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1、二次函数与一元二次方程 要点回顾 有两个交点方程有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点方程有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点方程没有实数根b2-4ac 0 xyo.xyoxyo二次函数与一元二次方程的关系要点小结 一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来也能够利用函数图象解方程。要点小结 一般地，关

2、于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来也能够利用函数图象解方程。 5.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点.（1） 求k的取值范围（2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50. 水平提升解：= 0k的取值为解：解之得：k的取值为k的值为1. 5.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点.（1） 求k的取值范围（

3、2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50. 水平提升解：= 0k的取值为解：解之得：k的取值为k的值为1.水平提升证明：= = =又不论m为何值， 00，无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.简单运用答案：（1）A（-1，0），B（4，0）；（2）x=-1或4；（3） x=-1或4；（4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。 变式训练 例题精析小试牛刀答案：（1）0，函数的图象与x轴有两个交点；（2）0，函数的图象与x轴有一个交点；（3）0，函数的图象与x 轴没有交点。思维迁移基础过关BD能力提升证明：= = =又不论m为何值， 00，无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.二次函数与一元二次方程的关系 5.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点.（1） 求k的取值范围（2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50. 能力提升解：= 0k的取值为解：解之得：k的取值为k的值为1.要点小结 一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来

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