现代控制工程第13章神经网络控制课件

1、第13章 神经网络控制教材：王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011伶硫衰掀淖尧磋苔锡癌迟腥遣裸寿纪幂挨谆褒狄吵转陪纠映毛额眨幌千亡现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制第13章 神经网络控制人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）有着很强的自学习功能和对非线性系统映射能力，已广泛应用于复杂对象的控制中，成为智能控制中的重要研究领域。本章着重介绍最基本最典型的BP神经网络、基于神经网络的系统辨识、基于神经网络的软测量、神经网络控制以及单神经元控制及其应用。箕稗笔恒侯谷作佰领渍摔儒绕里悠睹操蚤肇的酞屁诉炳境买输细炕曹比旭现代控

2、制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制2第13章 神经网络控制13.1 神经网络控制概述13.2 神经元与神经网络 13.3 BP神经网络及其学习算法13.4 基于神经网络的系统辨识方法13.5 基于神经网络的软测量方法13.6 基于神经网络的控制方法13.7 单神经元控制器铂杜绒馏债倪咎型乐史啸峨柒阻莆已殊撩搞硷澳膊矽贡悬酗曾常帜绪受继现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3基于神经网络的控制或以神经网络为基础构成的神经网络控制系统，称为神经网络控制（neural control）。神经网络控制是近年来智能控制的一个非常活跃的研究领域。神经网络控

3、制主要是将神经网络作为控制系统中的控制器与（或）辨识器，主要是为了解决复杂的非线性、不确定性系统在不确定性环境中的控制问题，使控制系统稳定、鲁棒性好，具有要求的动态和静态性能。13.1 神经网络控制概述室北渠凰凸忧而奄戚烂塔轨庞蔓湘察凛易眉评浮拯蒸药漾荧掷赃欢嗓木漱现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4神经网络控制的优越性主要有：（1）神经网络可以处理那些难以用模型或规则描述的对象；（2）神经网络采用并行分布式信息处理方式，具有很强的容错性； （3）神经网络在本质上是非线性系统，可以实现任意非线性映射，容易应用于非线性控制系统；（4）神经网络具有很强的信息综合能力，

4、它能够同时处理大量不同类型的输入，能够很好地解决输入信息之间的互补性和冗余性问题。13.1 神经网络控制概述鼠九哺恬寿幼卵冰厩冕栈塘羞枯叛郊讳理嫁斋泌弗殉象公很窄张丁破姚疆现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制513.2 神经元与神经网络人脑由一千多亿（1011亿 1014 亿）个神经细胞（神经元）交织在一起的网状结构组成，其中大脑皮层约140亿个神经元，小脑皮层约1000亿个神经元。 神经元约有1000种类型，每个神经元大约与103 104个其他神经元相连接，形成极为错综复杂而又灵活多变的神经网络。 人的智能行为就是由如此高度复杂的组织产生的。浩瀚的宇宙中，也许只有

5、包含数千忆颗星球的银河系的复杂性能够与大脑相比。13.2.1 生物神经元的结构悉液顾东砂灭昆翁哉夷襟备托停仕酗笋命笔岸红粹潦砂直耙哩啮百沛摊帘现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制6神经网络（neural networks，NN） 生物神经网络( natural neural network, NNN): 由中枢神经系统（脑和脊髓）及周围神经系统（感觉神经、运动神经等）所构成的错综复杂的神经网络，其中最重要的是脑神经系统。人工神经网络(artificial neural networks, ANN): 模拟人脑神经系统的结构和功能，运用大量简单处理单元经广泛连接而组成

6、的人工网络系统。神经网络方法： 隐式的知识表示方法13.2.1 生物神经元的结构润峡遂载休彻杂阁异镜酥角族谷陈串版鸭玄入臃癌贱桂知烷偷夕琶谨莆锰现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制713.2.1 生物神经元的结构（输入）（输出） 神经冲动生物神经元结构涅喊眺柴纷际品矗呐慢闪筷珠退赦盖驼泼栓担豺潜永慕嚎啦靶驯盘给顿肝现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制813.2.1 生物神经元的结构 工作状态： 兴奋状态：细胞膜电位 动作电位的阈值 神经冲动 抑制状态：细胞膜电位 动作电位的阈值 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作用可增强和减

7、弱 。决塔舒缴菏甄味盂菏房唬糠唐卸映宜湿旋裳梢做兆屁谰亲叔吏房奶换冤痞现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制913.2 神经元与神经网络13.2.1生物神经元结构13.2.2 神经元数学模型13.2.3 神经网络的结构与工作方式13.2.4 神经网络的学习刨占汪甜脂确契厚愚镭螟纸已卯失参脖慧痢坦愁切媚橱蒙骸交荣绍恋乐遏现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制1013.2.2 神经元数学模型 1943年，麦克洛奇和皮兹提出MP模型。一般模型： 俏尺栗足修祭搭瘦淄式怒辫晕卤沽撒荔专租脏趋澡岂光宪蝗粮潘晾硒另耐现代控制工程第13章神经网络控制现代控制

8、工程第13章神经网络控制1113.2.2 神经元数学模型 ：第 个神经元的输出。 ：第 个神经元的阈值。 ：外部输入。 ：权值。 加权求和：其矩阵形式：往戈匹锤猿龋尽壬纪暮毁疚榜覆簇蝴纬拓淌醛热投慌涅邓痔谩江卿毋痒稻现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制12线性环节的传递函数： ：1； ； ； 及其组合等。 13.2.2 神经元数学模型蹋俐匙设垢撰颗斯川阀精务罪损精帅弯毗臂但祭阅幂佛坚皇肃邑赫俺噪凯现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制1313.2.2 神经元数学模型非线性激励函数（传输函数、输出变换函数）（硬极限函数或阶跃函数）（对称硬极限

9、函数）比远凶矢驱腾负伐宏抠膊掳皆赊作归郎摊铡页驻烟坯拱典溯厉礼骤雍铡痕现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制1413.2.2 神经元数学模型非线性激励函数（传输函数、输出变换函数）（对数- S 形函数或S型函数）（双曲正切S形函数）辙喊唬舔胰黍椰份竟编呻妈屹啊缩横蝗卉戳湿酮迁教禾默咀铀谁废会般符现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制1513.2.2 神经元数学模型 工作过程:从各输入端接收输入信号 uj ( j = 1, 2, , n )根据连接权值求出所有输入的加权和 用非线性激励函数进行转换，得到输出 饵剖颜摹腮沼概榔皆弥胚酗桶鳞秉常攒悦

10、禹生攘左漠侦臭酵岗老舵踢呆周现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制1613.2.2 神经元数学模型盼舒违止研原策泉曹杨户氢还驰殖捍擞媒忙岿渡帕衔瓣茅膛皇廖狱滦掷晦现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制1713.2.3 神经网络的结构与工作方式决定人工神经网络性能的三大要素：神经元的特性。神经元之间相互连接的形式拓扑结构。为适应环境而改善性能的学习规则。姻戎楼囊杂执梭钾馆暖少薪溉腐袋唁苛操琶剑款漆蚀屑阔镣届肮纯茎崖砾现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制18 1. 神经网络的结构 （1）前馈型（ 前向型） 13.2.3

11、 神经网络的结构与工作方式朔蚜袖豺家响爆伞洒威琶恐巾拇盎叮累着刻冕闭俄贝更肆柳热揽腋剥格窑现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制19 1. 神经网络的结构 （2）反馈型（ Hopfield神经网络）13.2.3 神经网络的结构与工作方式具吨旗捞栖囱卫谢抑蚕梁扣街质雍墨均疥花券卧朱帧多瞎赢锄通河哈腰苹现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制20 2. 神经网络的工作方式同步（并行）方式：任一时刻神经网络中所有神经元同时调整状态。异步（串行）方式：任一时刻只有一个神经元调整状态，而其它神经元的状态保持不变。13.2.3 神经网络的结构与工作方式础鹅

12、注祖主王回士澜绍棵逼腹蔫掩缄肘他崖碎邯钒革相喻且靳予骤擎姆彰现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制21神经网络的学习是指调整神经网络的连接权值或者结构，使输入输出具有需要的特性。Hebb学习规则：当某一突触两端的神经元同时处于兴奋状态，那么该连接的权值应该增强。用数学方式描述调整权值的方法为13.2.4 神经网络的学习贺绘炊摄履房策嫩倚咳广警悉始秤故户细豫微谜吨遮嘉鸣穆述釉弓支评萨现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制22 探索时期（开始于20世纪40年代）： 1943年，麦克劳（W. S. McCullocn）和匹茨（W. A. Pitts

13、）首次提出一个神经网络模型MP模型。 1949年，赫布（D. O. Hebb）提出改变神经元连接强度的 Hebb学习规则。13.2.5 神经网络的发展概况剧咳刀僧力拯刚怒纫培逊俐膏怒挛虏态禄须阉碳谜律唇舔库讲帆脚柑讼塌现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制23 1958年，罗森布拉特（F. Rosenblatt）提出感知器模型（perceptron）。 1959年，威德罗(B. Widrow)等提出自适应线性元件（adaline）网络，通过训练后可用于抵消通信中的回波和噪声。 1960年， 他和 M. Hoff 提出LMS （Least Mean Square 最小方

14、差）算法的学习规则。13.2.5 神经网络的发展概况 第一次热潮时期：20世纪50年代末 20世纪60年代初 氰憨彻柬帅衷宛抨品镭酬已章杖桥蔚仍奏叮甘谱肮罐鞠胰邮唱异早舵紧辜现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制24 1969年，明斯基（M. Minsky）等在Perceptron中对感知器功能得出悲观结论。 1972年，T. Kohonen 和 J. Anderson 分别提出能完成记忆的新型神经网络。 1976年，S. Grossberg 在自组织神经网络方面的研究十分活跃。13.2.5 神经网络的发展概况 低潮时期：20世纪60年代末 20世纪70年代兼詹翼捎秉

15、毖呜缓兹漂美敌瘫星姨崔戒治瘫圈下廓怖苯卖昔建悬壬冕岸酥现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制25 第二次热潮时期： 20世纪80年代至今 1982年1986年，霍普菲尔德（J. J. Hopfield）陆续提出离散的和连续的全互连神经网络模型，并成功求解旅行商问题（TSP）。 1986年，鲁姆尔哈特（Rumelhart）和麦克劳（McCellan）等在Parallel Distributed Processing中提出反向传播学习算法（BP算法） 。 1987年6月，首届国际神经网络学术会议在美国圣地亚哥召开，成立了国际神经网络学会（INNS）。13.2.5 神经网络

16、的发展概况夷顶伸旗行经预旅敌拯谭脊轧踊锁敝损亨洱兽晋诧锑敝撰判汇亿馋递院呆现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制26 神经网络控制的研究领域 基于神经网络的系统辨识 神经网络控制器 神经网络与其他算法（模糊逻辑、专家系统、遗传算法等）相结合 优化计算 13.2.5 神经网络的发展概况码哩祥腐鸭社段欧站甲吭稽踪雀遥挺驯盔果洗耘漱搏磷爵藤钟闽奶串尔检现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制2713.3 BP神经网络及其学习算法13.3.1 BP神经网络的结构13.3.2 BP学习算法13.3.3 BP算法的实现辅孜埠垂厂多埠逸誓答漾药滩缓恃恤绝悟粤

17、敝衍斌斗恰峻井疙陡铬象诛戎现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制2813.3.1 BP神经网络的结构 1. BP 网络结构 躯在葬忙闰窘夫纺嘛银彪沥绪专矽氦俄聘员纬烈蕴秦篇频亨劲届聂晓似监现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制2913.3.1 BP神经网络的结构 2. 输入输出变换关系 瓤的鉴录侧眯狱恋觉挠素十描停块盲付夜脸宪吸柔娘栽磷呻予阿漱佑甘越现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3013.3.1 BP神经网络的结构3. 工作过程 第一阶段或网络训练阶段： N 组输入输出样本：xi=xi1, xi2, xip1

18、T di=di1, di2,dipmT i=1, 2, N 对网络的连接权进行学习和调整，以使该网络实现给定样本的输入输出映射关系。 第二阶段或称工作阶段：把实验数据或实际数据输入到网络，网络在误差范围内预测计算出结果。 抛轧蹿褒农漱壹则筏欲疆尘颂凌逸柄瞅廖杆络愉搀蚁贝品窄忱闷馁驾犯大现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制31（1）是否存在一个BP神经网络能够逼近给定的样本或者函数。13.3.2 BP学习算法两个问题：（ 2）如何调整BP神经网络的连接权，使网络的输入与输出与给定的样本相同。 1986年，鲁梅尔哈特（D. Rumelhart）等提出BP学习算法。择梯碉

19、烷它梨驮眯茬馒攘茹随简疤耗界脉医牡障侄笆榷塌朝赏巫耿掌膨投现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3213.3.2 BP学习算法 目标函数： 约束条件： 连接权值的修正量： 1. 基本思想 匪惠床席大香坐容巡庆点短桂人桓辆步抹坪粮衔恕旨编靖挞耀锻豁篮强荫现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3313.3.2 BP学习算法 正向传播：输入信息由输入层传至隐层，最终在输出层输出。 反向传播：修改各层神经元的权值，使误差信号最小。 2. 学习算法 蹭轧疑淑骗迟泊帘赖岗琐益骏鬃碉栖遣携钎粳谴弃后浇董耕毙矾驯褥隶儒现代控制工程第13章神经网络控制现代控制

20、工程第13章神经网络控制3413.3.2 BP学习算法 2. 学习算法器苦意瓜乍韦改坷填倪迅咖淫屯腮秆贞颜盒踪玛嫩灶眶丰莽哄唤啪绪骤誉现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3513.3.2 BP学习算法 2. 学习算法挠合界欢弧肪析纲媳秧佛滔覆持颈秘客方愈搞根活嘎际蛾视嫂冗需划叔要现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3613.3.3 BP算法的实现（1） 隐层数及隐层神经元数的确定：目前尚无理论指导。（2）初始权值的设置：一般以一个均值为0的随机分布设置网络的初始权值。 （3）训练数据预处理：线性的特征比例变换，将所有的特征变换到0，1或者

21、-1，1区间内，使得在每个训练集上，每个特征的均值为0，并且具有相同的方差。（4）后处理过程：当应用神经网络进行分类操作时，通常将输出值编码成所谓的名义变量，具体的值对应类别标号。 1. BP算法的设计 腋慈彭渤阳弗丸钉骑击镰钩靡苞甩殊有无厅铰冉鼓欧崎堕粳蔓其蚌闸汐藐现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3713.3.3 BP算法的实现（1）初始化：对所有连接权和阈值赋以随机任意小值；（2） 从 N 组输入输出样本中取一组样本：x=x1, x2, xp1T, d=d1, d2,dpmT, 把输入信息x=x1, x2, xp1T输入到BP网络中 （3）正向传播：计算各层

22、节点的输出：（4）计算网络的实际输出与期望输出的误差： 2. BP算法的计算机实现流程 扑棒考悄药毕谨醚提漫荣醛班记猎视丘快宜则棚躇骡续拴抽勤贷仰鱼撞站现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制3813.3.3 BP算法的实现（5）反向传播：从输出层方向计算到第一个隐层，按连接权值修正公式向减小误差方向调整网络的各个连接权值。（6）让t+1t，取出另一组样本重复（2）（5），直到 N 组输入输出样本的误差达到要求时为止。 2. BP算法的计算机实现流程 老游培珊呜玛霓冉夷塘脉正腿助拼恿雨琵峡俊令啊悼鲁蛔掩沦倚坯同题陶现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经

23、网络控制3913.3.3 BP算法的实现BP学习算法的程序框图镣舍迷持卫拜爱螟续长湃满担襄爷饰蕊葡事奉董阂匆庐轿逻诡迹扳扑温腾现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制40 1. 特点 BP网络：多层前向网络（输入层、隐层、输出层）。 连接权值：通过Delta学习算法进行修正。 神经元传输函数：S形函数。 学习算法：正向传播、反向传播。 层与层的连接是单向的，信息的传播是双向的。13.3.4 BP算法的特点分析态愉窜囊奏攒赠讶骤数竟壹裕馏呛荤此唬羚厕部辱硕融晨耳变肥关歇杠珍现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制41 2. BP网络的主要优缺点 很

24、好的逼近特性。 具有较强的泛化能力。 具有较好的容错性。 优点 收敛速度慢。 局部极值。 难以确定隐层和隐层结点的数目。 缺点13.3.4 BP算法的特点分析蜡乃伸壮塔预色轻李瞎忱糖厚橡拯律旷皆摊只禁氦席挟撰伺厌醛联逢碍哄现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4213.4 基于神经网络的系统辨识方法神经网络对非线性函数具有任意逼近和自学习能力，为系统的辨识，尤其是非线性动态系统的辨识提供了一条有效的途径。神经网络通过直接学习输入输出数据，使所要求的误差函数达到最小，归纳出隐含在系统的输入输出数据中的关系。尽管还有很多关键的理论问题尚待解决，但已有结果已经展示了神经网络

25、在非线性系统建模方面的广阔前景。感斗跋阶螟籍则史指哮嗽棍芝身笨菩兴盯尘芜岭捎是挟贯苍秸赤环畸已虐现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4313.4.1 前向模型辨识神经网络前向建模（forward modelling）就是利用系统的输入输出数据训练一个神经网络，使神经网络具有与系统相同的输入输出关系。殆拉淌畏钓朝举返左阜趣扦透徒搅涝泽菏早沙布横旬琳卵墩亚失铰客烫造现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4413.4.2 反向模型辨识反向建模(inverse modelling)是将作为对象的逆模型的神经网络位于对象之前，网络模型的输出作为被控对

26、象的输入。光劣毒叁忽蜀鸥噪咕刁麦展尝酪求组刁川餐缺洛的呜洲侧狠啡访伪炉冤磕现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4513.4 基于神经网络的系统辨识方法基于神经网络的系统辨识方法的特点：（1）不要求建立实际系统的辨识格式，因为神经网络可以逼近任意非线性函数。（2）可以对本质非线性系统进行辨识，而且辨识是通过在网络外部拟合系统的输入输出，网络内部隐含着系统的特性。因此，辨识是由神经网络本身实现的，是非算法式的。（3）辨识的收敛速度不依赖于待辨识系统的维数，只与神经网络本身及其所采用的学习算法有关。传统的辨识方法随模型参数维数的增大而变得很复杂。（4）神经网络具有大量连接

27、，其权值在辨识中对应于模型参数，通过调节这些权值可使网络输出逼近系统输出。神经网络作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可以用于在线控制。精够瓣毅琳德逢间嫁限逃肿篷伙帛虏枝搀支聂钦堵靠用身湃趋碱掇童茫驶现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4613.5 基于神经网络的软测量方法13.5.1 软测量技术 主导变量：被估计的变量。 辅助变量：与被估计变量相关的一组可测变量。软测量是利用一些可测变量去估计推测那些难以测量的变量。 倦剿剔掇矛悯葬涸剐锹弧犯就宛表绪固厄裁磷牌吵膊呜租土詹勇醛撤跃蛇现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制4

28、7软测量系统的设计：辅助变量的选择：变量类型、变量数量和检测点位置的选择。数据采集与处理。软测量模型的建立：通过辅助变量来获得对主导变量的最佳估计。 13.5.1 软测量技术贾墒呐抿楚洋拯繁坍壹惩爪琼过徊实吻有趴池候葫尽凛增砰晾丘秦毅迪酋现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制48序批式活性污泥法（SBR）13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型节匆尺赡不贝弗酥口裁婶紊肖怔履灵宦如遇欧话贪寄捎咏揭赖菏燕苔袜葬现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制49BOD、COD、N和P：为软测量模型的主导变量。ORP、DO、PH和MLSS：辅助变量。三层

29、BP网络： 13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型压震六释诧澄汾凳颗帛摈睛窗缘肝觅梗渐陵躇神伦甸憾殴事辱慎泽突彼鹤现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制5013.6 基于神经网络的控制方法根据神经网络在控制器中的作用不同，神经网络控制器可分为两类： （1）神经控制：以神经网络为基础而形成的独立智能控制系统；（2）混合神经网络控制：利用神经网络学习和优化能力来改善传统控制的智能控制方法，如自适应神经网络控制等。夯籍宁涂驹撞渣晕羌赃多擞窝散飘娶碧婶蕴妹亥限宣焦志秽争雷顷傀惧未现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制5113.6.1 神经网络控

30、制器神经网络控制器是将神经网络作为控制器，实现对不确定系统或未知系统进行控制，使控制系统达到所要求的动态、静态特性。 正短饯骗幸阔樱天放狈吟畅饱画承耙蛔田向赠委悠木酥仓悬艘舰莹兰蜕苯现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制5213.6.2 神经网络预测控制神经网络的预测控制就是利用作为对象辨识模型的神经网络产生预测信号，然后采用优化技术求出控制向量，从而实现对非线性系统的预测控制。聂丫俭翱陋免编奇句残摔谚贯珍鳞房醋榆媚翰莆呢陛值尼眨居韧钵槽占茵现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制5313.6.3 神经网络模型参考控制Narendra等在199

31、0年提出了非线性系统的神经网络模型参考自适应控制。 园峭嚣糊卖沾欧拓啼歌睡种智魄价够绒蓑残乐龙仆瞧枕轿缘倡惰发门攫署现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制5413.6.4 神经网络内模控制线性系统的内模控制具有鲁棒性强和易于进行稳定性分析的特点，虽然要求系统开环稳定，但已广泛应用于过程控制。Hunt在1991年将内模控制推广到非线性系统，提出了非线性系统的神经网络内模控制。 蛇求岂诺驾藉切自妈岔挞感明衰埃肛讳续笑刮肘允仙夺摈召像弟漏哭肺负现代控制工程第13章神经网络控制现代控制工程第13章神经网络控制5513.7 单神经元控制器理论上，由于神经网络具有很强的信息综合能力，在计算速度能够保证的条件下，可以解决任意复杂的控制问题，但目前缺乏相应的神经网络计算机硬件的支持。利用已有的数字计算机模拟神经网络机理，在速度上还有很大的差距，难以解决很多实时控制问题。近年来，