三星六西格玛黑带培训-4I-6FullFactorial

1、12122211180170160BrushMoistureMeanThe Effect of Moisture and Brush on Weld CurrentFull Factorial Experiments(全阶乘要因实验)Six Sigma Greenbelt TrainingDefineMeasureAnalyzeImproveControl Planning DOE Full Factorials 2k factorial Center point & blocking Fractional factorial Residual analysis Multiple Regres

2、sion RSMStep 10- 改善案 (战略)树立Step 11- Vital Few Xs 最佳化Step 12- 结果验证SDI 方法论 - DMAICFactorial Experiments的概要理解阶乘实验的优点 确定如何分析一般阶乘实验 理解统计性交互作用的概念 分析2因子实验 用诊断技术评价统计模型的“适合度” 确认实验中最重要的或关键性的因子 Factorial Experiments的概要比单因子(OFAT) 实验效率更高 允许对组合多因子的影响（交互作用）进行研究。 比OFAT函盖更宽的实验区域 明确关键性的因子（输入） 在估计输出(Output(=Y=Response

3、)和噪声变量对输出的影响方面更有功效 221)3052()2040(=-+-=温度效果数率 1 DataFactorial Experiments的介绍 : 主效果 效果(Effect) : 一个因子有两个水准或实验条件的反应平均变化 主效果(Main Effect) :实验结果各个因子表现出的效果不考虑其他因子间的相互作用因子的水准平均和全体平均间的倾斜程度输入因子的影响 的定义为：当输入因子变化时输出的变化。考虑一个描述由温度和压力所控制的响应收益数据集。 温度影响是当温度从水平1增加到水平2时收益的平均变化 ：收益增加了21个单位 压力 1 压力 2温度 1 20 30温度 2 40 5

4、2112)4052()2030(压力=-+-=效果数率 1 DataFactorial Experiments的介绍 : 主效果 压力 1 压力 2温度 1 20 30温度 2 40 52一般情况下，一个因子（例如，温度）的影响与另外一个因子（例如，压力）的影响不相同。 压力对收益也有影响： 229)2050()4012(P*T-=-=交互作用数率 2 Data交互作用(Interaction Effect) : 对于两个以上的因子一个因子的水准效果跟其他因子的水准效果变化程度的量Factorial Experiments的介绍 :交互影响 压力 1 压力 2温度 1 20 30温度 2 40

5、 52有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。 在压力的第一个水平上，温度的影响是 50 - 20 = 30.在压力的第二个水平上，温度的影响是12 - 40 = - 28. 292)2040()5012(P*T-=-=交互效果数率 2 Data在压力的第一个水平上，温度的影响是 50 - 20 = 30.在压力的第二个水平上，温度的影响是12 - 40 = - 28. 压力 1 压力 2温度 1 20 30温度 2 40 52Factorial Experiments的介绍 :交互影响Factorial Experiments的介绍 : 良品率练习目的: 把因子

6、数据输入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions Plot.程序:把这两个数据集输入一个Minitab文件 (提示: 你只需要输入实验矩阵一次。你可以用两个列对每个实验的响应进行说明 )选择ANOVA Interactions Plot 然后完成对话框 严格来讲从这 Data不能分析2因子的交互作用. 即, 实施ANOVA不能得出 p-value. 没有反复所以是交互作用还是Error作用不能判别. 所以为了交互作用分析要进行反复.Factorial Experiments的介绍 : 良品率练习你的数据应该是这样的： 温度 压力 收益1 收益2 112020 1

7、23040 214050 225212利用Interaction Plot制作的GRAPH 数率 1 数率2数率高为好时数率1是温度2和压力2时最佳，数率2是温度2和压力1时最佳数率1是交互作用有意, 数率2是交互效果有意的可能性多.Factorial Experiments的介绍 : 良品率练习Factorial Experiments的介绍 : Factorials vs. OFAT为什么阶乘法比单因子法（ OFAT ）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用4个循环做了一个2-因子实验。 每个设计用4个循环。用 OFAT 时, 我们对温度和压力的每个水平只做一次再现。用阶乘时，我们对温度和压

8、力的每个水平做两次再现。而且，我们认识道了交互作用，对此 OFAT 没有提示我们任何信息。 OFAT循环因子水平1 T12 T23 P14 P2 阶乘循环因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P24 T2/P2 因子 OFAT FACTORIAL效率性 RepsRuns Reps Runs 2 1 4 2 4 (2/1) * (4/4)= 2 3 1 6 4 8 (4/1) * (6/8)= 3 4 1 8 8 16 (8/1) * (8/16)= 4 5 1 10 16 32 (16/1)*(10/32)= 5 6 1 12 32 64 (32/1)*(12/64)= 6Factor

9、ial Experiments的介绍 : Factorials vs. OFAT比较反复(Reps)和实验次数(Runs)时， Factorial的效率性大. 即, 能获得更多的情报.Factorial Experiments的介绍 : Factorials vs. OFATRun OneRun Two假设我们在以上的情景下做单因子实验(OFAT) 。在温度1时保持温度不变，我们将推定压力2最好。然后把压力保持在压力2不变，我们将发现温度1最好。虽然收益是较好的，但我们可能遗漏了最佳点。 Minitab的 ANOVA 目录说明StatANOVAOneway堆栈的允许你作多重比较 可以处理均衡的

10、或非均衡的设计 StatANOVAOneway (Unstacked)允许来自每组的数据处在不同的列中 无多重比较 StatANOVABalanced ANOVA添加的，全阶乘或任何指定的模型，只适于均衡设计 允许混合模型（固定或随机因子） StatANOVAGLMANOVA 加非均衡或嵌套 最有功效的ANOVA命令-需要较多的计算时间 2因子 full factorial experiment表现 (包括主效果和交互效果) :y = A B A*B or y = A | B 主效果表现 : y = A B 交互效果表现 : y = A*BMinitab的 ANOVA 目录说明Full Fac

11、torial 分析阶段1. 实验结果用 MINITAB输入，能看出反应变数的所有值和因子的水准2. 为了Balanced设计 StatANOVABalanced ANOVA, 为了Unbalanced 设计使用 StatANOVAGLM. (GLM是 Balanced/Unbalanced设计所有使用可能)3. 先对最高次的交互作用解释 p-value和 F值. 为了交互作用分析，利用 MINITAB的 Interaction Plot.4. 对(选择)主要的交互作用使用 stattablecross Tabulation调查基础统计量.5. 最高次的交互作用不有意解释下一个交互效果. (即.

12、, A和 B, B和 C, 或 A 和 C的交互作用).6. 下个水准交互作用有重要的话利用 stattable cross Tabulation调查基础统计量.Full Factorial 分析阶段7. 所有交互效果都不重要的话对主效果的 p-value和 F值用 One-way ANOVA 方式分析. 利用GRAPH能观察使用Main Effect Plot. 8. 上面结果为基础使用有意的交互制作缩小模型再分析。然后进行残差分析（Residual Analysis). 缩小模型不必要时立即实施残差分析9. 为了观察各效果是否真的重要，对重要的效果再计算 e2(Epsilon-Square

13、d).10. 结论和劝告事项用文件制作. 11. 确认后实验的计划及实施目的: 评价时间和温度对铸件硬度的影响 输出: 硬度输入: 温度 低 中 高时间 200 215 230示例1: 铸件硬度假设验证 既, Full Factorial是在 Oneway ANOVA里追加因子的形态. 假设验证是各因子(包括交互作用)水准的平均相等的归无假设成立.示例1: 铸件硬度我们要回答以下问题： 温度和时间对硬度有什么影响？ 最佳的设置依赖于因子的特定组合吗（交互作用）？ 统计模型: 假设检验:MINITAB文件 Open(Hardness.mtw)温度 时间 硬度 1 200 90.4 1 200 9

14、0.2 1 215 90.7 2 200 90.1 2 200 90.3 2 215 90.5 3 215 90.9 3 230 90.4 3 230 90.1输入数据对于每个输入因子有一个列，对于每个输出变量有一个列 共18 个观测结果 示例1: 铸件硬度这次实验是 Balanced设计.Minitab里, StatANOVABalanced ANOVA 使用. ANOVA实施示例1: 铸件硬度Analysis of Variance (Balanced Designs)Factor Type Levels ValuesTemp fixed 3 1 2 3Time fixed 3 200 2

15、15 230Analysis of Variance for HardnessSource DF SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.01778Total 17 1.29778 Minitab 结果温度和时间的主要影响是活性的。交互作用是非活性的 示例1: 铸件硬度 柱状图有些异常. (中间空了) :有必要验证数据增加及测量的差别力.多少是人为性的数据.翻页.残差分析下

16、一步运行 StatRegressionResidual Plots 来诊断模型的适合度。示例1: 铸件硬度Analysis of Variance for Yield Source DF SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.01778Total 17 1.29778ANOVA 分析步骤 1: 解释最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用。 p-值显示此交互作用不重要

17、，所以我们继续下步。 步骤 2: 解释主要影响。本例中温度和时间两个主要影响重要(ptablecross Tabulation调查基础统计量(平均, 标准偏差)基础统计量分析stattablecross Tabulation排表显示了每个2-因子组合的样本大小，平均值和硬度的标准偏差示例1: 铸件硬度e2 (epsilon-squared) 计算 在Minitab 工作表中建立3个列，分别叫Source, SS 和 Epsilon-平方运行ANOVA.从ANOVA结果表到数据表复制并粘贴Source列 把Sum-of-Squares 复制并粘贴到SS 列。 利用Minitab CalcCalc

18、ulator ，计算Epsilon-平方： 示例1: 铸件硬度Source DF SS squaredTemp 2 0.30111 23% Time 2 0.76778 59% Temp*Time 4 0.06889 5.4% Error 9 0.16000 12% Total 17 1.29778e2 (epsilon-squared) 计算 :表现实质性重要表现示例1: 铸件硬度在本研究中，哪个是最有影响的输入变量？对于工程控制此结果给出了什么提示？ ANOVAGLM和 Balanced ANOVA示例1: 铸件硬度当对于每个因子组合存在不相等的观测结果数时，我们必须使用StatANOVA

19、GLM. 例证:在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。 用 StatANOVAGeneral Linear Models (GLM) 产生Minitab的输出。 你的结论是什么？他们和原来的分析结果比怎么样？ 例子分析 2 :表面粗糙度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560(Roughness.mtw)目的: 分析一个有显著交互作用的 2-因子实验 输出变量: 表面粗糙度输入变量: RPM 低（LO）中（Med）高（Hi）喂料速

20、度 低（LO）中（Med）高（Hi）输入DATAMoneyTimeCognition117611821164118712551256126512641352136313651360218121672183217522772274227122732353236323602357MoneyTimeCognition317831723185318332863274328132783369337033653360Zinc例子分析 2 :表面粗糙度StatAnovaBalanced AnovaZincANOVA 实行例子分析 2 :表面粗糙度分散分析 (Balanced Designs)Factor T

21、ype Levels ValuesMoney fixed 3 1 2 3Time fixed 3 1 2 3对数率的分散分析 Source DF SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.58 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029Error 27 943.00 34.93Total 35 3535.56ZincANOVA实行例子分析 2 :表面粗糙度在残差分析中不能观察到异常点. 残差是无异常点的正态分布形态. 残差分析例子分析 2 :表面粗糙度残差 vs.

22、 因子GRAPH分析ZincGraphPlot.残差-因子图的检查也是被极力推荐的手段。在此我们看到，工程的方差在较高的喂料速度和RPM值时可能较小 。例子分析 2 :表面粗糙度Source DF SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.58 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029Error 27 943.00 34.93Total 35 3535.56ANOVA 分析步骤 1: 这个低的 p-值(Interactions Plot 跟今后工程管理关联解释结果. 为了向上认知度广告费用 3水准时广告时间1