面面垂直的证明及应用含答案

1、面面垂直的证明及应用一、单选题（共9道，每道11分）1.如图，平面0a平面& 已“3已内，AB与两平面 % 3所成的角分别为45利30。，过A, B分别作两平面交线的垂线，垂足为），则及二 W （）A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3答案：A解题思路：如图,连接,的,月B ，,/J/；以犷平面d_平面自 况= M即？ 与两平面见所成的角分别为45*对匕A =450,.32,则在Rt工&4中，AAr = l,在Rt处遮巾，工 =石，在RtA必方中,由勾股定理可得，J歹=1,. Hh/W=2;l,故选A.第1页共12页试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质2.如图，在四面体 P-ABC中

2、,PA=PB=13 平面 PABL 平面 ABC, Z ACB=90, AC=8, TOC o 1-5 h z BC=6,则PC的长为（）A.13B.12C.11D.10答案：A解题思路：如图，过点F作PD_LAS于点D,连接CD,为月B的中点，, AC=, BC=6,二.但 10, AD=S, CD=S,PB=13,.PD=IZ.平面巴瓦L平面4ffC,平面Hisn平面pdLab,二PD_L平面且8C,r.PDLCD,/1PC-13, 故选A.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质第2页共12页3.如图，边长为6的正方形 ABCD和正方形 ADEF所在的平面互相垂直，O, M分别是BE

3、,AF的中点，则线段 OM的长度为（）A.- -B -C. y,d.答案：A 解题思路：第3页共12页如图，连接ME取HE的中点G,连接.M60G.EB,平面平面平面平面,切F二上山，.48_LdU, ，/S_L 平面 X0EF,G分别为BE, HE中点，AB=6t：.OGlASt QG3，OGJ平面 ADEF, V SfG u 平面,. M。分别为H凡HE中点，EF=6,在RtZiQMG中，由勾股定理可得 0M = 3C.故选A.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质4.如图，在棱长均相等的正三棱柱 廊-中，D为因的中点，F在町上，且 小孰,则下列结论：多ci妁；融=g ；平面J1平面

4、好4 .其 中正确的有（ ）A.0个 B.1个第4页共12页C.2个 D.3个答案：C解题思路:如图，连接月D, C】D ,取AG的中点E在接五?v正三棱柱也C-月向G的校长均相等，四边形.超凡4,四边形XCG4均为正方形，二必二G，.担心是等腰三角形，/xc/i是锐角，,- bcS a G .，乙4G为即为33aC1所成的角，不是直角.故错误;易证，四通。逐道，.AD - Cfi ,DF1AC,，尸为HG的中点，即 =声&,故正确：第5页共12页是4G的中点,/. EFfl AAi, EF = AA1,:尸网% 以为片的中点./. EFlI , EF =叫,.*.四边形EFZ）&是平行匹边形

5、，/. dfN %.易证日J平面HCQ4，二 DF1 平面NCG4-.- DF 二平面D&G,/.平面zmgI平面乂CG4,故正确.综上，选C.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定.如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, AD=AB, /BCD=45, / BAD=90,将 ABD沿 BD 折 起，使平面ABDL平面BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD中，下列结论正确的是（）A.平面 ABDL平面 ABC B.平面 ADC平面BDCC.平面 ABC,平面BDC D.平面 ADC平面ABC答案：D解题思路:第6页共12页在四边形 A&CD 申nMB，ZBCD=45a. /

6、加JA90。则 BD1 CD,:平面平面月CD,且平面月用0八平面以口。=以0，二 CD_L 平面 ABD,J.CQU&：1D_L，品，dS_L平面 ADCt二平面TBCLL平面ADC,故选D.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质.如图，在三棱锥 S-ABC中，/SBA=/ SCA=90；且 ABC是斜边 AB=a的等腰直角三角形， 给出下列结论：异面直线SB与AC所成的角为90;直线SB1平面ABC;平面SBCL 平面SAC; 点C到平面SAB的距离是,其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路:第7页共12页如图，过点C1作CDL通于点D,-JC1SC. AC

7、1BC,MC1 平面 SBC*,：4C1网则异面直线SB与WC所成的角为9尸，故正确9r/S8d=90口，即 381.州，.SB1平面C,故正确i：HC1平面SBC, AC二平面8c,二平面58cl平面以C,故正确；15_1平面右。，助二平面41,二平面W面,；CDlAB、CDABC,平面AffC严面钻=AB,二CDi平面SA,则点C到平面WB的距离即为线段 8的长.一妨。是斜边.但的等腰直角三角形，二。为期的中点,CD = 4=a,故(正确. * 综上，选D.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定7.如图，在三棱锥 P-ABC中，/ABC=90, PA=PB=PC贝U下列J说法正确的是

8、 (第8页共12页A.平面PAC1平面 ABC B.平面PAB，平面PBCC.PB，平面 ABC D.BC，平面 PAB答案：A解题思路：如图，取HC的中点。，连接25 POfOA=OC-OB,;9FB=PC,：.上。里人尸。里尸8。，/产Q4三/尸（9C=/产。/三90, ，尸。_L平面ABC. F。u 平面PiC , 六平面以Cl平面ABC.故选A、试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定8.已知M, N分别是正四面体 ABCD的棱AB, CD的中点，则下列结论：MN LAB;y_ = y 三帙5-皿三般隹占小M ；平面CDML平面ABN;CM与AN是相交直线.其中正确的有（）第9页共

9、12页AA.1个 B.2个C.3个 D.4个答案：C解题思路：在正四面休凡中.48和都是正三角形，且38差58.1N是8中点，二 AN=8M二是等腰三角形，丁是4B中点，二乂1.始，故正确；丁在等边源?和等边,如 中，CM1AB, OML 二“日_L平面8鼠,二三棱链/-MCD和三楂链B-MCD同底面，高相等， ,片套ea-.HCD =片”小.览口，故正确；,MB1平面匚平面二平面8M1平面aav.故正确3CATC平面且CD=C, 4Mu平面/CD, C AV,.CM与且M是异面直线，故错误.综上，选C.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定9.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABC

10、D是菱形，/ DAB=60,侧面PAD是等边三角形，且平面PAD，平面ABCD,则下列说法错误的是 （）第10页共12页A.在棱AD上存在点 M,使AD，平面PMBB.异面直线 AD和PB所成的角为 90C二面角P-BC-A的大小为45 D.BD，平面PAC答案：D解题思路:如图，取的中点M连接产MAC. BD,A, -二二一二.1E4D是等边三角形，/. PM1AD,二底面源8是菱形，且/1日=60咒二.出2?是等边三角形，二 AVfl 皿，皿_1_平面尸瓦M故A正确；由HD_L平面 了材得，AD1P星即异面直线,5和F3所成的角为91，故B正确;. BC” 皿r.BCLPB,第11页共12页.SEC、，二面角P-BC-A的平面角即为/尸&W,平面平面KILLS,月11u平面 ELO,平面ESI平面心3,，尸M_L平面/8,PMIRM,1/A7?DA&4D, E