1.3不共线三点确定二次函数的表达式

1、*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式本课内容本节内容1.3 我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式， 一次函数的表达式是y=kx+b，采用了待定系数法只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式. 二次函数的表达式是 因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.回顾 与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式.总结已知一个二次函数的图象经过三点（1，-5），（3，-13 ），求这个二次函数的表达式.例1举例（-1，3），用待

2、定系数法步骤是怎样的？解 设该二次函数的表达式为 将三个点的坐标（1，3），（-1，-5）， （3，-13），分别代入函数表达式， 得 到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=3， a-b+c=-5，9a+3b+c =-13， y=ax2+bx+c.解得 a=-3，b=4， c=2. 因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2. 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？例2举例（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.解 （1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过 P，Q

3、，R三点，则得到关于a，b，c的三元 一次方程组：a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-3， 解得 a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R 三点. （2）设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P， Q，M 三点，则得到关于a，b，c的三元一 次方程组：a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-9， 解得 a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M 三点.这说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过P，Q，M三点. 例2中， 两点P（1，-5）， Q（-1，3）确定了一个一次函数

4、y=-4x-1. 点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ 上，即P，Q，R三点不共线. 点M （ 2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上， 即P，Q，M三点共线. 例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数. 可以证明：二次函数 的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1）， 求这个二次函数的表达式.练习2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？A（1，-5) B(0,-3) C(2,-3)解 根据题意得到关于a，b，c的三元一次方程组：0+0+c=2， a+b+c=3，a-b+c =-1， 解得 a=-1，b=2，c=