《三角函数》专题37 先展开后合并学案（Word版含答案）

1、三角函数专题37-1 先展开后合并（7套，4页，含答案）知识点：先展开，再合并：有的式子不能够直接合并，也套不了二倍角公式，可以先展开，再合并。典型例题：化简：（ 答案：） 随堂练习：化简：（ 答案：；）化简：（ 答案：； ）三角函数专题37-2 先展开后合并化简：（ 答案：； ） （ 答案： ）化简：（ 答案：） 函数的最小正周期 ，单调区间 ，对称轴 ，对称中心 ，当时，最小值、最大值为 答案：化简，周期，增，减，对称轴，对称中心，最小值，最大值； 三角函数专题37-3 先展开后合并化简： （ 答案：；） （ 答案：；） 化简：（ 答案：） 设函数.（1）求f(x)的最小正周期 ，单调区间

2、 ，对称轴 ，对称中心 ；（2）求当x0，eq f(4,3)时，f(x)的最大值和最小值（ 答案：化简，周期8，增，减，对称轴，对称中心，最大值0，最小值。）三角函数专题37-4 先展开后合并化简：=（ 答案：；） （ 答案：；） 化简：（ 答案：；）已知函数（）最小正周期 ，单调区间 ，对称轴 ，对称中心 答案：化简，周期，增，减，对称轴，对称中心，最大值，最小值，【解析】（1） 函数的最小正周期为（2） 当时，当时，【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可. ；（）求函数在区间上的最大值和最小值.三角函数专题37-5 先展开后合并化简

3、：（ 答案：；） （ 答案：；） 已知sin coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(4r(3),5)，则sineq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)的值是_ 答案：eq f(4,5)；解析sin coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sin cos cos eq f(,6)sin sin eq f(,6)eq f(3,2)sin eq f(r(3),2)cos eq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin f(1,2)cos )eq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(sin c

4、os f(,6)cos sin f(,6)eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(4r(3),5).sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(4,5). sineq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(4,5)._已知函数（1）求 （2）单调区间 ，对称轴 ，对称中心 答案：化简增，减，对称轴，对称中心，20、解：（1） 2分 4分 6分 （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 8分当时 10分即 。（3）当的值域。三角函数专题37-6 先

5、展开后合并化简：（ 答案：；） （ 答案：；）eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)的化简结果是( 答案A；解析eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(2)sineq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(2)coseq b

6、lc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)2eq r(2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)f(r(3),2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)2eq r(2)eq blcrc(avs4alco1(sinf(,6)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)cosf(,6)sinblc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)2eq r(2)sineq blcrc(avs4alco1(f(,6)blc(rc

7、)(avs4alco1(f(,4)x)2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)x).)A2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)x) B2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,12) C2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)x) D2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(7,12)已知函数f(x)2sin2x2eq r(3)sinxsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)(0)的最小正周期为.(

8、1)求的值；(2)单调区间 ，对称轴 ，对称中心 答案：化简f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1，增，减，对称轴，对称中心，值域为0,3；解析(1)f(x)1cos2x2eq r(3)sinxcosx1cos2xeq r(3)sin2xeq r(3)sin2xcos2x12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以eq f(2,2)，解得1.(2)由(1)得f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1.因为0 xeq f(2,3)，所以eq f(,6)2xeq

9、f(,6)eq f(7,6).所以eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1.因此02sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)13，即f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)上的值域为0,3 。(3)求函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)上的值域三角函数专题37-7 先展开后合并化简：=（ 答案：cos ；解析原式sin eq f(,6)cos cos eq f(,6)sin cos eq f(,3)cos sin eq f(,3)sin cos .）函数的最小正周期和最大值分别为（ 答案：，1； ）设函数f(x)2cosxsin(xeq f(,3)eq r(3)sin2xsinxcosx，（1）最小正周期 ，单调区间 ，对称轴 ，对称中心 答案：f(x)2sin(2xeq f(,3)，周期：；在，；对称轴，对称中心 ；f(x)max2，f(x)mineq r(3)；解析f(x)2cosx(eq f(1,2)sinxeq f(r(3),2)cosx)eq r(3)sin2xsinxcosx2sinxcosxeq r(3)(cos2xsin2x)sin2xeq r(3)cos2x2sin(2xeq f(,