概率论试卷1概率2学分答案

1、概率论与数理统计A 卷评分标准与参考（2 学分用）C1C129解： 1 8 一、C 29二、解：设 A=从事某职业的可疑，B=患有肺癌2 分PA 0.45 ， PA 0.55 ， PB A 0.9 ， PB A 0.05（1） PB PAPB A PA PB A 0.43254 分8 分PAPB A 0.9364（2） PA B 12 分PB三、解：设 A=第一种工艺下的合格品，B=第二种工艺下的合格品，C=优质品PC A 0.9 ， PC B 0.83 分Di =表示第一种工艺下的第 i 道工序生产的废品，i=1，2，3PD1 0.05 ， PD2 0.10 ， PD3 0.255 分Ei

2、=表示第二种工艺下的第 i 道工序生产的废品，i=1，2PE1 PE2 0.106 分PA PD D D PD PD PD 0.95 * 0.90 * 0.75 0.64138 分1 23123PB PE E PE PE 0.80 * 0.80 0.64009 分1 212PCA P A PC A 0.6413 * 0.9 0.5771PCB P B PC B 0.64 * 0.8 0.512答：第一种工艺得到的优等品概率大。10 分11 分12 分四、解：设 表示正常运行时间， F (t) P t ，当t 0 时， F (t) 02 分t0 时，题中条件为： P(t t t | t) t o

3、(t)5 分P(t t t, t)P( t)F (t t) F (t) t o(t)即：1 F (t)概率论与数理统计试卷第 1 页 共 4 页F (t t) F (t) (1 F (t) o(1)t令t 0 ，则dF (t) (1 F (t)8 分dtd (1 F (t) (1 F (t) ，1 F (t) cet，Q F (0) 0 ， F (t) 1 etdt故它正常运行时间大于t 概率： P( t) et10 分五、解： 的取值： m, m 1,L2 分（1） P k Cp(1 p)p Cp (1 p)m1 m1k mm1 mk mk 1k 1 m, m 1,L6 分（2） E kCp

4、 (1 p)k mm1 mk m8 分k 1 m k! pm (1 p)km mC m pm (1 p)km10 分km!(k m)!k mk m m p或：令为首次取到 1 位离婚12 分的人数，则服从几何分布，即1pP( k ) (1 p)k1 p, k 1,2,L ， E mp设1,2 ,L,m 独立同分布于，则 1 L m ，得 E 六、解：（1） , 分布密度1 ,1 x 2,1 y 3其它f x, y 20,2 分，13dy 1， 1 x 2其它f x 23 分10，12dx 1/2， 1 y 3其它f y 24 分10，概率论与数理统计试卷第 2 页 共 4 页1（2） P 4

5、dxdy1 53 1.5,6 分2111 5dx 0.58 分1f x, y f x f y（3）因11 分所以，随量 与 是独立的。七、解：当y 0 时， F y P y Pd12 分 y 0 ，所以，y0 时， f y F y 0 ， 3 分dy当y 0 时， F y P y P y P- y y P y- P -y P y - P - y y - -y 7 分 y 2 y 2 y 2 22d1 11 122 2f y y Fdyeee10 分222八、解：设把机器分解为 n 个部分，各部分测量的误差分别为1, 2 ,L, n ，它们均服从区间(-1，1)上的均匀分布。2 分1x 22x36x111E dx 0,i 1,2,L, n ， Edx ,i 1,2,L, n2ii23111 1 ,i 1,2,L, n ED E225 分iii3nnnn即，总误差： i ， E Ei 0 ， D Di 37 分i1i1i1由中心极限定理，3 3 3 n3P 10 P 10 10n 10 0.99nn9 分3n u0 995 2.58 ， n 45.061011 分答：最多可以把机器分解成 45 部分，才能以不低于 99的概率保证测定的总重量误差的绝对值不超过 10kg。12 分概率论与数理统计试卷第 3 页 共 4 页九、解：由契不等式，则1n1n