Ka l man 滤波器及其应用

1、Kalman滤波器及其应用i引言KalmanFilter是一个高效的递归滤波器，它可以实现从一系列的噪声测量中，估计动态系统的状态。广泛应用于包含Radar、计算机视觉在内的等工程应用领域，在控制理论和控制系统工程中也是一个非常重要的课题。连同线性均方规划，卡尔曼滤波器可以用于解决LQG(Linear-quadratic-Gaussiancontrol)问题。卡尔曼滤波器，线性均方归化及线性均方高斯控制器，是大部分控制领域基础难题的主要解决途径。kalmanFilter以它的发明者Rudolf.E.Kalman而命名。但是在Kanlman之前，ThorvaldNicolaiThiele和Pet

2、erSwerling已经提出了类似的算法。StanleySchmidt首次实现了Kalman滤波器。在一次对NASAAmesResearchCenter访问中，卡尔曼发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨迹预测很有用，后来阿波罗飞船导航电脑就使用了这种滤波器。这个滤波器可以追溯到Swerling(1958),Kalman(1960),Kalman和Bucy(1961)发表的论文。KalmanFilter有时叫做Stratonovich-Kalman-Bucy滤波器。因为更为一般的非线性滤波器最初由RuslanL.Stratonovich发明，而Stratonovich-Kalman-Bucy滤波器

3、只是非线性滤波器的一个特例。事实上，1960年夏季，Kalman和Stratonovich在一个Moscow召开的会议中相遇，而作为非线性特例的线性滤波方程，早已经由Stratonovich在此以前发表了。在控制领域，Kalman滤波被称为线性二次型估计，目前，卡尔曼滤波已经有很多不同的实现，有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及一系列的Bierman和Thornton发明的平方根滤波器等，而卡尔曼最初提出的形式现在称为简单卡尔曼滤波器。也许最常见的卡尔曼滤波器应用是锁相环，它在收音机、计算机和几乎全部视频或通讯设备中广泛存在。2傑合kalman滤波的优点集合kalman滤波是基于随机动力预测理论

4、发展而来的，该理论是最初在1969年由epstein引入地球科学里面。但一直到1994年才由海洋学者Geirevensen把集合kalman滤波真正地应用和推广到同化领域中。Evense指出，集合kalman滤波是一个用蒙特卡洛的短期集合预报方法来估计预报误差协方差的四维同化方法。它的主要思路是：首先，根据背景场合观测值加以一系列的扰动，并用这些加上不同扰动的北京场和观测场进行分析，得到一组分析值然后用一组分析值做一个短期预报后，又可以得到一组预报值。同样，把这组预报值的差异作为背景误差的估计。其计算流程图分斬部绘预抿滾船的井新*(6縄I集合Kalman液液的汁算流程血报部分I璧灿備报Hr5；

5、-5flF）（H5；-H5；）TH可疋=）T：2讨算増益矩阵3対窘fit的井析HX14对分析变肚的泯差分忻片“口佰：“可）（町rg：rS表示加上扰动的模式状态变量的集合，M表示模式，pf表示预报场的误差协方差，pa表示分析场的误差协方差，K表示增益矩阵，H表示观测算子。R表示观测的协方差。d表示加上扰动的观测量的集合，上标F和A分别表示预报和分析，下标n表示时刻。上划线表示数学期望。与一般的同化方法比起来，集合kalman滤波与以下地优点：（1）.用集合的思想解决了在kalman滤波和变分中的实际应用中背景误差协方差矩阵的估计和预报困难的问题。（2）集合思想的引入，解决了kalman滤波应用在

6、非线性系统的近似问题。（3）在集合kalman滤波中，避免了使用伴随模式。（4）集合kalman滤波可以有效地实现计算的并行化。3.kalman滤波的应用（1）基于kalman预测人体运动目标追踪运动目标自动追踪系统首先通过摄像机采集到运动目标图像，传输至控制计算机，经过图像处理及人体目标的检测识别，计算出运动目标所在图像的位置，得到该位置与图像设定位置或区域的偏差及方向，然后通过控制器将偏差转换为控制输出量，控制执行机构带动其上的摄像机准动到设定的位置。W工夕覽1Hi札灼-X;人体运动目标自动跟踪系统闭环控制的原理框图如图2图2人体自动跟踪系统闭环控制原理图基于视觉图像的人体运动目标的自动跟

7、踪，融合了图像处理，模式识别，人工智能和计算机控制等多学科领域的先进技术。在机器人视觉，可视预警，智能交通，多媒体教学以及重要场合的安全监控领域得到了广泛的应用。同时，kalman应用于运动目标的自动跟踪问题具有很高的学术价值和理论研究意义，已经成为近年来国际上研究的热点问题之一。kalman滤波在地震电离层TEC异常探测中的应用kalman滤波作为一种新的重要的最有评估理论已经被广泛应用于各种数据的处理应用中，鉴于kalman滤波的特点，基于中国地壳运动检测网络的GPS观测数据结算的电离层总电子密度资料，该方法用于对汶川Ms8.0地震前的电离层TEC资料进行处理和分析。以期望能够检测到地震前

8、的电离层TEC的异常扰动。原理简介：设离散kalman滤波状态方程为Xk+l=0+llk+U(1)kkk(1)观测方程为：Yk=HkXk+Vk(2)式中Xk+l，为状态向量，0k+1lk为转移矩阵，n为系统驱动矩阵，Hk是观测向量，Xk是测系数向量，Xk为观测量噪声，U。为状态噪声序列，均值为0,且为互不相关的白噪声。由k相应的状态方程和噪声的统计特性求t时刻状态向量鼍+。的最佳估值，要实现Kalman滤波法逐步判别异常值算法，首先，应确定初始状态初始值及其方差矩阵，本文中初始值选取为观测弧段的前10天TEC值，即用4月12q1日共10天的TEC数据作为Kalman滤波初值，然后进行Kalma

9、n滤波逐步递推，在递推的每一步利用预报残差对该观测量进行异常判别。记k+1时刻的观测量为y川,状态量为瓦+。，观测方程为YkT1=Hk+1+Vk+1基于Kalman滤波探测的震前电离层TEC的异常扰动，虽然获得了很好的结果，但也有其不足之处：先验异常观测值对邻近的观测值的探测结果会产生一定的影响，而且建模时需要对电离层TEC有一定的先验知识，特别是对滤波值的估算时，选取的模型噪声和观测噪声协方差矩阵不同时，获得的滤波值会有所差异，进而影响到异常探测的结果。模糊自适用Kalman滤波在INSIGPS组合导航系统中的应用由于卫星数目、多路径效应和仪器内部的测量噪声等多种因素的影响和GPS信号干扰的

10、不确定性，其测量噪声的统计特性随实际工作环境而改变，即实际工作时量测噪声的统计特性是未知的。因此，使用卡尔曼滤波进行导航参数的估计时，系统参数估计的精度及可靠性受到很大的限制4I。针对以上问题，采用一种基于方差匹配技术的模糊卡尔曼滤波算法，该算法根据量测新息的实际方差和理论方差的比值，由设计的模糊推理系统在线实时调整量测噪声。当量测噪声变大时，通过减少Kalman增益阵来减少对新息的使用，从而提咼了卡尔曼滤波器的精度和可靠性。针对舰船INS|GPS组合导航系统实际工作时观测噪声统计特性不确定的特点，引入了模糁自适应Kalman滤波算法。该算法根据新息方差的变化，采用模糊推理系统在线调整各观测量的方差，使R逼近真实值，以提高滤波器的自适应性。通过仿真比较，当观测噪声发生变化时，模糊自适应Kalman滤波算法的性能优于常规Kalman滤波算法。4集合kalman的滤波的发展趋势从目前集合kalman滤波的研究和应用来看。未来将集中在以下几个方面：（1）与变分方法结合（2）业务化的实现（