工程力学期末总复习

1、静力学1共三十六页静力学公理(gngl)1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡(pnghng)的充要条件： 这两个力 等值、反向、共线 最简单的平衡力系一 静力学公理物体系统平衡问题2共三十六页静力学二力构件(gujin)（杆）：只在两个力作用下平衡的物体 特点：作用于二力构件的两力必沿两作用点连线二力杆推论(tuln)：3共三十六页 静力学在已知力系上加上或减去任意一个(y )平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性作用(zuyng)于刚体上的力可沿其作用(zuyng)线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。对刚体来说，力作用三要素：大小，方向，作用线。

2、公理2 加减平衡力系公理滑动矢量F4共三十六页静力学公理(gngl)3 力的平行四边形法则作用(zuyng)于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力作用(zuyng)于该点，大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对角线来表示。三角形法则：二力首尾顺次相连，第三边为合力1）大小由三角形关系求解2）力的分解：无数个三角形，正交分解5共三十六页静力学刚体(gngt)受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。推论2：三力平衡(pnghng)汇交定理 不平行三力平衡必要条件6共三十六页静力学公理(gngl)4 作用力和反作用力定律两物体

3、间的作用力：等值、反向(fn xin)、共线、且同时存在。例 吊灯注意: 作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上7共三十六页静力学约束反力：作用点：接触点或任意(rny)假象的截割处 方 向：沿柔性体轴向，背离物体二 理想约束类型(lixng)1 柔性体约束柔软的绳索、不计自重的链条或皮带用 表示拉力8共三十六页静力学约束反力：作用点：接触点处 方 向：沿公法线，指向(zh xin)受力物体2 光滑(gung hu)接触面约束 (光滑指摩擦不计)NBNFN用 表示NP压力9共三十六页3 光滑圆柱形铰链、光滑圆柱(yunzh)铰支座约束静力学圆柱体插入构件(gujin)的圆柱孔构成光滑圆柱铰

4、（销钉、中间铰）CAFAxFAyABC约束反力：作用点：孔心 方 向：用两个正交分量表示，方向可假设。10共三十六页光滑(gung hu)圆柱铰（销钉）静力学CAFAxFAyABC其中有作用(zuyng)反作用(zuyng)关系 11共三十六页静力学固定(gdng)铰支座约束(yush)反力：孔心，用两个正交分量表示，方向可假设。力学模型12共三十六页静力学可动铰支座(zh zu)（辊轴支座(zh zu)）约束反力：孔心，垂直支承(zh chn)面，方向可假设。 力学模型13共三十六页FRyFRx约束(yush)反力：用两个正交分量表示，方向可假设。向心(xin xn)轴承（滚珠轴承）FBxF

5、ByB静力学14共三十六页静力学4 平面(pngmin)固定端（插入端）约束=A15共三十六页（1）柔性体约束拉力（4）可动支座 接触面（3）光滑铰链、固定铰支座、向心轴承约束（2）光滑面约束法向约束压力各类约束(yush)及其约束(yush)反力：静力学方向(fngxing)确定解除约束原理（5）固定端16共三十六页静力学2 平面(pngmin)任意力系的平衡条件 1 力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 三 平面(pngmin)任意力系17共三十六页3 平面任意(rny)力系平衡方程的三种形式基本(jbn)式二矩式AB 连线不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线静力学18共三

6、十六页2）求解(qi ji)步骤选取(xunq)研究对象受力分析：画受力图列平衡方程求解静力学1）说明 三个独立方程，只能求出三个未知数选两个垂直轴，与尽可能多的未知力垂直矩心选尽可能多的未知力交点不需要的方程可不列出力偶在坐标轴上投影不存在；3） 注意问题力偶对任意点之矩=力偶矩M 常数19共三十六页 第一章 绪论(xln) 一、材料力学的研究对象、任务(rn wu)和研究方法构件组成结构的单个部件。结构建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分。材料力学的研究对象杆件。荷载作用在建筑物或结构上的外力及其自身重力。 杆件的承载能力包括 强度、刚度和稳定性。 强度构件抵抗破坏的能力；刚度构件抵抗变形的

7、能力；稳定性构件保持原有平衡状态的能力。二、变形固体及其基本假设变形固体外力作用下形状尺寸发生变化的物体。有关材料的基本假设：连续性、均匀性、各向同性；有关变形的基本假设：小变形、线弹性。 共三十六页第二章 轴向拉伸(l shn)和压缩 内力由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。截面法1）截开；2）代替(dit)；3）平衡。应力内力在截面上某点处的分布集度。二、轴向拉压杆截面上的应力 横截面正应力在截面上均匀分布； 拉为正，压为负。 斜截面应力： 拉为正； 三、拉压杆变形 一、概念 轴向拉伸(压缩)变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长(缩短)变形。拉压杆内力轴力FN: 拉为正，压

8、为负。共三十六页四、材料在拉伸(l shn)和压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能： 弹性阶段（比例极限p）、 屈服(qf)阶段（屈服(qf)极限s）、 强化阶段（强度极限b）、 颈缩阶段2. 材料的力学性能特征值： 强度(s,b )、塑性(,)、弹性(E, )3. 两类材料力学性能的比较： 塑性材料破坏前有明显的塑性变形，5%，拉压性能相同； 脆性材料破坏前无明显的塑性变形，5% ，抗压不耐拉。五、拉（压）杆的强度计算强度条件：三类强度计算问题：校核(105%)、设计(取整)、确定许可荷载(平衡)。六、应力集中的概念由于截面尺寸突然改变引起的局部应力急剧增大现象，称为应力集中。对脆性材料

9、危害严重，必须考虑应力集中的影响。共三十六页连接部位(bwi)的破坏形式: 连接件被剪断、挤坏。连接部位的强度计算：剪切强度(qingd)条件: 挤压强度条件： 三、连接件的强度计算一、剪切变形 剪切面一般为平行于外力作用方向的构件内部截面。 计算挤压面一般为构件接触表面在与外力垂直方向的投影平面。第三章 剪切和扭转二、挤压变形的受力特点和变形特点。 受力特点：杆件在垂直杆轴方向作用大小相等，方向相反， 作用线相距很近的平行外力。变形特点：两外力之间的截面发生相对错动变形。挤压-是指两个构件传递压力时相互接触面局部受压现象。共三十六页八、扭转圆轴的变形(bin xng)和刚度计算扭矩的符号规定

10、右手螺旋(luxun)法则。切应力沿直径线性分布；垂直直径，转向与扭矩一致；最大切应力位于圆周上各点。五、扭转圆轴横截面上的内力 扭矩（图） 六、扭转圆轴横截面上的应力切应力 七、扭转圆轴的强度计算强度条件：三类强刚度计算问题：校核、设计、确定许可荷载。四、扭转变形l 段等直圆轴的扭转角圆轴扭转时的刚度条件： 受力特点：作用在垂直于杆轴平面内力偶矩相等、转向相反的外力偶。变形特点：相邻截面绕杆轴相对旋转变形。共三十六页 第四章 弯曲应力(内力(nil) 一、梁的平面(pngmin)弯曲的概念和计算简图二、梁的内力剪力和弯矩弯曲变形受力特点：杆件受到垂直杆轴的外力或杆轴平面内的外力偶作用。 变形

11、特点：杆轴线由直线变成曲线。 平面弯曲外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。梁的计算简图：梁本身、荷载、支座的简化。剪力FS限制梁段沿截面方向移动的内力；单位：N、kN。弯矩M 限制梁段绕截面形心O转动的内力矩；单位：Nm、kNm。 符号规定：使截面邻近梁微段有顺时针转动趋势的剪力为正值，反之为负值。使截面邻近梁微段产生下边凸出，上边凹进变形的弯矩为正值，反之为负值。直接法求梁的内力：（由外力直接求梁横截面上的内力） 梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和；外力使截面产生顺时针转动趋势时（或左上右下）该截面剪力为正，否则为负。 梁任一横截面

12、上的弯矩数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对截面形心力矩的代数和；外力使梁段产生上凹下凸变形时(或左顺右逆)该截面弯矩为正，否则为负。共三十六页 三、用内力方程(fngchng)法绘制剪力图和弯矩图四、用微分关系法绘制(huzh)剪力图和弯矩图内力方程法绘制梁的内力图： 首先列出梁的内力方程；然后根据方程作图。 土建工程规定：正值的剪力画在轴线上方;正值的弯矩画在轴下方。弯矩、剪力、分布荷载集度之间的微分关系内力图规律 微分关系法画梁内力图： 求支座反力（悬臂梁可免）；将梁分段；求分界截面（荷载变化处）内力值，按内力图规律绘剪力图、弯矩图；确定内力最大值及其位置。 确定分界截面内力值的方

13、法：截面法、直接法、积分法。共三十六页 弯矩、剪力、荷载集度间的关系(gun x)在内力图绘制中的应用(梁内力图规律) q=0 梁段 q=c 梁段 F作用(zuyng)截面 m 作用截面 梁外力剪力图弯矩图 q(x)=0梁段：剪力图为平行线。弯矩图为斜直线。q(x)=常量梁段：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线 FS=0的截面：弯矩M有极值。 集中力F作用截面：剪力图发生突变，且突变值等于该集中力的大小；弯矩图出现尖角，且尖角的方向与集中力的方向相同。 集中力偶作用截面：剪力图不变化；弯矩图发生突变，且突变值等于该集中力偶的力偶矩。 q(x)=线性函数梁段：剪力图为二次抛物线;弯矩图为三次抛物线

14、. 共三十六页 第四章 弯曲应力 一、梁横截面上的正应力(yngl)剪力(横力)弯曲梁横截面上任一点处有切应力(yngl)和正应力。且切应力只与剪力FS有关，正应力只与弯矩M有关。正应力公式的使用范围：纯弯曲梁；弹性范围(p)；平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；细长梁的横力弯曲。横截面上正应力的分布规律 梁横截面上某点处的正应力与该截面上的弯矩和该点到中性轴的距离y成正比，与该截面对中性轴的惯性矩成反比；沿截面高度正应力线性分布；中性轴上各点正应力为零；中性轴把截面分为拉压两个区域，离中性轴越远正应力越大；截面上下边缘正应力最大；与中性轴等远各点正应力相同。纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公

15、式共三十六页横截面上的最大正应力(yngl)：-截面对中性轴的弯曲(wnq)系数矩形截面圆形截面圆环形截面：共三十六页 三、梁的强度(qingd)计算最大应力所在(suzi)截面称为危险截面，危险截面上最大应力所在点称为危险点。 等直梁的正应力强度条件： 脆性材料梁的强度条件： 共三十六页 四、梁的合理截面（提高(t go)梁正应力强度的措施）2.采用(ciyng)合理的截面形式,提高Wz1.合理安排梁的支座和荷载，降低Mmax1）材料配置离中性轴远；2）选WZ/A值大的截面;许用拉压应力不相等时采用不对称于中性轴的截面;3）采用等强度梁五、梁的极限弯矩极限设计的强度条件为 共三十六页附录(f

16、l) 截面的几何性质 一、静矩性质(xngzh)：截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；二、极惯性矩实心圆截面： 空心圆截面：三、惯性矩 四、惯性积矩形截面： 圆形截面：几何关系：五、平行移轴公式共三十六页 六、主惯性(gunxng)轴和主惯性(gunxng)矩 形心主惯性(gunxng)轴（形心主轴）通过形心的主惯性轴； 形心主惯性矩（形心主惯矩）截面对形心主轴的惯性矩。 主惯性轴（主轴）使 的这对正交坐标轴； 主惯性矩（主惯矩）截面对主惯性轴的惯性矩；七、平面图形几何性质的几何意义： 1. 静矩：图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度； 2. 极惯性矩：图形的面积相对于指定坐标

17、原点之间分布的集 中或分散程度； 3. 惯性矩：图形的面积相对于指定坐标轴之间分布的集中或 分散程度； 4. 惯性积：图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布 的集中或分散程度。共三十六页第五章 梁弯曲(wnq)时的位移 一、挠度(nod)和转角二、挠曲线的近似微分方程 梁的挠曲线平面弯曲梁变形后轴线在纵向对称平面内弯成的光滑曲线。五、梁的刚度校核三、积分法计算梁的位移对等截面梁，将上式逐次积分得到梁的转角和挠度方程 （1）挠度 梁任一横截面形心沿垂直梁轴方向的线位移，称为该截面的挠度，通常用w表示。其单位用mm或m表示。 边界条件：梁铰支座处挠度等于零；固定端处挠度和转角都等于零。连续条件：梁分段处的转角和挠度分别相同。四、用叠加法求梁的挠度和转角（2）转角 梁任一横截面相对于原来位置所转动的角度，称为该截面的转角，用表示。单位用弧度（rad）表示。 线弹性小变形前提下，当梁上作用多个荷载时可根据叠加原理用叠加法求梁的挠度和转角。梁在简单荷载作用下的转角和挠度可查表。 梁的刚度条件可写为：提高抗弯刚度EI的措施：选取合理截面。 共三十六页谢谢！希望大家(dji)都能考出好成绩！共三十六页内容摘要静力学。在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。3