文科数学复习知识点整理

1、高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：确定性 互异性 无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为或 整数集记为 实数集记为 有理数集记为3、重要的等价关系：4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值-作差-变形-定号-结论 （2）常用结论：若为增（减）函数，则为减（增）函数增+增=增，减+减=减 = 3 * GB3 复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：， 就叫做偶函数 , 就叫做奇函数 注意： = 1 * GB3

2、函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 = 2 * GB3 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称 若奇函数在处有意义，则（2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作 = 3 * GB3 当是奇数时，当是偶数时，我们规定：(1) (2)（2）对数的定义：若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数，叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为） （2）（且） （3）将代回得到一个常用公式

3、（4）2、（1） = 3 * GB3 （2） = 3 * GB3 换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：（1） （2）3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点4、几种常见函数的导数：(为常数) () 5、导数的运算法则 eq oac(,1). eq oac(,2). eq oac(,3).6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程当时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值三角函数1、

4、与角终边相同的角的集合为2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是 ，则，3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系： 5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限 的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；符号看象限，函数名不变， ， ， ， 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。符号看象限，函数名不变， ， ， ， ，8、同角三角函数的基本关系式 ，=.9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT = 2 * GB2 *

5、MERGEFORMAT = 3 * GB2 * MERGEFORMAT = 4 * GB2 * MERGEFORMAT = 5 * GB2 * MERGEFORMAT 变形 (6)变形10、辅助角公式：，其中，11、二倍角公式 .公式变形： .12、三角函数的周期函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.13、 函数的图象变换函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函

6、数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象横坐标平移和伸缩只针对于x，x的系数用括号隔开14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当，；当，当x=2k时，；当，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上增；上减上增；在上减在上增对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴 15、正弦定理：在中，、分别为角的对边，为的外接圆的半径，则 有16、余弦定理

7、：，推论： 17、三角形面积公式：18、三角形内角和定理 在ABC中，有，平面向量1、向量加法运算： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设，则2、向量减法运算： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 三角形法则的特点：首首相连，指被减 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 坐标运算：设，则设A，B,则3、向量数乘运算： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 = 1

8、 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时， （2）坐标运算：设，则4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 设,其中,则当且仅当时,向量、共线5、平面向量的数量积： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 零向量与任一向量的数量积为 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 性质：设和都是非零向量，则 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当与同向时， 当与反向时， 或 = 3 * GB3 * MERG

9、EFORMAT 坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或 6、两向量的夹角公式设=,=，且，则7、向量的平行与垂直 . . 数列1、数列的通项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2、等差数列：性质：等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c若（、），则；若（、），则前项和的公式： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 3、等比数列： 性质：等比中项：若，成等比数列，则若，则；若，则前项和的公式：4、数列求和的方法：（1）套用公式法： 等差数列求和公式：等比数列求和公式：（2）裂项相消法： （3）分组求和法：等差+等比（4）错

10、位相减法：等差*等比 （5）倒序相加法 不等式1.基本不等式： 若，则，即变形 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 2、已知都是正数，则有，当时等号成立。（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体表面积公式（为底面周长，为高，为母线）： （2）柱体、锥体、台体的体积公式： （3）球体的表面积和体积公式： 1、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）2、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证

11、平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行3、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）4、证明直线与直线异面垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直5、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算8、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）9、直棱柱、正

12、棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。直线与方程1、直线的斜率 过两点的直线的斜率公式： 2、直线方程 点斜式：直线斜率，且过点 斜截式：，直线斜率为，直线在轴上的截距为 两点式：（）直线两点， 截矩式：，其中直线与轴、轴的截距分别为一般式：（不全为0）3、两直线平行与垂直 若，；4、两点间距离公式： 5、点到直线距离公式： (点,直线：).6、两平行直线距离公式： 圆的方程1、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为 （2）一般方程（3）圆的参数方程 .2、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交

13、三种情况，判断方法： 设直线，圆，;. 弦长=圆心到的距离为； 3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（）之间的大小比较来确定 设圆，当时 ，两圆外离当时 ，两圆外切当时 ，两圆相交当时，两圆内切当时，两圆内含 当时，为同心圆圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴长短轴的长 长轴的长顶点、焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率2、双曲线：平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹即：这两个定点称为双曲线

14、的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程顶点、焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程3、抛物线：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离记为P.几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）过抛物线焦点的弦长.七、概率统计1、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:50、回归直线方程 ，其中.2、独立性检验 3、古典概型的计算（必须要用列举法、列表