数学归纳推理课件

1、 推理，是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。日常生活、学习中，我们经常需要进行推理。 例如： 人们看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等现象时,就知道天要下雨了 古有谚语:八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯 一个人看见一群乌鸦是黑的，于是断言“天下乌鸦一般黑”。 新课引入问题情境1、对自然数n，考查n012345611111331172341都是素数结论：对所有的自然数n， 都是质数. 112+-nn2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和. 结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和.3、前提：所有的树都是植物， 梧桐是树. 问题1

2、是归纳推理； 问题2是类比推理； 问题3是演绎推理；结论：梧桐是植物.归 纳 推 理我一定会回来的游戏互动1它肯定抓不到羊！ 小宝的爸爸有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？游戏互动24=2+263+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,100029+971 1002=139+863,前提: “任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”-歌德巴赫猜想结论:归纳推理著名猜想哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之

3、和：2、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和.这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”. 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.例1 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.例2 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 例题解析：由此我们猜想:凸边形的内角和是 .所以，所有的

4、爬行动物都是用肺呼吸的.特殊一般以上的推理过程中，有何共同之处？ 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性。这种推理方式，我们称之为归纳推理。共同之处在于： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。思考： 推理是人们对事物属性的推断，那么这种判断是否一定是正确的？费马猜想法国数学家费马观察到：于是他用归纳推理提出猜想：形如的数都是质数.这就是著名的费马猜想.22 1n(nN)半个世纪之后，善于计算的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想.归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论

5、不一定成立归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论例1、由下图可以发现什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即1+3+5+(2n-1)=n2 例2 已知数列an的第1项a1=1，且（n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.解：分别把n=1,2,3,4代入 得归纳:解法2取倒数得例3 在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩，其中一根木桩上套有64个金属做的圆盘,圆盘的尺寸由上到下一个比一个大，这就是所谓“梵塔”.现在有一位高僧正在把这些圆盘在三根木桩上移来移去,一次只能够移一个，

6、而且不管什么时候，较大的圆盘都必须放在较小的圆盘的下面,当他把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上的时候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙将在一声巨大的霹雳声中毁灭，梵塔、宇宙、高僧以及芸芸众生都将同归于尽.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,

7、归纳:1、通项公式的归纳2、递推公式的归纳按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬运的时间大约需要：例5(2005年广东)设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)= ,当n4时,f(n)= .(用n表示)累加得:f(n)=f(n-1)+n-1例6:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四

8、棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程. 归纳推理： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，或者说是由个别事实概括出一般结论的推理过程。 归纳推理的步骤： （1）通过