垂径定理的应用课件

1、义务教育课程标准实验教科书浙江版数学九年级上册3.3垂径定理（1）O思考：圆是轴对称图形吗？如是，对称轴是什么？圆是轴对称图形.每一条直径所在的直线都是对称轴；或每一条过圆心的直线都是对称轴.如图,AB是O的一条弦,CD是O直径.思考(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?OCDOCDABAB当直径CD弦AB时，该图就成为轴对称图形.合作学习 当直径CD弦AB时，设AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合? 如果把能够完全重合的弧叫做相等的弧（简称等弧）,那么在上图中,哪些弧相等?点A与点B重合；线段AE

2、与线段BE重合.ABEOCD即AE=BE 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.点C是 的中点，点D是 的中点思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分弦AB吗？OCDABE 当直径CD弦AB时，利用圆的轴对称性可得下列结论： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述: 如果CD为O直径，CD弦AB（或OC弦AB）那么AE=BE， . ABOCDE条件CD为直径CDABCD平分 ADBCD平分弦ABCD平分 A B结论垂径定理：垂径定理的几个基本图形辨一辨：你还认识我吗? 只要当经过圆心的直线垂直于弦时，垂径定理都成立.ABCODE辨一辨 如图，AB是0的直

3、径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BCC 如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论：AG=BG DG过弧AB所在圆的圆心其中正确的是_（只需填写序号） AD = BD辨一辨 只要当经过圆心的直线垂直于弦时，垂径定理都成立.例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点.E1.连结AB;2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:点E就是所求AB的中点.分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平

4、分.CD垂径定理的应用（1）变式一： 求弧AB的四等分点CDABEFGmn点F、E、G就是弧AB的四等分点.求弧AB的四等分点CDABFG错在哪里？1作AB的垂直平分线CD2作AT、BT的垂直平分线EF、GH强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线P78:6 用直尺与圆规过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点.BC BC就是所要求的弦；点D、E就是所求弦BC所对的两条弧的中点.DE画一画例2、如图，一条排水管的截面.已知排水管的半径OB=10dm，水面宽AB=16dm.求截面圆心O到水面的距离.DC1088圆心到圆的一条弦的距离叫做这条弦的弦心距.OC的长就

5、是弦AB的弦心距.答:截面圆心O到水面的距离为6dm.解:作OCAB于C,由垂径定理得:AC=BC= AB=0.516=8dm由勾股定理得:垂径定理的应用（2）P77:2;P78:4,5例3、已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 证明:作OMAB，垂足为M ,由垂径定理得CM=DM.OA=OB OMAB AM=BM AM-CM=BM-DM即 AC=BDMOABCD归纳：1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；aOABCrd2 半径（r)、半弦（a)、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要图形，它们之间的关系：(1) a2+d2=r2Dh(2) d=r

6、-h时 a2+(r-h)2=r2a、d、r、h四个量中，已知其中两个量，就可以求出其余两个量.想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？1、已知O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5cm， 则这条弦长_.做一做答:在同一个圆中，弦心距越长,所对应的弦就越短;弦心距越短,所对应的弦就越长.C513ABOD.24cm做一做2、半径为50的O中，弦AB=50，则： 点O与AB的距离_,AOB的=_度.3、过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） AMOAB4、如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）

7、 A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMA5、已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 2或14ABODCCDFE接上题：使OM的长为整数的点M的个数有_个.523r6.已知：如图，O中，AB为弦，OCAB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=2cm. 则O的半径_.DOBCAr-232+(r-2)2=r27.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEA=30,DE=9，CE=3，则弦AB的长=_.OCDABEF、本节课主要内容：谈谈你的收获、感受！（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，便将问题转化为解直