上海初二函数难题集

1、yOACBx1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。1试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；2求AOB的面积；3根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。2.正比例函数的图像经过、两点.求证：；如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作x轴的垂线，垂足为D.四边形ABDC的面积等于12，求b的值.?3如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A，P两点间的距离为1当点Q在边CD上时，求证：PB=P

2、Q2当点Q在边CD上，设四边形PBCQ的面积为，求与的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围3当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由。yxDAQOBCEP第27题F4.：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P2，3，点D是正比例函数图像上的一点，过点D分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图像于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E1当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标2当点D在线段OP的延长线上运动时

3、，试猜测AE与DF的数量关系，并证明你的猜测第28题ABCPQ5：如图，在RtABC中，C=90，P是边AB上的一个动点，PQPC，交线段CB的延长线于点Q1当BP=BC时，求证：BQ=BP2当A=30，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域6.两个反比例函数和在第一象限内的图象如下图，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，简要验证以下各结论是否正确ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点7正比例函数的图像和反比

4、例函数的图像相交于A,B两点,点A在第二象限,且点A的横坐标为-1,作ADx轴,垂足为D,假设=1.求出点A的坐标;求正比例函数和反比例函数解析式;(3) 假设x轴上有一点C(2,0),求.8.如图，在平面直角坐标系XOY内，将RtAOB逆时针旋转90至RtCOD即AOBCOD，M、N分别是AB、CD的中点1求证：MON是等腰直角三角形；2如果OAB=30，设OB=x，MN=y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；3当AOB是什么三角形时，MN与x轴平行，并写出SAOB与SMON之间的关系不需说明理由xyOA9.如下图, 正比例函数和反比例函数的图像都经过点A点，且点A的横坐标

5、为4，点A在函数y= (k0)图像的第一象限内的分支上,1求函数y=的解析式;2在坐标轴上是否存在点P，使SOAP=6? 假设存在，求P点的坐标。10、在长方形ABCD中，AB=3，BC=6,点P是BC边上的一个动点与顶点B、C不重合，DQAP于点Q，设AP=x，DQ=y，求y关于x的函数关系式当点P是BC的中点时，求AP、DQ的长11.如下图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC，垂足为点E，1求证：PE=BO2设AC=2，AP=，四边形PBDE的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围12.：A-2，0

6、，B0，3，经过原点O的直线把分为面积比为2：1的两局部。1求这条直线的函数解析式2画出上述函数的图像APCQBR13.如图，：在中，是AC上不与A、C重合的一动点，于于R1求证：PQ=CQ2设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在 平面直角坐标系作出函数图像。3PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值，假设不能，请简述理由yxOoADMCB14.：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点1试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；2根据图象答复，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？3是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直

7、线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由15.如图：点A,B在反比例函数的图像上，且点A,B的横坐标分别为a,2a(a0),ACX轴，BDX轴，垂足分别为C,D,且的面积为2求：1该反比例函数的解析式2四边形ABCD的面积16如图，中，AB=AC=2,点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点不与A, B重合，DFDE交AC于，设BE=x, FC=y.求证：DE=DF写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域写出x为何值时，EFBC？图(2)图(1)17如图(1)，直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=

8、2，BCO= 60。1求证：OBC为等边三角形；2如图2，OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；3设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。18.如图，：在ABC中，C=,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上点E、F与ABC顶点不重合，AD平分CAB,EFAD,垂足为H.1求证：AE=AF;2设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式，并写出定义域；3当DEF，是直角三角形时，求出BF的长.ABCMN第27题图1

9、19如图，在RtABC中，AB = AC，点M、N在边BC上 1如图，如果AM = AN，求证：BM = CN； 2如图，如果M、N是边BC上任意两点，并满足，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由北3030东OBCA北20.如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.快艇从港口B到小岛C需要多少时间?快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?21.：ABC中，BAC=90,AB=AC,D是BC的中点，把一