实验4 MATLAB中的各种积分运算

1、实验四 MATLAB中的各种积分运算 1一、实验目的熟悉MATLAB软件中关于积分运算的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。 2二、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x) 计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x, a, b) 计算函数fun关于变量x从a到b的定

2、积分我们通过例子来学习具体的用法： 3例1：计算不定积分 。解：可以用下面的程序完成：clearint(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x) 计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x, a, b) 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法： 4例1：计算不定积分 。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)int(y)pretty(ans) 5例2：计算定积分 。解：可以用下面的程序实现计算：cleary=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)int(y)pretty(ans) 6例2

3、：计算定积分 。解：可以用下面的程序实现计算：clearsyms xy=(x*exp(x)/(1+x)2;int(y,0,1) 7例3：计算二重积分 ，其中D为曲线 和 所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：syms xy=(x*exp(x)/(1+x)2;int(y,0,1) 8例3：计算二重积分 ，其中D为曲线 和 所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsyms x yf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x),x,0,1) 9例4：被积曲面S为球面 在第一卦限部分的外则，计算曲面积分 。解：先把问题转化为二重积分

4、，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsyms x yf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x),x,0,1) 10例4：被积曲面S为球面 在第一卦限部分的外则，计算曲面积分 。解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：然后计算该二次积分，程序如下： 11clearsyms x y zz=sqrt(1-x2-y2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)然后计算该二次积分，程序如下： 12clearsyms x y zz=sqrt(1-x2-y2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。 13三、实验内容1求下列函数的积分： 1） 2） 这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。 14三、实验内容1求下列函数的积分： 1） 2） 3）2