电路教学课件：第三章 电阻电路的一般分析

1、第三章 电阻电路的一般分析(52)1概述电路的一般分析法是指方程分析法，它是以电路元件的VCR和KCL，KVL为依据，建立以支路电流、或回路电流，或节点电压为变量的电路方程组，从中求出所要求的电流、电压和功率本章介绍各种电路方程分析方法 支路法、回路法、节点电压法1$3-1 电路的图（52）一、定义： 所谓电路图，把电路中每条支路画成抽象线段后形成的节点和支路的集合二、例(见51页)：2R3 R1R2R4R5- Us1 +R6图a图b图c图d2二、分类： 有向图赋予支路方向的图 无向图续上例：图d3$3-2 KCL和KVL 的独立方程数（54）4一、KCL的独立方程数 若电路图中有n个节点，则

2、在任意n-1个节点上可列出（n-1) 个KCL独立方程例：（见52图3-2 ）1234561234列出所有节点的KCL：i1-i4-i6=0-i1-i2+i3=0i2+i5 + i6=0-i3 +i4 i5 =014个方程中每个电流出现两次（+/-）相加后方程为0=0。即4个方程不是互相独立。2、任意去除一个节点，其余三个方程相互独立，对应三个节点为独立节点4二、KVL的独立方程数 1、树包含图中所有节点，并且无闭合回路的连通图连通图：任两节点间有道路相连通。 非连通图：至少有二节点之间无道路连通。 2、树支构成树的支路 3、连支树支以外的其它支路结论：若图中节点数为n，支路数为b，则树支 数

3、（n-1),连支数为b-(n-1)1235461235465例：电路“图”如下： 图节点数n=4 支路数b=6树支n-1=3连支数b-3=3选“树”如图：664、基本（独立）回路和KVL独立方程组特例：平面图上全部网孔构成一组独立回路 平面图各支路除连接点外没有交叉 网孔平面图上自然的孔7基本回路： 选定任意一个“树”，一条连支和若干树支构成一个独立回路独立回路组:由全部连支形成的基本回路 独立回路数=连支数=b-n+1KVL独立方程组：根据基本回路列出的KVL方程7例（55页图3-7）：1235461234123回路1：u1+u3+u5=0回路2： u1- u2+ u4+u5=0回路3：-u

4、4-u5 + u6 =08例： 如下电路图 ，任选一树，确定基本回路，说明独立回路数和 网孔数 n=6 b=10 独立回路数L=b-n+1=5独立网孔数=5109$3-3 支路电流法（58）11一、定义：以支路电流为未知量列出独立方程组求解支路电流法 , 支路电流法=2b法具体解释:（1）若电路节点为n，支路为b，求每条支路的u和I ,则有未知量2b个（2）根据KCL可列出独立方程n-1 根据KVL，可列出独立方程 b-n+1 根据VCR，可列出方程b个 总计可列方程2b个，理论上，2b 个方程求出2b个未知量(3) 2b法又称支路电流法10方程未知量为b个支路电流,求解即可得支路电流解.支路

5、电流法具体解题过程:设置支路电流参考方向，选择 (n-1) 个独立节点列KCL方程，选择 (b-n+1) 个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压利用VCR ，用支路电流表示。11例1:建立电路的支路电流方程：KCL：KVL：二、支路电流法实例 12例2：KCL：KVL： 本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。13三、支路电压法 ：以支路电压为未知量列出独立方程组 支路电压法1、列出KVL独立方程组（方程数=网孔数）2、列出KCL独立方程组（n-1个）3、利用VCR，将KCL中的电流替换为电压14习题：3-1（b) 3-2(b) 3-3(b) 3-5

6、(b)3-715答案：3-1（b) （1）n=7,b=12 (2)b=9,n=5 3-2 （b) (1) KCL独立方程数=6 (2) KCL=4 KVL独立方程数=6 KVL=5 3-3(b) 画树4种（略） 树枝数=5 3-5（b) 独立回路数和网孔数均=6 3-7 i5= -0.956A15 $3-4 网孔电流法（58）一、定义：161、网孔电流：沿网孔边沿流动的假想电流。任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。2、网孔电流法：以网孔电流为变量，对每个网孔写一个KVL方程，求出网孔电流变量 （适用于平面电路）3、根据网孔电流变量求出其它未知量16R5+ Us3 -+ Us1-+ U

7、s2-R1R2R3R6R4- Us4 +Im3Im21 、设网孔电流及方向17二、网孔电流分析法探讨(58)（电路方程推导）网孔1：R1Im1+R5（Im1+Im2）+R4（Im1-Im3）=Us1-Us4网孔2： R2Im2+R5 （Im1+Im2）+R6（ Im2+Im3）=Us2网孔3: R3 Im3+R4( Im3-Im1)+R6( Im2+Im3)=Us3+Us4Im12、网孔电流为变量,列各网孔KVL电路方程 网孔内各电阻电压降总和=电源电压升总和173、整理方程得出一般矩阵方程形式：（R1 +R5 +R4 ）Im1+R5Im2-R4Im3=Us1-Us4 R5 Im1+( R2+

8、R5 + R6 )Im2+R6Im3=Us2 -R4 Im1+ R6 Im2 +（ R3+ R4+R6 ）Im3=Us3+Us4R11 Im1+R12 Im2+R13 Im3=Us11R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3=Us22R31 Im1+R32 Im2+R33 Im3=Us33其中R11,R22,R33自电阻（网孔内电阻之和，恒为+） R12=R21，R23=R32，R13=R31互电阻（与相邻网孔共有的电阻，相邻网孔电流同向，取“+”，否则，取”-“）18184、 网孔电流法一般方程组： 电路若有m个网孔，则网孔电路方程有m个：网孔1: R11 Im1+R12 Im2+R1

9、3 Im3+ R1m Imm =Us11网孔2: R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3 + R2m Imm =Us22 .网孔m: Rm1 Im1+Rm2 Im2+Rm3 Im3 + Rmm Imm =Usmm19自阻：网孔内总电阻之和，恒为“+”互阻：两网孔共有电阻，两网孔电流流过电阻方向一致为“+”，否则，为“-”19例 3-4-1 已知 R1=5，R2=10 ，R3=20 ，求 I1，I2，I3I1R1R2R3I2I3+10V-+20V-Im1Im2 网孔电流方程：(R1+R3)Im1-R3Im2=20 (1)-R3Im1+(R2+R3)Im2= - 10 (2)25Im1-2

10、0Im2=2020Im1+30Im2=- 10 Im1=1.14AIm2=0.43AI1=Im1=1.14A I2= - Im2= - 0.43A I3=Im2-Im1=0.43- 1.14= - 0.71 A20设网孔电流如图：20特殊情况1 ：某网孔边界含电流源例3-4-2 求 I+40V-205030Im1Im22AI网孔1：(20+30)Im1+30Im2=40网孔2： Im2=2A （ 不用列方程） Im1=(40-60)/50= - 0.4A I=Im1+Im2= - 0.4+2=1.6 A21*用电源变换法 或回路KVL方程均可验证结果解：设网孔电流如图：21特殊情况2：某中间支

11、路含电流源+7V-121327A列网孔电流方程：3Im1-Im2-2Im3=7-U (1)Im1+6Im2-3Im3=0 (2)2Im1-3Im2+6Im3=U (3)Im1-Im3=7+U-* 这种情况下，增加一个变量，同时需增加一个方程22Im1Im2Im3如图所示，列网孔电流方程解：电流源两端设电压U设网孔电流如图：22特殊情况3：电路中含受控电压源 （同电压源处理方法）如图，求Ix+6V-Im1Im2 +8Ix -1042+ 4V -Ix列网孔电流方程：12Im1-2Im2=6 -8Ix (1)-2 Im1+6Im2= -4 + 8Ix (2)Im2=Ix12Im1+6Ix=62 Im

12、1+2Ix=4 Ix=3A23设网孔电流：23特殊情况4 ：电路中含受控电流源（同电流源处理方法） 1、网孔边界含受控电流源(如图所示） ，求I205030Im1Im2Ic=2I1I 网孔1： (20+30)Im1+30Im2=11 网孔2： Im2=Ic=2I1（不用列回路方程） I1=Im1 Im1=0.1A Im2=0.2A I=Im1+Im2=0.3 A+11V-I1设网孔电流：24列网孔电流方程242、某中间支路含受控电流源+7V-12132Ic=0.2I+U-Im1Im2Im3I电流源两端设电压U列网孔电流方程：3Im1-Im2-2Im3=7-U (1)Im1+6Im2-3Im3=

13、0 (2)2Im1-3Im2+6Im3=U (3)Im1-Im3=0.2II= Im1设网孔电流：25+U-2526$3-5 回路电流法（61） 既适用于平面电路又适用非平面电路一、定义：1、回路电流沿回路流动的假想的电流2、回路电流法以基本回路电流为独立变 量列KVL电路方程求解回路电流3、回路电流方程的一般形式（见63页 式3-10） （与网孔电流分析法的电路方程类似） 分析关键：确定一组基本回路 由电路“图”树连支构成基本回路连支电流=回路电流 26R1R2R5R4R6R3+Us3 -Us4 +Us2-+Us1-Il1Il3Il23、列回路方程（同网孔方程）回路1:(R1+R2+R6+R

14、4)Il1-(R4+R6)Il2-(R2+R6)Il3=Us1-Us2-Us4回路2: -(R4+R6)Il1+(R3+R4+R6) Il2+R6 Il3=Us3+Us4回路3: -(R2+R6)Il1 +R6 Il2+(R2+R5+R6) Il3= Us227二、回路电流分析法探讨（方程推导）1、设置基本回路：电路“图”树连支构成回路2、设定回路变量及方向(一般为连支电流变量和方向)27一般电路方程表达形式：回路1:R11Il1+R12Il2+R13Il3=Us11回路2: R21Il1+R22Il2+R23Il3=Us22回路3: R31Il1+R32Il2+R33Il3=Us22其中R1

15、1= R1+R2+R6+R4 R22= R3+R4+R6 R33= R2+R5+R6 自阻同理 R12= R21 = - (R4+R6) R13= R31 = -(R2+R6) R23= R32 = R6 互阻28 例3-2（ 63页）（自学）例：求图示电路中电流I、U291、画电路“图”（略）2、选择“树”2+12V-2122+ 4V- I1I2I33、连支构成回路，回路电流I1 、I2、 I34、列回路方程(2+1+2+2)I1+(1+2+2) I2+(2+2) I3=12(1+2+2) I1+ (1+2+2+2) I2+（2+2） I3= 0(2+2) I1 （2+2） I2 +(2+2

16、) I3= 4+U -I29305、I=- I2=2.5A U=1*(I1+ I2)=1V整理：7I1+5 I2+4 I3=125 I1+ 7 I2+4 I3= 04 I1+4 I2 +4 I3= 4I1=3.5AI2= -2.5AI3= 3A30注意：1、当电路中含有受控电压源时，处理方法同网孔电流法312、当电路中含有电流源或受控电流源时： 1）电流源尽可能作连支,可减少方程数 2）电流源为树支时，处理方法同网孔电流法31电路中含电流源时，尽量选电流源支路作为连支。例2：求 I1。解：选树如图。可求得，32 例3-5-1 用回路电流法求I1，U（电路中含电流源）+30V-I154A241.

17、5I1-25V+ 19V -回路电流方程：回路1： (5+2+4）I1+（2+4)* I2 - 4* I3 = -30-25+19回路2: I2 = 4A， 回路3:I3=1.5 I1 得 I1= -12 A U=25+4*（ I1 + I2I3)=65 V 33-U+画电路“图”，选树，设回路及回路电流I1I2I333例3-5-2 用回路电流法求电流I-3V+232A4A6I回路电流方程：回路1 : (6+3+2)I1+2* I2 (2+6)* I3 =3回路2: I2 = 4A回路3: I3 = 2A 代入方程 有： 11 I1 = 11 I1 = 1A =I34作电路“图”，选树，设回路

18、电流I1I2I334习题：76 页3-8 3-11 3-1435思考题：一、 1、列出图示电路的网孔电流方程，求I 2、选择合适的树，用回路电流法求I+15V-2+ 5I -5A44A5I3Im1Im3Im2+U-设网孔电流如图：36I=-5A36+ 15V-2+ 5I -5A44A5I3I1I2I3372、回路电流法求I37二、1）列出完整的网孔方程组 2）选择合适的树，用回路分析法求解电流I1+U-+ 15V -25A432UI38在5A上设未知电压 U1在2U上设未知电压U2+ U1- U2 +设网孔电流 Im1Im2Im3列网孔电流方程(1+2)Im1-2Im3=U1-15 4Im2=

19、U2-U1 (2+3)Im3-2Im1=-U2 Im1-Im2=5Im2-Im3=2U=2Im1 U= Im1 38 I1=I I2=5A I3=2UI回路:(4+1+3)I+1*5-3*2U= -15U=1*（I+5）I=5A U=10V391+U-+ 15V -25A432UI选树如图，2）回路电流法求I、U三条连支构成回路I1、 I2、I339三、1）列出图示电路的网孔电流方程（2001） 2）选择合适的树，用回路电流法求解电流I网孔电流方程：6Im1-3Im2=U-3I-3Im1+12Im2-5Im3=50-UIm3= - 6A6AI5 -50V +2I334+ 3I -U+Im1Im

20、3Im240解：1）设受控源电压U设网孔电流Im2-Im1=2I Im2=I40回路电流： IL1=6A IL2 =I IL3=2I回路2：5 IL1+12 IL2-3 IL3=50-3I I =20/9A2）回路电流法求I416AI5 -50V +2I334+ 3I -选树如图41四、1）选择 一个合适的树，使能用最少回路方程求I 2）列出回路方程，并求 I22422-10V+5A+ U -1.25UI42$3-6 节点电压分析法（66）431、节点电压电路中，任一节点到参考节点的电压降2、节点分析法以节点电压为独立变量，对每个节点写KCL方程3、节点电压分析法探讨（电路方程推导）：43对三

21、个节点列KCL方程流出节点的电流总和=流入节点电流总和节点1：G1(Un1-Un2)+G5(Un1-Un3)=Is节点2 ：G1(Un2-Un1)+G3(Un2-Un3)+G2Un2=0节点3：G5(Un3-Un1)+G3(Un3-Un2)+G4Un3=044G5G3G1G2G4Is设节点电压及参考电压Un1，Un2，Un3，电路如图，列节点电压方程4445整理后得各节点KCL方程：节点1：（G1+G5)Un1 -G1Un2-G5 Un3=Is节点2： -G1 Un1 +(G1+G2+G3) Un2-G3 Un3 =0节点3： -G5 Un1 -G3 Un2 +(G3+G4+G5) Un3 =

22、0进一步简化为： G11Un1+G12Un2+G13Un3=Is11 G21Un1+G22Un2+G23Un3=Is22 G31Un1+G32Un2+G33Un3= Is33 其中 G11，G22,G33自电导（节点总电导之和） G12=G21,G13=G31,G23=G32互电导 （节点与其它相邻节点共有的电导，恒为负）Is11,Is22,Is33为各节点电流源流入的电流之和4546例3-6-1 求电路中的Un1,Un2, I39A1235AI5A设节点电压及参考电压Un1，Un2，（如图）4647特殊情况1：某节点与参考点之间有无伴电压源例1：求 I1、 I2、 I3、 I4 。解：本例中电压源的一端接在参考节点，则另一端所在节点电压是已知的。可省掉该节点的KCL方程。解得：47特殊情况2：两节点之间接无伴电压源例3-6-3 列节点方程48例2：列出节点电压方程。（补充方程）若电路中含有无伴电压源支路，其一端设为参考节点，可减少方程i48特殊情况3：电路中含有有伴电压源之路（有电阻串联）例3-6-4 求Un1,Un2, I+ 15V -335A9A12I方法1： 将电压源与电阻串联转换为电流源与电阻并联（如图）4939A1235AI5A同前例3-6-1 4950方法2:设该支路电流为I，作电流源支路处理（同特殊情况2）解出： I=13/3A Un1=56V Un2=28V注