工程力学第九章压杆稳定

1、9-1 压杆稳定的概念稳定性：杆件保持其原有平衡形式的能力。物体的平衡分为：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡随遇平衡不稳定的平衡稳定的平衡失稳：物体由稳定平衡转变为不稳定的平衡。压杆的稳定性理想压杆（轴线笔直、材料均匀，荷载的作用线与轴线重合）FFcrcr稳定的平衡不稳定的平衡r 临界力压杆失稳总结：当F Fcr， 压杆失稳工程实际中的压杆不允许失稳。研究压杆稳定性的关键是确定：临界力可认为是压杆处于微弯的平衡状态，当挠度趋向于零时承受的压力。Fcr 临界力（或临界载荷）失稳的工程实例脚手架中的压杆长江大桥边跨现浇支架失稳储罐失稳薄壁管压缩失稳易拉罐压缩失稳易拉罐扭转失稳深梁弯曲失稳9-2 细长

2、压杆的临界力一、两端铰支细长压杆的临界力假定：压杆处于微弯平衡状态vlxFxABvxMxAv F弯矩和挠度的符号相反，故：M(x) = -FvEIv M (x)根据挠曲线近似微分方程：d 2vEIFvdx2d 2v F dx2EIv0k 2 FEId 2v 2k v 0dx2 二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程的通解：v0= 0,v (l ) = 0边界条件：v(0) = C2 = 0v(l) = C1sinkl = 0 C1sinkl = 0v = C1sinkx + C2coskx C1 0，否则v 0 ，与假设。 只有：sinkl = 0即： kl = n， n = 0，1，2

3、， ( n )2l F k 2EIn2 2 EIF l 2 k n ,n 0, 1, 2, 3, lC1sinkl = 0两端铰支细长压杆的临界力：EI 2Fcrl 2公式二、约束对压杆临界载荷的影响 (0.5l)2 Fcr两端固定EI 2一端铰支、一端固定EI 2Fcr (0.7l)2EI 2Fcr(2l)2一端、一端固定不同约束情况下，细长杆的临界压力公式可写成：长度因数l 相当长度EI 2Fcr (l)2不同约束情况下细长压杆的长度因数问题：压杆朝哪个方向失稳?各方向约束情况相同时：各方向的 相同，截面惯性矩最小的方向，先失稳。z各方向约束情况不同时：y使Fcr最小的方向为实际失稳的方向

4、。1、临界应力I yI z引入惯性半径： ii,yzAA9-3Ei E222cr(l)2( l )2i F 2 EIcr crA(l)2 A公式的适用范围, 中、小柔度杆的临界应力2、柔度柔度或长细比临界应力公式： 2 Ecr2 li3、公式的适用范围2 E crp公式成立的条件：2p 2 E pp公式适用范围: p，称为细长杆或大柔度杆。例：Q235 钢，E=206GPap = 200MPa 2 E 2206109 p200 106100中长杆或中柔度杆:临界应力采用直线型或抛物型经验公式。直线型公式：a、 b与材料性质有关的常数 crbs as a ssbcr=a-b s p短粗杆或小柔度

5、杆:0 scr = s利用强度问题的相关理论计算cr此时，杆的破坏不是由于失稳造成的，而是由于压缩破坏引起的。4、临界应力总图cr=scr =abcr sAB E2C2crPDOsP粗短杆或中长杆或细长杆或小柔度杆中柔度杆大柔度杆思考题：如果把中长杆当作细长杆来计算临界力，那么计算结果是否安全？反之，如果把细长杆当作中长杆来计算临界力，那么计算结果是否安全？cr sCPDOsP12AB9-4 压杆的稳定计算安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：或F ：工作压力Fcr ：临界压力nst：压杆的工作稳定安全因数nst ：规定的稳定安全因数F Fcrnst 稳定性校核截面设计载荷设计nFnstF

6、st cr例1：图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d =80mm的，其材料为Q235钢，P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷载F 。FACB2m3mD3.5m解：（1）由杆ACB的平衡条件可求得外力F与CD杆轴向压力的关系。FMA 0,2FN 5F 0FAxACBF 2 F3 mF2 mAyNFN5（2）计算柔度I 64(D4 d 4 ) 64(1004 804 ) 1012 2.9 106 m4A (D2 d 2 ) (1002 802 106 2.8103 m2442.9106Ii A 0.032m2.8103两端铰支： =1l1i 3. 51090.032 2E 2 206 109 100p200 106p p，所以为细长杆，可用公式。（3）计算临界力，根据安全系数法，计算许用载荷。 2 EI 2 206 109 2.9 106(l)2 467kNFcr(1 3.2 Fcr 3nstFN Fcr 467 156kN FN33许用载荷：F 2 F 62.4kNN59-5 提高压杆稳定性的措施 越小越好，即杆端所受约强越好杆越短越好，可在中间增加一些约束EI 2Fcr(l)2合理设计截面，尽可能增大截 面惯性