(完整版)合工大电磁场与电磁波第6章答案

1、第6章习题答案6-1在卩=1、=4、b二0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是rr兀E(z,t)=Esin(tkz+)m3若已知f=150MHz，波在任意点的平均功率流密度为0.265yw/m2，试求：该电磁波的波数k=?相速v二?波长九=?波阻抗耳=?pt二0，z二0的电场E(0,0)=?时间经过0.1ys之后电场E(0,0)值在什么地方？时间在t=0时刻之前Ogs，电场e(0,0)值在什么地方？,2兀f.解：(1)k=-8=2兀(rad/m)crv=c/8二1.5x108(m/s)prX=1(m)kiiu耳=120k=60kg)8r(2)TS=E2=1E2=0.265x10-6av2q2

2、!088k0rE二1.00 x10-2(V/m)mkE(0,0)=Esin=8.66x10-3(V/m)m3往右移Az=vAt=15m在O点左边15m处6-2一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是E=10-4e-j20kze+10-4ej(2-20Kz)e伏/米xy试求：(1)电磁波的传播方向？(2)电磁波的相速：=?波长X=?频率f=?(3)磁场强度H=?(4)沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：(1)电磁波沿z方向传播。(2)自由空间电磁波的相速v=c=3x10m/s“T=20K=0.1(m)k=20kc=20kc2k10c3x109HzTOC o 1-5 h z1kH

3、二一exE二2.65x10-7(e-j(20Kz+2)e+evow)(A/m)耳zxy_1EE*S=_Re(ExH*)二e二2.65x10-iie(W/m2)av22zz6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在E二Ee-jkze的均匀平面电0z磁波。证TVE=-jkEe-jkz丰0，即不满足Maxwell方程0不可能存在E=Eeje的均匀平面电磁波。0z6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10-2W/m2不超过6分钟，我国的暂行标

4、准规定每8小时连续照射，不超过3.8X10-2W/m2o）解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为E21|SI二“二二2.65x10-3W/m2av耳3770可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时,其波长变为8cm,且此时E=31.41V/m,|H|=0.125A/m。求平面波的频率以及无损耗媒质的和卩orr解：因为九=九/泮，所以卩=(12/8)2=9/40vrrrrEIKH(EA2又因为一=120k|-，所以一r=0.4443H(120kH丿rrH=1，=2.25

5、rr6-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v运动，同时一个均匀平面波也沿v的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。3)3)解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为E，则磁场为1H=exE耳z0电荷受到的电场力为F=qEe其中q为点电荷电量，受到的磁场力为qpvF=qvxB=qpvexH二一Em0zq0故电荷所受磁场力与电场力比值为Fvm=Fce6-7一个频率为f=3GHz,e方向极化的均匀平面波在=2.5，损耗角正切值为yr102的非磁性媒质中，沿正e方向传播。x求波的振幅衰减一半时，传播的距离；求媒质的波阻抗，波的相速和波长；(兀)(3)设在x二0处的E=50sm6兀x109

6、1+百e，写出h(x,t)的表示式。I3丿yo解:(1)tan=10-2，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为世=10-2jp?=10-2x曲3x109J25=04972、23x108ln2因为e-a=1/2，所以l=1.40ma(2)对低损耗媒质，qQ=125/y25=238.4Q相速v=十=誉=1.90 x108m/s波长九=v/f=0.0632(m)=6.32(cm)陋5=6Kx109心253x108=99.3H(x,t)=n(6兀x1091Px+)e耳3z兀=0.21e-0.5xsin(6兀x1091-99.3x+)e(A

7、/m)3z6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数=40(10.3j)。求：r微波传入牛排的穿透深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？(2)微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r1.03(1j0.3x104)。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。1I2111(a)2J1+11”卩8(38丿解：(1)=-a2=0.0208m=20.8mmE=ez/5=e8/20.8=68%E02)发泡聚苯乙烯的穿透深度2|11a、卩8(38丿128=1a卩=1.28x103(m)2x3x1082x2.45x

8、109x0.3x10-41.03可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9已知海水的a=4S/m,8=81,卩=1，在其中分别传播f=100MHz或rrf=10kHz的平面电磁波时，试求：a=?p=?v=?九=?pa解：当f=100MHz时，=&8818a当f=10kHz时，=&8x10428故f2=10kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式而f=100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。1(1)当f=100MHz时b.1+()2-1=37.5(Nep/m)1|曲1+(b)2+1=42.0(rad/m).2曲up1w=0.149x108(m/

9、s)1九二兰二0.149(m)1(2)当f=10kHz时2J1uBupb二0.39722u0.397(Nep/m)u0.397(rad/m)u=?=1.58x105(m/s)p2B22兀九=15.8(m)2B26-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB。2兀2兀证：在良导体中，auB，故九=Ba因为E二Ee-ai二Ee-予100所以经过一个波长衰减E-20lg一二-20lg（e-2兀）二54.57（dB）E06-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即d二2曲式中5是穿透深度。试计算（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚

10、度。（2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？（铝：b=3.72x107S/m,e=1,卩=1;铁：b=107S/m,e=1,p=104,f=rrrr465kHz。）vv解：|2d=2k8=2k1)铝屏蔽罩厚度为2)D-勿Y2kx465x103x4kx10-7x3.72x107&7600(m)-0.76(mm)铁屏蔽罩厚度为D-2兀2兀X50 x4kx10-7x104x107罰.41x10-3(m)=1.41(mm)3)D铁_2K：2kx465x103x4kx10-7x104x107&147710(m)-147(Pm)d=2k&7.33x10-2

11、(m)=73(mm)铝2kx50 x4kx10-7x3.72x107用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm,太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚147rm,故可以选用作屏蔽材料。6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截1面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的丄。QN证：设N股纱包中每小股线的半径为厂,单股线的半径为R，则兀R2二N兀r2，即R二jNr单股线的高频电阻为R=一3-c-2kR8其中c为电导率，为趋肤深度。N股纱包线的高频电阻为R=N厂2krN5RR.2q，证明分界面处为电场波腹点；若qq，则R0，R的幅角为零，表示分界面处入射电

12、场与反射电场同相，形成电21场波腹点；若耳n，则R9发生全反射ic所以折射波沿分界面传播，形成表面波。v3x108v=x3x108=1.73x108（m/s）TOC o 1-5 h zpMsin9ri（3）因为99发生全反射，反射系数的模|rHR1=1，但反射系数的幅角ic丄s5。将圆极化波分解成相位差冗/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变,丄/但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。6-28一个线极化平面波由自由空间投射到=4、卩=1的介质分界面，如果入射波的rr电场与入射面的夹角是45o。试问：（1）当入射角9=?时反射波只有垂直极化波。i（2）这时反射波的平均功率流密度是

13、入射波的百分之几？解：（1）布儒斯特角9=arctann=arctan=63.4。Br故当9=9=63.4。平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。iB/、cos9一Jn2-sin291一n2（2）R=ilI=I=-0.6丄cos9+：n2-sin299，=9b1+n2n=2ii垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的2，故1、1、2）2）P-rPi2二1x0.62二18%6-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上（mr时，其布儒斯特角应满足下列关系1、b=0)r而对于平行极化波则满足关系证：（1）tan20Btan20M)rrrM1rr(M)rrr-M1rr丄耳cos

14、0+耳cos00；1当0=0时，R=0iB丄耳cos0=ncos0由折射定律2B1tksin0=ksin01B2t可求出cos20=1sin20=1-(1tt七Mr代入方程（1）得RtBsin0)2Br耳cos0一耳cos02i1t（1）2）生cos20=1一一1sin20BMBrrr(1一sin20)=1一1sin20mBrrsin20Bcos20Btan20B上-1rM1i一MrrrM一1r_r-M2一1rM(M)M(M)rrrM21r777M一1rr耳COS0耳COS0R=Ai2t-耳cos0+耳cos01i2t耳cos0=耳cos01B2t3)sin9=Jyssin9BNrrt(2)(

15、3)式联立i-cos9=icos9BVstv1r与垂直极化相比较，卩与s互换rrtan29Bs(s-y)rrrsy-1rr6-30设z0区域中理想介质参数为r1r1s二9、y二1。若入射波的电场强度为r2r2E=e-j63x+z)(e+e/3e)xyz试求：(1)平面波的频率；(2)反射角和折射角；(3)反射波和折射波。解：(1)入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即已知k(xsin9+zcos9)=1ii1kE=ej6(-3x+z)ey=287MHz2兀寸ys2)sin9=空i29=60o=9irsin9k3由市=T=2可得1sin9t丄=9=35.3。,k=18

16、0的半空间是电子密度为N=10141/米3的等离子体，并有恒定磁场B=5x10_3e特斯拉，在Z0半空间为真空。有一频率为300MHz的正圆极化波沿正z方0z向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？解：对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为G+S）的介质，其中一与6-311212题相同，故2*0.8660.05310.866_0.053=94.8%2n+82122n+n1+821126-34我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，将产生极化面连续偏转的法拉第旋转效应。若已知8=1及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是r0.8_j0.50r=j0.50.80

17、r001平面波在自由空间的相位常数是B=2兀rad/m，其磁场强度在z=0处是H=2He。00 x试问（1）该铁氧体中任一点的H=?（2）在z=0.2m处H与x轴的夹角6二?（3）该平面波在铁氧体中的传播速度v二p解：（1）H可分解成正负圆极化波向前传播H=(eje)He_jp+：TOC o 1-5 h z+xy0H=(e+je)He_jp_zxy0式中P=P,；8R=P_,8(R+R)=2兀、03P=P8R=P8(R_R)=2K1.3H=H+H=2He_jz(cosP-_P+ze+sin卩-_P+ze)+_02x2y一0r一0r12.21=2He_j5.3zcos(1.86z)e+sin(1

18、.86z)e0 xy6P_P72兀_J丽)020372(d)2136=41=x0.2=0.372(rad)=21.3。13)2c1.3+70.3=1.18c6-35一一个频率f=3GHz、磁场强度是H=He-jfZ(e+je)的平面电磁波，在沿波的0 xy传播方向磁化的无界无源均匀铁氧体中传播，磁导率是1.2-j0.30卩=j0.31.20r001相对介电常数=16。试求r电磁波在该铁氧体中的相速v=?波长九=?p波阻抗耳=?电场强度E=?解：(1)因为H是一个左旋圆极化波v=-=C=6.12x107(m/s)pPpJy16xJ1.2+0.3-0rvk=p=2.04x10-2(m)=2.04(cm)iy11.2+0.3a/rw(2)n=n-=n=115.4(q)0016rE=丄VxHje=nHxez=115.4He-j308z(je-e)0 xy其中P2兀2