菱形的性质与判定的综合应用_第1页
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文档简介

1、菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四边形ABCD是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 菱形具有不同于一般平行四边形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的所有性质.【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABC

2、DOES菱形=BCAE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半为什么?还记得以下面积公式吗？ 例题：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。探索若四边形ABCD的四条边都相等，这个四边形是菱形吗？试说明理由CDAB判定1：四边都相等的四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形探索在ABCD中，ACBD， ABCD是菱形吗？为什么？已知:在平行四边形ABCD中,BDAC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明:AO=CO.ACBD, DA=DC

3、.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是菱形.O判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定2.四条边相等的四边形是菱形.判定3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形明辨是非对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形交流反思 1.菱形概念 2.菱形性质 具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的邻边相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 3.菱形的面积= 对角线的乘积的一半谈收获 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)四条边相等的四边形是菱形. (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4、菱形的判定：如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AECFa，求证：不论E、F怎样移动，BEF是等边三角形。在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF

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