高三数学学科命题意图与试题说明

1、 . . 9/9高三数学学科命题意图与试题说明 日期：更多企业学院：中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料市2008/2009学年度高三第三次调研考试数学学科命题意图和试题说明为了真

2、正落实教科院领导提出的结构、难度、容、品质四个方面的仿真要求，此次命题，我们命题小组首先认真学习了考试说明，研究了近期各大市一模二模试题和省近几年高考试题，并综合考虑我市前几次模拟考试，拟定了本次试卷命题思路根据精心谋划突出方向性、精致选材突出原创性、精细打磨突出科学性总的策略要求，命题组针对大部分试卷存在的容易题太傻、难题太难、中档题太旧、附加题老一套的问题，对本次试卷提出了基础题不傻瓜、中档题不死做、较难题不作废、附加题不俗套的基本想法，精心安排试卷容，应用题、三角综合题、解几综合题、数列综合题、立体几何综合题、函数综合题为解答题的基本模式，较难题的考查仍然以数列、函数为主，应用题我们结合

3、前几次容，确定考查概率统计的容，接着，我们排查知识点，尤其是C能级知识点优先在填空题安排，对相关知识点进行补充，完成了本次试题的研制工作命题本着稳定为主、创新为辅的方向，确定本次考试的均分在90分左右（去年省均分88）。现对试卷试题进行具体分析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1如果复数的模为，则.此为开篇第一题，容易题，涉与复数运算和复数模的概念，教师讲解时，可对复数的几何意义作一定说明，一个是复数所对应的点，另一个是模的意义。2已知集合，则（）=.容易题，涉与一元二次不等式的解、集合的补集、交集运算等知识点，可联系数轴对集

4、合运算的注意点作适当提示，如：端点的开闭、集合的表示等。3抛物线的焦点坐标为. 容易题，圆锥曲线基本量的运算，注意提醒学生化为标准方程，现在考纲中对三大曲线的要求比较低，对基本量的运算要重视，可适当补充关于椭圆、双曲线的相关问题。4如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1、2、3、10，最的小圆称为10环区，然后从向外的圆环依次为9环区、8环区、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为. 容易题，考查几何概型，讲解时要注意维度的分析，要适当补充从长度、体积等方面分析的题目。5某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若，则该几何体的

5、体积为.容易题，考查涉与三视图、圆锥、圆柱体积公式，要求学生有一定的空间想象能力，此类题目考查得较多，后期不要过多重复。6如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的容是. 容易题，算法的考查形式不太多，要么阅读程序填结果、要么是分析结果补全程序，此类题目的讲解着重在对处理问题的逻辑顺序上给学生以启发。7将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为. 中档题，考查三角函数的图象和性质，这类题目学生不能出错，讲解时要给学生以最易接受的方法，可用特值法（时函数取最值）、定义法（）、数形结合法（画出图形，倒推）等。8已知函数，数

6、列满足，且数列是递增数列，则实数的取值围是. 中档题，涉与数列、函数的单调性、幂函数性质、分段函数等多个知识点，此题为课本题改编，讲解要分析出为什么，此题还可以加大难度，将题目中的改成。第9题(1)(2)(3)(4)第11题ABCDEFH9图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=.（答案用数字或的解析式表示） 中档题，规律探究题（推理题），分析要重在图案的构成规律上（1、1+3+1、1+3+5+3+1、1+3+5+7+5+3+1），不能引导学生从1、5、13、25这些数字上分析

7、，推理类型的题目还可以从类比、逻辑判断上补充一些容。10已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=. 中档题，涉与等差、等比数列的基本运算等多个知识点。着重考查学生的基本运算。11在边长为1的菱形中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H ，则=. 中档题，涉与向量的数量积、解三角形等知识点，对学生的图形分析能力有一定要求，讲解时也可以建立坐标系，用坐标的方式来解决数量积的问题。12若关于的方程的两个实数根满足,则的取值围是. 中档题，涉与一元二次函数、一元二次方程根的分布、线性规划、点到直线距离等知识点，讲解时可补充零点、线性规划的实际运用等相关容。13若椭圆上任一点

8、到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值围是. 较难题，此题为题新做，从题面上看，应该是一个等量关系，能够求出一个具体的值，但通过研究，当时任一点到其上顶点的最大距离始终等于该椭圆的中心到其准线的距离，最后应该是一个围，这说明我们要对过去的题认真研究，去挖掘新的有价值的东西。14已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值围是.较难题，涉与抽象函数、二次函数性质、函数单调性、恒成立问题处理等多个问题，讲解时，对于单调性的证明要具体明确，恒成立的不同处理方法要到位。二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说

9、明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域.15(本小题满分14分)如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上（）若，求的长；（）设，且，求的值第15题高考命题趋势分析：三角的解答题由于前几年只有五道解答题，长期被闲置，新的试卷模式给了三角以很大的空间，而且涉与到8个C级中的一个，解答题必有一条，可与向量、函数、解三角形等结合起来设置题目，主要考查学生的运算能力。命题意图：本题考查了正余弦定理、两角和与差的正弦公式等知识点，主要考查学生的公式、定理的选用能力（运算方向、运算途径的确定），讲解时要配置其它的题目，巩固公式的运用。思考与建议：去年卷的三角考了两题，一条与三角函数定义、圆等

10、知识联系，一条与函数和实际运用联系在一起考查，题目难度都不大，估计今年的难度也不会大，会在公式的运用和公式的选择上有一些想法，可能与向量、解三角形等知识联系起来命题，值得关注。16(本小题满分14分)0.0750246810家到学校的路程(里)0.050.150.20.025某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：若把家到学校的距离分为五个区间：，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的

11、关系. 下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.下午开始上课时间1：301：401：502：002：10平均每天午休人数250350500650750（）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在的概率是多少？（）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程；（）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？高考命题趋势分析：自主命题五年来，每年的解答

12、题都有一道应用题，与以往（全国卷）考查的本质区分是回归课本，从课本中寻找应用问题的载体，考查的难度不大，对学生的数学建模能力要求不是太高，试题比较平稳，容易上手，考查的关键是学生将实际问题转化成数学问题以后，如何综合运用学科知识解决数学问题，预计09年对应用问题的考查力度不会减弱，将在继承中有所创新，其载体可能是数列、概率或不等式，且回到几年前常考的重点容概率上的可能性更大，题目不难，突出考查学生的数据处理能力和阅读能力。命题意图：此题从学生最熟悉的生活背景来设计的一道概率统计应用题，着重考查学生的阅读能力、数据处理能力、数学建模能力和运用数学知识分析问题解决问题的能力，本题涉与的知识点不多但

13、多是新教材新增容，考查的运算有精确计算和估算，在审题上没有人为制造难点，入手易，但在解答进程中对分析能力的要求逐步提高，有非常好的区分度思考与建议：对于中学老师而言，要命制出有品位的应用题困难很大，五年的考题对中学老师应有一定的启发，从课本中如何寻找应用题的载体需要发挥集体力量研磨，另一个需要重视的是函数不等式应用题的考查17(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形中，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）在上找一点，使得平面. 第17题图甲图乙高考命题趋势分析：07、08两年卷中立体几何的解答题难度都不大，今年估计会有所改

14、变，会适当增加一些探究方面的容。命题意图：指导思想是以翻折为载体考查空间位置关系，旨在考查学生的动手操作能力，考虑到应有明显的线面垂直位置关系，确定翻折成直二面角，这样的图形学生不会产生恐惧感，另一方面延续了近几年考查的一个特点即首先理清底面的几何性质并增加了08年大肆渲染的探究题型。思考与建议：作为四大能力之一，对空间能力的考查是其它学科知识代替不了的，其在解答题中所处的位置（第三道，中间位置）清楚表明数学要取得较好的成绩，立体几何这一题必须要有突破，具体的训练方法无非是两点，一是熟悉常见几何体中的位置关系，二是退到初始状态如何从线线平行到线面平行再到需要的线线平行，如何从线线垂直构造线面垂

15、直、面面垂直直至需要的线线垂直线面垂直实际上临近高考立几的这种训练从已往经验看很有效果18(本小题满分16分)已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.高考命题趋势分析：由于教材的变化，解析几何的解答题从过去的“求曲线方程与动点轨迹、求参数围、确定定值或最值等”转变到直线和圆上来了，解几的两个C级没有发生变化，估计今年仍然会在直线和圆上做文章，还可能与向量知识相结合起来当然也不排除椭圆和圆并存的问题。命题意图：本题考查了直线方程、圆的方程、直线和圆的位置关系、基本

16、不等式等知识点，本题强化解析几何的本质方法解析法，从几何性质上分析，用代数的方法求解，立意较新，讲解时要多让学生分析，帮助学生解决分析过程中遇到的问题，尤其是学生用函数的方法列出弦长之和的表达式时，老师要能够指出解决的途径和方法。本题还可以改成：已知抛物线，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和抛物线相切，求直线、的方程；（）当时，求、被抛物线所截得弦长之和的最小值.（注：是抛物线的的焦点，弦长可用抛物线定义求解）思考与建议：卷解析几何的解答题的位置比前几年有所后移，08年的高考，卷是否会保持？如果不与其它知识（如函数最值、向量）结合的话，难度可能要下降，值得大家关注19(本小题满分16分)

17、设函数.（）求证：当时，；（）存在，使得成立，求的取值围；（）若对恒成立，求的取值围高考命题趋势分析：卷对函数题的考查情有独钟，年年都考，以前全省会考也有函数大题，从教学情况看函数方程不等式结合问题学生感到困难很大，原因当然是这类问题对思维能力的要求高，今年如果要考查函数题，仍然会是函数不等式结合问题07、08高考中，函数题的考查形式都是复合函数，但用的是基本的研究方法，今年会不会延续这种命题思路，值得重视。命题意图：指导思想是通过三角函数和其它函数组合起来，表层是对导数工具作用（单调性）的考查，深层是对函数不等式结合点的考查，题目情境新，考查了学生的审题和转化能力，理清本题中的函数的性质、函

18、数与不等式的关系是顺利求解的关健第一问为第二问做一个铺垫，第二问将不等式问题转化为求函数的最值问题，第三问主要考查学生的分类讨论的能力和局部解决问题的方法的选择以与思维跳跃性和连续性的统一。思考与建议：导数方法如何考查？三次函数考不法考？二次函数还能从什么角度考查？导数方法的考查无非是该对哪一个函数求导数，即导数作用于哪一个函数，受求导法则的限制，导数方法考查的突破可能性不大，需要集体研磨的一个是基本初等函数还能从什么角度进行整合？另一个重要的是一般函数的性质的探究顺序和方法？还有其性质与不等式有机结合的问题？或与绝对值结合的问题？层次较高的学校应该做好这方面的备考工作20(本小题满分16分)

19、数列满足.（）求数列的通项公式；（）当为某等差数列的第1项，第项，第+7项，且，求与；（）求证：数列中能抽取出一个子数列成等比数列的充要条件是为有理数.高考命题趋势分析：高考对数列的考查是必不可少的，这是后继学习的需要从其它省的考题来看对递推关系的考查突破了以往的仅写前几项的要求，但全国卷和卷依然坚持这一限度，其考查的是等差等比和的关系，卷这二年数列的考查一直备受专家学者推崇，认为是卷的一个亮点，题目在基本量的运算和数的重组上做文章，与竞赛题中的数论有或多或少的联系，但是又不超出中学阶段的围。命题意图：指导思想是考查等差等比数列本质的知识，依然将卷近两年考查的思想方法包含进去，实际上这也是对数

20、列最根本的考查其第（1）问是突出对数列认识的考查，全国卷和卷多次考到，由易入手，第（2）问是对等差数列的考查，要求有所提高，解决方法是从条件中列出、的关系，利用方程或函数的思想进行分析，通过求围确定具体的值，而第（3）问的难度更大，是对学生思维高要求的考查，但其方法依然是运用等比数列的基本量实施运算，探究等式成立的条件。思考与建议：在二轮的复习中，每个学校对数列综合题的训练力度较大，临近高考建议回归到数列基本运算，对用基本量和用性质运算一定要让学生掌握清楚，关系的多种变形要让学生理清楚一定要让学生熟悉基本方法和基本套路，掌握由一般到特殊的思考方法，对学生确定运算方向和运算程序有极大帮助。21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域. A.（选修41：几何证明选讲）如图，四边形ABCD接于，过A点的切线交CB的延长线于E点AEBCDO第21题(A)求证：容易题，考查圆的相关知识和相似形的相关图形，复习以基础为主，要作2条以上辅助线的不要，证明过程超过3步（指大3步）的不要，还要重视切割线定理、相交弦定理的运用。B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向量是. （）求矩阵；（）若向量，计算的值.容易题，复习就是两个方面，一是矩