1.3.4三角函数的应用_第1页
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文档简介

1、三角函数的应用 振幅初相（x=0时的相位）相位例1 如图：点O为作简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物体在t=5s时的位置。 例2如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，水轮上点P在下列位置开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？ P0（A）点P在A点时开始计时； （B）点P在B点时开始计时； （C）点P在C

2、点时开始计时； （D）点P在D点时开始计时。 P解：建立如图平面直角坐标系设 是以Ox为始边，OP0为终边的角。 由OP在t s内所转过的角为 可知，以Ox为始边,OP为终边的角为 ，故P点的纵坐标为 ，则 （A）点P在A点时开始计时， 则所求函数关系式为令 ，得 ，则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t= 。故点P第一次到达最高点需要 s（B）点P在B点时开始计时， 令 ，得 ，则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t=0。故点P第一次到达最高点需要0 s则所求函数关系式为（C）点P在C点时开始计时， 令 ，得 ，则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t= 。故点P第一次到达最高点需要 s则所求函数关

3、系式为 （D）点P在D点时开始计时， 令 ，得 ，则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t= 。故点P第一次到达最高点需要 s则所求函数关系式为（A）点P在A点时开始计时； （B）点P在B点时开始计时； （C）点P在C点时开始计时； （D）点P在D点时开始计时。 变题：将圆心O上移2米，其余不变，试求解。 潮汐对轮船进出港口产生什么影响？ 某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0例3：A=2.5,h=5,T=12 ;由 ，得所以，

4、这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：解：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：由x=0时y=5，得 ；故即 ， 由图可知 ；所以由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻6：007：008：009：0010：0011：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻1

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