机械优化设计的综述

1、关于MATLAB的机械优化设计综述摘要：机械优化设计是以数学规划理论为基础，以计算机为工具，一 种自动寻优、先进的、现代的设计方法。MATLAB作为一种集计算功 能、符号运算功能和图形处理功能于一身的科学计算语言，其中的优 化工具箱，可为线性、非线性最小化、非线性最小二乘、二次规划、 方程求解、多目标优化等问题提供求解方法。运用MATLAB解决机械 设计的优化问题不仅方便实用，且编程简单，效率高。关键词：机械优化，MATLAB 正文:线性规划在机械设计中应用非常少，主要是因其要求目标函数、 约束条件都是线性的，而机械设计问题一般都是非线性的。目前，线 性规划在一维下料问题中应用比较多。求解线性

2、规划问题常用的方法 有单纯形法、大M法等。在MATLAB中由linprog函数来求解线性规 划问题。二次规划在机械设计中的应用比较少，在MATLAB中求解二次 规划问题可用quadprog函数。无约束优化有很多种算法，如最速下降法、Newton法、拟Newton 法、共轭梯度法、信赖域法等。其中，拟Newton法利用了 Newton 法的二次收敛性使得可靠性更高，同时这种算法收敛速度也很快，所 以在目前应用得相当广泛。而拟Newton法中应用比较多的主要有 BFGS算法和DFP变尺度法。在MATLAB优化工具箱中求解无约 束优化问题采用fminbnd函数、fminunc函数和fminsearc

3、h函数，其 中默认的算法就是BFGS算法ofminunc函数和fminbnd函数要求目标 函数必须连续，而函数fminsearch常用来处理不连续的函数。fminbnd 函数可以求解区间*1, *2内单变量非线性函数的最小值。在机械优化设计中大多数问题是有约束优化问题。为了保证设计 的机械零件安全可靠，设计时必须确定相应的设计准则，而这些设计 准则就成了目标函数的约束条件。这些设计准则包括强度准则、刚度 准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则，大多数是非线性的。 对于非线性约束优化问题有很多解法，早期都是通过构造惩罚函数将 有约束优化转换为无约束优化问题求解，而现在已经被更为有效的基 于K

4、-T方程解的方法所取代。在MATLAB优化工具箱中采用序列二 次规划法（SQP）求解约束优化问题，采用的函数为fmincom函数。对于大量的工程设计方案要评价其优劣，往往需要同时考虑多个 目标。如在机械加工中，往往要求机械加工成本最低、生产率最高和 刀具寿命最长。显然，这样的问题就属于多目标优化问题。多目标优 化问题的求解方法很多，其中一种常用的方法就是将多目标优化问题 新构造一个函数，即评价函数，从而将多目标优化问题转化为求评价 函数的单目标优化问题。这类方法主要有：主要目标法、线性加权和 法、理想点法和极大极小法等。另一种是将多目标优化问题转化为一 系列单目标优化问题来求解，这一类主要有分

5、层序列法。在MATLAB 中常用fminimax函数求解最大最小化问题，用fgoalat-tain函数求解多日标达到问题。实例：通过课本上人字架的优化设计例子，参考一些论文，运用MATLAB软件对这个二维非线性优化问题进行求解：选择设计变量：以人字架高度h和钢管平均直径D作为设计变量;确定日标函数：使人字架结构的质量m最小，确定日标函数；确定约束条件：通过强度条件和稳定约束条件建立；建立数学模型：用MATLAB进行优化求解：用MATLAB求解步骤如下：日标函数分析：x,y=meshgrid(linspace(0,17,19),linspace(0,11,19)；B=76;T=0.25;rou=

6、7.8e-3;m=2*pi*rou*T*x*sqrt(BA2+yA2)；mesh(x,y,m);hold on；xlabel(D(cm);ylabel(h(cm);zlabel(m(kg);title(目标函数图像分析)日标函数是人字架的高h和钢管平均直径D的函数，并且目标函数图像规则。约束函数分析：ezplot(1.5e4*sqrt(76A2+yA2)/(pi*0.25*x*y)-4200,0,12,0,120) hold on; y=0:0.01:120; x=2; plot(x,yk) hold on y=0:0.01:120;x=10; hold onezplot(1.5e4*sqrt

7、(76A2+yA2)/(pi*0.25*x*y)-(piA2*2.1e6*(0.25A2+xA2)/(8*(76A2+yA2),0,12,0,120) hold on x=0:0.01:15;y=30; plot(x,y/k-) hold on x=0:0.01:15;y=100; plot(x,y,k-)； hold ontitle(各约束函数图像)；text(8,80；可行域) hold off各约束函数的图像利用优化函数求解：根据上述分析可得：最优点*位于强度曲线上，说明此时刚好满足 强度条件，而稳定条件不但满足且有一定裕量。通过上述应用MATLAB对人字架的求解过程，以及综合之前所做

8、的其他大量优化问题，可归纳出利用MATLAB解决工程实际问题时， 具体步骤如下：1)判断优化问题的类型。要分清单目标与多目标问 题、线性与非线性问题以及是否为线性规划问题等情况。2)根据优 化问题的类型建立数学模型，选定优化函数，编写程序。3)根据日 标函数的性态，对优化选项进行预设。4)在所有的输入参数定义后， 调用优化函数进行优化程序调试。5)根据优化过程的具体提示信息， 修改优化选项的设置，直到满足优化函数所需的优化条件为止。6) 对所得优化数据和结果进行分析。参考文献：曾怀灵，贺建国.MATLAB在机械优化设计中的运用J.采矿技术， 2012，12(3):89-91.刘红娟.MATLAB优化工具箱在机械优