有压隧洞围岩的应力计算

1、有压隧洞围岩的应力计算1.刖言在水利、水电建设中经常遇到一些洞室工程问题，其中最常遇到 的作为引水建筑物之一的是水工隧洞。水工隧洞可分为无压隧洞及有 压隧洞两大类。无压隧洞的断面大部分做成马蹄形或其它形状，有压 隧洞则多做成圆形。无压隧洞衬砌所承受的荷载主要是山岩压力、外水压力。有压隧 洞除了承受这些压力之外，特别重要的是承受内水压力。这种内水压 力有时是很大的，不仅衬砌受到压力，围岩也要承受这部分内水压力。围岩受到这种压力之后必然要引起一些力学现象和变形、稳定等问 题。因此，准确地计算围岩的各项应力对工程有特别的意义，主要包 括有围岩的初始应力、围岩的重分布应力以及围岩的附加应力计算 等。2

2、.围岩的初始应力计算习惯上常将工程施工前就存在于岩体中的地应力，称之为初始应 力或天然应力（如构造应力和自重应力）。初始应力的大小主要取决 于上覆岩层的重量、构造作用的类型、强度和持续时期的长短等。目前，对于岩体中初始应力的大小及其分布规律的研究，还缺乏 完整的系统的理论。当岩体的形状比较规律、表面平整、产状平缓、 岩体本身又没有经受构造作用与呈现显著的不均匀性时，此时可认为 岩体中的垂直应力与上覆岩体的重量成正比，水平应力可按垂直应力 乘以侧压力系数而计算。2.1岩体中自重应力的计算根据大量应力的实测资料已经证实，对于没有经受构造作用、产 状较为平缓的岩层，它们的应力状态十分接近于由弹性理论

3、所确定的 应力状态。由土力学可知，对于以坐标面xy为表面，z轴垂直向下的半无 限体，在深度为z处的垂直应力b，可按下式计算:b = y z式中 Y岩体的容量（KN/mO。半无限体中的任一微分单元体中的任一单元体上的正应力b、b、b显然都是主应力；而且水平方向的两个应力与应变彼此相等，）亦即:b = b ， & = 如果考虑到半无限体中的任一单元体都不可能产生侧向变形亦 即 L, = o由此可得：亍一土。,心）=o式中E、四一岩石的弹性模量与泊松比。因为b =b，所以上式可以写成：日b、2 广z如令K =工，则有: 0 1f式中K 岩石的静止侧压力系数。3.围岩重分布应力计算利用弹性力学公式计算

4、洞室围岩的重分布应力及其规律。由于岩 体并不是理想的均质、各向同性的弹性体。因此，应用弹性力学来计 算围岩应力将会引起一定的误差，故在洞室的稳定性计算中，彳主彳主采 用较大的安全系数。当洞室高度h远小于洞室的埋置深度H时，沿洞室高度的应力变 化就可忽略不计。这时可近似假定洞室围岩的受力状态如图3-1所示， 亦即上、下的垂直应力都是均等的，其值为=y H :围岩两侧的水V平应力p也假定为均匀分布，其值为p = Kp。vh 0 v采取上述的简化假定后，在计算洞室围岩的应力时，就可直接应 用弹性力学中计算有孔平板在周围外荷作用下的应力公式。当圆形洞室的围岩，承受如图3-1所示的作用力时，这时围岩中

5、的径向应力，切向应力以及剪应力，0可分别按照下列公式进行 计算:b =(p + p ri -r 2 :+r pth-PV、ri -4 r 23 r 4 )hVL+ LrL 27Lr 2 7L2 7Lr2r4 7cos 29/ p + p、rr 2 :r p - p r3 r 4 b =hv1 +0-hv1 +09L27Lr2 7L27Lr4 7cos 292 r 23 r 4 )Tr9r2rJsin 29式中洞室半径（m）；白洞室中心算起的径向距离（m）；自水平轴算起的极坐标中的角度（0）；水平方向的压应力（肱儿）,等于Kp 0垂直方向的压应力（肱儿），4 .围岩内附加应力的计算41厚壁圆筒理

6、论图4-1设厚壁圆筒的内径为a,外径为b（如图4-1）,今在筒内离圆心的 距离为r处取出一个微小单元归e dr , a r b。当筒内充满压力水或 压力气体时，则半径r就增加u,该处的周长从2兀r增加到新C +心。 圆周向单位长度的增加量（切向应变）为：(2-1)2 兀（r + u） 一 2 兀 r u。=e2 兀 rr在半径方向，r增加山并且变为r+u，类似地，办增加du，并且变为dr + du = dr （1 +也），所以径向的单位长度增加量（径向应变）为: dr(2-2 )dr + du 一 dr du =r drdr根据广义虎克定律，e和与号和有下列关系（平面应变情况）:(2-3) =

7、 -（。_） E r 1 - 9或者，可写成如下形式(2-4)mE (m - 1) ( u 1 du) (m + 1)( m - 2) r m - 1 dr(2-5)mE (m - 1) (du 1 u ) r (m + 1)( m - 2) drm - 1 r(2-6)式中 E 一厚壁圆筒材料的弹性模量（MPa）m 一称泊松数，它是泊松比的倒数，即这些应力必须满足下列的平衡方程式:(b - b ) = rd b或者d (b r)b = r9 dr将式(2-6)代入式(2-7)（2-7）d (b r)rdrmE (m 1)du 1 u(+)dr m - 1 r(m + 1)( m - 2)dr

8、（2-8）mE (m 1)(m + 1)( m - 2)d2 udu 1 dur+dr 2 dr m - 1 dr考虑到式（2-5）和式（2-8）相等，得到:mE ( m - 1) u (+ (m + 1)( m - 2) r1 du ) mE (m - 1)m - 1 dr (m + 1)( m - 2)d2 urdr 2du 1 du+ +dr m - 1 dr从而得d2 u dudr2 dr或者(2-9)drdr 2(2-10)这个方程式为二阶齐次线性微分方程，它的通解为:C u = Br + 得出du b Cr2dr（2-11）以及（2-12）dr2r3将以上三式代入式（2-9），显然

9、满足该方程式。将式（2-10）和式（2-11）代入式（2-5）和式（2-6）中，求得应的公式如下:mEX C= B（2-13）(m + 1)( m 一 2)(m + 1) r2m2Eb(m + 1)( m - 2)mEB +x = B + (m + 1) r2r2（2-14）设厚壁圆筒受到内压p和外压pb的作用，以压应力为正，拉应力 为负。对于r=a:对于r=b:b = B 一 = pb 2由前面二式解得C，B，如下:C，= PPa b 2 a 2b2 - a2B , p b2 - p a2b2 a2将求得的B，c，代入式(2-13)、式(2-14),整理后得:(2-15)(2-16)a2(b2 r2)b2(a2 r2)r r 2( b2 a2) a r 2( b2 a2) ba2 (b2 + r2)b2 (a2 + r2) r 2( b2 a2) a r 2( b2 a2) b4.2有压隧洞围岩的附加应力利用上述厚圆筒理论的公式求围岩的附加应力。图4-2隧洞洞壁上的边界条件为(如图4-2)：当 r=a 时，p = p另一边界条件是：当r = 3时，。=Pb = o根据=3的边界条件，从(2-13)式，得到: =矿=o，B=0 以及气=0，用 B=0 代入式(2-13)、式(2-14),对于0 r 3