题型3：建系法解决向量问题

1、8D. 一3题型3:建系法解决向量问题一.选择题（共8小题）1 .（2018?和平区一模）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/ DC,ADXDC,AD=DC=2AB TOC o 1-5 h z E 为 AD 的中点，若？?U的值为（）55（2018?和平区三模）如图，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3且 梯形ABCD的面积等于8,则？?阿取得的最大值为（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15（2018?门头沟区一模）在直角梯形ABCD中，AB / CD, / DAB=90 ,且 TOC o 1-5 h z AB=2CD=2AD=2 P是 BC的中点，贝U

2、?（）DCA. 9 B. 3 C. 2D. 542（2018?和平区三模）如图，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3且 梯形ABCD的面积等于8,则？?？取得的最大值为（）第1页（共11页）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15（2018?宁城县一模）如图，在矩形 ABCD中，AB=v2, BC=2,点E为BC的中 TOC o 1-5 h z 点，点F在边CD上，若？?,则？?1值是（）A. 2-v2 B, 1 C, v2 D. 2（2018?雅安模拟）在直角梯形 ABCD ABAD, DC/ AB, AD=DC=1 AB=2,E, F分别为AB, BC的中点，

3、点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动TTT（如图所示）.若？?？ ？?+?现中西R,则2人-仙的取值范围是（）-11刀 V2A. -V2,1B.-V2,V2C.-2，1D.-5，-2-t*-， T 4 1T（2018?南宁一模）在 ABC中，AB=2, AC=3, ?= Vl3,若向量？硒足|?- 2? ?= 3,则|?|的最大值与最小值的和为（）A. 7 B. 8C. 9D. 10（2018?北京模拟）如图，在平行四边形 ABCD中，Z ? AB=2, AD=1, 3若M、N分别是边BG CD上的点，且满足?条 ?= ?其中入C 0, 1,则 ?取值范围是（）n hr第2页（共11

4、页）A. 0, 3 B. 1, 4 C. 2, 5 D. 1, 7第3页（共11页）题型3:建系法解决向M问题参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1 .（2018?和平区一模）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/ DC,ADXDC,AD=DC=2ABE 为 AD 的中点，若？?U的值为（）A入DCA. 6 B. 8C. 2 D. 8553【解答】解：如图所示，建立直角坐标系.不妨设 AB=1,则 D (0, 0), C (2, 0), A (0, B (1, 2), E (0, 1). TTT?( 2, 2), ?(-2, 1), ? (1, 2),. ?. (2, 2)=入(- 2,

5、1) .-2? + ?= -2 f? 2?= 262解得入三，小士.55皿8则5 故选：B.yAB意.2),2 (1, 2),第4页（共11页）AD=5, BC=3 且（2018?和平区三模）如图，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC,梯形ABCD的面积等于8,则？?？取得的最大值为（A. 10 B. 11 C. 12 D. 15【解答】 解：梯形ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3,设梯形的高为h,1h=8,则梯形ABCD的面积为-（5+3）2解得h=2;建立平面直角坐标系如图所示,设 B (x, 2),则 C (x+3, 2),又 A (0, 0), D (5, 0),?(x+

6、3, 2), ? (5 x, 2),?(x+3) (5-x) - 4=-x2+2x+11,当x=1时，？?做得最大值为-1+2+11=12.故选：C.（2018?门头沟区一模）在直角梯形ABCD中，AB / CD, AB=2CD=2AD=2 P是 BC的中点，贝U ?”（）第5页（共11页）A. 9 B. 3 C. 2 D. 5 42【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示;直角梯形 ABCD中，AB=2CD=2AD=2 P是BC的中点,B (2, 0), C (1, 1), D (0, 1),则 A (0, 0),_ 3 1、P(2, 小.3.?(1 2？?？（）X （）-X （）=2. 2

7、222故选：C.（2018?和平区三模）如图，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3且 梯形ABCD的面积等于8,则？?？取得的最大值为（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15【解答】 解：梯形ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3, 设梯形的高为h,1则梯形ABCD的面积为 (5+3) h=8, 解得h=2;第6页（共11页）建立平面直角坐标系如图所示，设 B (x, 2),则 C (x+3, 2),又 A (0, 0), D (5, 0),?(x+3, 2), ? (5 x, 2),? (x+3) (5-x) - 4=-x2+2x+11, 当x=1

8、时，？?做得最大值为-1+2+11=12.故选：C.(2018?宁城县一模)如图，在矩形 ABCD中，AB=v2, BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若？?；2,则？?？?？值是()A. 2-v2 B, 1C, v2 D. 2【解答】解：据题意，分别以AR AD所在直线为x, y轴, 建立如图所示平面直角坐标系，则：A (0, 0), B (v2, 0), E(V2, 1),设 F (x, 2); ? (v2, 0) ?(? 2) = v2?= v2;x=1; F (1, 2), ? (v2, 1), ? (1 - v2, 2);? v2- 2+2=6.故选：C.第7页(共11页)(

9、2018?雅安模拟)在直角梯形 ABCD ABAD, DC/ AB, AD=DC=1 AB=2,代R,则2入-n的取值范围是（E, F分别为AB, BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示）.若？?？ ？平?漂中_C PA.-琵 1B.-收，亚 C. - 1,【解答】解：建立如图所示的坐标系，则3 1、（一，-）,P （cos % sin a （ - 90 a 902 27272D.-2，R(0, 0) , E (1 , 0), D (0, 1), F则？?？(cosq sin L ?(T, 1),一.3 1、?f=?(- 一), k2 2?顼? R?3sin 4

10、=入(-1, 1) +(i(-,、1. 入=(3sin42 人一、1 .、cr cos ,i- (cos 廿sin 4,2n =sin txcos a 2sin ( a 45)V - 90 Y a 90,第8页（共11页）. - 135 a- 45 45,。/- 1sin ( a- 45 ) ,. 一二sin ( a45) f. .?宵(2, 0), ?0, 3),设立(x, y),. .2?2?(x-4, y-3), I?- 2? ?= 3,(x-4) 2+ (y-3) 2=9,:圆心O (4, 3)到A (0, 0)的距离为d=5,圆的半径为3,第9页（共11页）.|?|的最大值为d+r=5+3=8,最小值为