【课件】3.1.2椭圆的简单几何性质 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、3.1.2椭圆的简单几何性质学习目标（1min）1.掌握椭圆的简单几何性质2.根据几何条件求出椭圆方程问题导学（4min）阅读课本P109-112，思考下列问题观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性，椭圆上哪些点比较特殊？1.范围说明：椭圆落在x =a,y =b围成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx点拨精讲（20min）2.对称性yxO1.从图形上看：椭圆图像关于什么对称？椭圆关于x轴、y轴的轴对称图形，又是中心对称图形；坐标原点为对称中心（椭圆的中心）2.对称性如何利用方程说明椭圆的对称性？yxOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（2）从方程上

2、看：P(x,y) P1(-x,y)P(x,y) P2(x,-y)P(x,y) P3(-x,-y)结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点:令 x=0,得y =b椭圆与x轴的交点:令 y=0,得 x =a oyB2B1A1A2F1F2cab(1)四个顶点坐标为 A1(-a, 0) A2(a, 0) B1(0, -b) B2(0, b) x(2)长轴长：A1A2=2a 短轴长：B1B2=2b 焦距长：F1F2=2c a长半轴长 b短半轴长 c半焦距。 椭圆 上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？4.离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率. 离心率思考1.椭圆的离心

3、率在什么范围内？2.椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？离心率的取值范围因为 a c 0，所以0e 1e 越接近1，椭圆就越扁e 越接近 0，椭圆就越圆 观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么用什么量刻画椭圆的圆扁程度呢？离心率动画思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是 什么？如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程： e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。e与a,b的关系:练习.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?离心率e越大，椭圆越扁；离心率e越小，椭圆越圆例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率

4、、焦点和顶点的坐标解：把原方程化为标准方程得于是a=5,b=4,c=3因此长轴长为10；短轴长为8；焦距为6；离心率为 ；焦点坐标为(3,0)、(-3,0)，顶点坐标为(5,0)、(-5,0)、(0,4)、(0,-4)；标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(0e1)课堂小

5、结（2min）当堂检测（15min）2.求椭圆6x2+y2=6 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标3.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) 焦点在y轴上，c = 3 ,e= (2)经过P(-3,0),Q(0,-2)两点2.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 23.1.2 椭圆的简单几何性质(2)学习目标（1min）1.利用椭圆的几何性质解决问题2.可以根据已知条件求椭圆离心率问题导学（4min）e与a,b的关系:题型一由几何性质求椭圆的标准方程例1 求适合下列条件的椭圆的标准