探索三角形全等的条件（西安铁一中分校王珊珊）

1、探索三角形全等的条件1找一找如图，ABC已知：ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.DEF能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等.探索三角形全等的条件（西安铁一中分校王珊珊） 已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形.结论三：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角，所画的三角形一定全等吗？画一画说一说 这节课你学到了什么？1. 三角形全等的条件的探索： 三角形具有稳定性“边边边”定理(SSS)作业：2.选做题：（1）网上查找一些相关三角形稳定性的例子；（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它能够使三角形全等的

2、条件.必做题：导 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？四边形框架的形状能够改变，四边形不稳定.作业：2.选做题：（1）网上查找一些相关三角形稳定性的例子；（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它能够使三角形全等的条件.必做题：导 变式2：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？D解： A=C.连接BD.ABDCDB（SSS）A=C（全等三角形对应角相等）分析：找一对全等三角形举一反三 马上就要月巡了，初一M1-12的同学们想利用一些全等三角形彩色卡纸拼图，在班级的文化墙上展示数学之美。处女座班长张某某为

3、了使效果完美至极，提出了明确要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。数学课代表小刘提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然能够，但是为了提升我们的效率，是不是能够找到一个更好的办法，只量一个数据能够吗？两个呢？问题一：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？做一做 只给一个条件1、有一条边对应相等的三角形不一定全等2、有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等问题二：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.做一做1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm;2) 三角形

4、的两个内角分别为30和50;3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.三种情况：边角，角角，边边（1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm；不一定全等 两个条件30o 3cm30o(2)三角形的两个角分别是：30，50；不一定全等50o50o 两个条件(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能保证三角形全等. 两个条件 只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.结论:议一议问题三：若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况?都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：给一条边,两个角（1）给两条边,一个角（2）角角边、

5、角边角 已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形.结论三：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角，所画的三角形一定全等吗？画一画 已知三角形的三条边分 别为4cm、6cm和8cm，请画出这个三角形.三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “SSS” 叫作“边边边” .边边边公理：2.给出三条边，所画的三角形一定全等吗？画一画486AB=ABBC=BCAC=AC（SSS）ABCABC数学表达式在ABC和ABC中ABC ABC1.如图,当 AB=CD,BC=DA时,图中的ABC与CDA是否全等?并说明理由.答:ABC与CDA是全等三角形.理由：在ABC和

6、CDA中ABCCDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)练一练变式1：上题中你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？3=4，1=2(全等三角形对应角相等）答：ABCD，ADBC. ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）由上题可知ABCCDA3124举一反三变式2：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？ABCD解： A=C.连接BD.ABDCDB（SSS）A=C（全等三角形对应角相等）分析：找一对全等三角形在ABD和CDB中 AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边）举一反三动手做一做准备几根硬纸条（1）取出三根硬

7、纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？（3）上面的现象说明了什么？探索三角形全等的条件（西安铁一中分校王珊珊） 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？四边形框架的形状可以改变，四边形不稳定.你能找到图中的三角形吗？ 四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？ 试一试说一说 这节课你学到了什么？1. 三角形全等的条件的探索： 三角形具有稳定性“边边边”定理(SSS)作业：2.选做题：（1）网上查找一些相关三角形稳定性的例子；（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它能够使三角形全等的条件.必做题：导1.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？答： A=D证明：在ABC和DCB中ABCDCB（SSS）A=D（全等三角形的对应角相等）拓展提高题2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.ABC与DEF是否全等？并说明理由.(2)求证：A=D.理由:( SSS) A=D(全等三角形