经典数学选修1-1常考题1961

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、若双曲线三-三二1(a0,b0)的左.右焦点分别为F1.F2,线段F1F2tt-b-被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为()2、已知双曲线丁丁”。，4%被方向向二(6, 6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为(Ac1.D23、已知函数f(x)=x3-3x,直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是A-3B3C6D94、物体运动方程为s=t4-3,则t=5时的瞬时速率为（）4A5m/sB25m/sC125m/sD625m/s5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直

2、线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点期（2二力的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=；也.(I)判断f(x)在区间(0,冗)上的增减性并证明之；(H)若不等式0&20卜+对乂3,4恒成立，求实数a的取值范围M;(田)设0&x0兀,且aCM求证：(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)

3、x0.8、已知a0,函数f(x)=-asin(2x+)+b,当xC0,目时，-3&f(x)0.(1)求常数a,b的值；(2)设g(x)=lgf(x4)，求g(x)的单调递增区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线三-=；有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线丁=：有公共渐近线，且过点对口力的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且当f的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、如果产-,则实数a的取值范围是13、已知函数f（x）=x+cosx,xC（；,|为，过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值

4、范围是.14、设下口转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需；的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设F】心为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且筹的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解：:抛物线y2=2bx的焦点F0),线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3的两段，.二(g+c):(c-5)=5:3,.c=2b,c2=a2+b2=a2+j-c2,三金.。此双曲线的离心率e”故选D.力3*2-答案：tc解：设l与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则有，y-yii-(.ri+.t?)一两式相减，得以i匚二二二;由直线方向向

5、量3(6,6)得kAB=1,xl-2a-(7+yi)截得的弦的中点为(4,1),得x1+x2=4,y1+y2=2,，a2=4b2得双曲d-X2线的离心率亍=口+,=去故选A.3-答案：D4-答案：tc解：根据题意可得：一物体的运动方程为s=t4-3,所以s=t3,即物体运4动的速度为：s=t3,所以当t=5时物体的瞬时速度为：s|t=5=125.故选C.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点时住二?）代入得角=一2 ,所求双曲线的标准方程为：士略名42-答案：（I）;f（x）丹+1,（x）=：”，xC（0,冗）.设g（x）=xcosx-sinx,x（0,冗），贝Ug（x）=-xsinx

6、0（x（0,冗）.g（x）在（0,冗）上为减函数，又=g0）=0,x（0,冗）时，g（x）0,f/（x）=0,；f（x）在（0,冗）上是减函数.（6分）（U）:（yT+、T7）2=1+2.=3或4时,（不+）2min=1,.，（+nR）min=1.又0&a卜=+%=对一切xC3,4恒成立，0&a1.（m）证明：显然当a=0,1或x=0,九时，不等式成立.当0a1且0 x（1-2a）sinx.（10分）下面证明一个更强的不等式：（1-a）sin（1-a）x（1-2a+a2）sinx=（1-a）2sinx即sin（1-a）x（1-a）sinx.亦即寸号1一.由（1）知詈在（0,冗）上是减函数，又（

7、1-a）x*.（12分）.不等式成立，从而成立.又丁（1-2a+a2）sinx（1-2a）sinx,（1-a）sin（1-a）x（1-2a）sinx.综上，0 x兀且00a&l时，原不等式成立.（14分）3-答案：解：(1)由于当xC0,日时，则,贝Uf(x)=-asin(2x+)+bC-a+b,;a+b,又由-3&f(x)0,则sin(2xg)则un+2x+只+?,kCZ,解得k7txkTt+r,kZ,又由g(x)单调递增，2k冗g&Zx+Em+J,kCZ,即当ktt-xktt+1,kCZ时，g(x)单调递增，因此，g(x)的单调增区间为(k冗，k冗,kCZ.解：(1)由于当xC0,m时，*

8、2专工9，贝卜扣山七工4目，则f(x)=-asin(2x+)+bC-a+b,；a+b,又由-3&f(x)0,则sin(2x4)则工*口+2乂+9*口+票，kCZ,解得k：txktt+r,kZ,又由g(x)单调递增，2ktt-2x+2n+y,kCZ,即当ktt-xktt+r,kCZ时,g(x)单调递增，因此，g(x)的单调增区间为(k：t,k冗,kCZ.4-答案：设所求双曲线的方程为=z将点M住二2）代入得玄=一二,所求双曲线的标准方程为=略5-答案：设所求双曲线的方程为三-产=jLWe，将点MQ-2）代入得区=1,所求双曲线的标准方程为V-0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上

9、的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,穹二普舁=咫-笄+如鸿口（当且仅当I呜h典时取等号），所以I*-f1I1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：:、港汇排=P：1力；i=hJL(1+a3)n=0/.|v|1；-3a+13；-4a2故答案为：-4a0,b0）的左右焦点分S.&别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸、郎-崇+人三$口（当且仅当IPR2时取等号），所以I尸巧,II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（1引试题分析：二.双曲线4-=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2