2022年强化训练青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专题攻克试卷

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角

2、线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角2、在平行四边形ABCD中，A B C D的值可以是（）A1234B1221C2211D12123、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（）A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小4、已知点D、E、F分别为各边的中点，若的周长为24cm，则的周长为（）A6cmB12cmC24cmD48cm5、如图，在ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EMAE，垂足为E，交CD于点MAFBC，垂足为FBHAE，垂足为H，交AF于点N，

3、连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（）个；是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；A1B3C4D56、如图，在菱形中，点、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（）A16B24C28D327、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP8、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=

4、10，点F是DE上一点DF1连接AF，CF若AFC90，则BC的长是（）A18B16C14D129、如图，在中，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（）A112B108C104D9810、如图，已知在正方形中，厘米，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当BPE与CQP全等时，的值为（）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在Rt中，CD是斜边AB上的中线，已知，则的周长等于_2、中，已知ABCD4，BC6，则当AD_时，四边形ABCD是平行四边形3、

5、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度4、如图，ABCO的顶点A，B，C在O上，若AB2，则ABCO的周长是_5、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F若，则正方形ABCD的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点连接AE，过点B作BFAE于F交AD于H(1)如图1，过点D作DGAE于G，求证：AFBDGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FEDF；(3)如图3，AB1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之

6、运动，请直接写出点P运动的路径长2、如图，小正方形的边长为1，ABP的顶点都在格点上，请利用网格作图或计算(1)ABP的面积为 ；(2)过点P画直线PMAB，且M为格点；(3)在直线AP上作出点N，使得点N到A、B、P三点的距离之和最小3、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF4、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线B

7、O，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）5、和都是等腰直角三角形，其中，点是的中点，且、三点在一条直线上(1)如图1，点在线段上时，交与点，若，则；(2)如图2，点在内部时，连接，求证；(3)如图3，点在外部时，点是线段上的一点，连接，若，的面积为20，求当最小时，的值-参考答案-一、单选题1、D【解析

8、】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键2、D【解析】略3、A【解析】【分析】根据题意，作

9、交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题【详解】解：作交的延长线于， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， 点的运动轨迹是的角平分线，由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、B【解析】【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可【详解】解：D、E、F分别为三边的中点，DE、DF、EF都是的中位线，故的周长故选：B【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质掌握三角

10、形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键5、C【解析】【分析】证出NBF=EAF=MEC，再证明NBFEAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明ANBCEA得出CAE=ABN，推出ABF=FAC=45；再证明ANEECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论【详解】解：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90，NBF=EAF=MEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS）；BF=AF，NF=EF，ABC=45，ENF=45，NFE是等腰直角三角形，故正确；ANB=90+EAF，CEA=90+MEC，A

11、NB=CEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），故正确；AN=CE，NF=EF，BF=AF=FC，又AFBC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，故正确；在ABCD中，CDAB，且ABC、NFE都是等腰直角三角形，ACD=BAC=90，ACB=FNE=45，ANE=BCD=135，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），故正确；CM=NE，又NF=NE=MC，AF=MC+EC，AD=BC=2AF=MC+2EC，故错误综上，正确，共4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是

12、解题的关键6、D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理易得BC=2EF，那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点、分别是、的中点，四边形是菱形，菱形的周长是：故选：D【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长，掌握这两个知识点是关键7、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练

13、掌握作图的依据8、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：AFC=90，点E是AC的中点，AC=10，EF=AC=10=5，DF=1，DE=DF+EF=6，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=2DE=12，故选：D【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出【详解】解：四边形

14、ABCD为平行四边形，为直角三角形，M为AF的中点，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键10、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若，则，；若，则厘米，厘米；【详解】解：当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，厘米，厘米，厘米，厘米，运动时间（秒）；当点的运动速度与点的运动速度不相等，要使与全等，只要厘米，厘米即可点，运动的时间（秒），故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直

15、角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意分类思想的运用二、填空题1、#【解析】【分析】过点作，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据等腰三角形的三线合一可得,中位线的性质求得，根据勾股定理求得，继而求得的周长【详解】解：如图，过点作在Rt中，CD是斜边AB上的中线，为的中点，又为的中点，则在中，的周长等于故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键2、6【解析】略3、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=

16、2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键4、8【解析】【分析】证明四边形ABCO是菱形，即可得到周长【详解】解：四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，四边形ABCO是菱形，ABCO的周长是，故答案为：8【点睛】此题考查了菱形的判定及性质定理，圆的半径相等的性质，熟记菱形的判定定理是解题的关键5、49【解析】【分析】延长FE交AB于点M，则，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出答案【详

17、解】如图，延长FE交AB于点M，则，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案为：49【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性质得ABAD，BAD90，证明BAFADG，然后由AAS证AFBDGA即可；（2）如图2，过点D作DKAE于K，DJBF交BF的延长线于J，先证ABHDAE（ASA），得AHDE，再证DJHDKE（AAS），得DJDK，JHEK，则四边形DKFJ是正方形，得FKFJDKDJ，则DF,FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，

18、延长QP交CD于R，过点P作PTCD于T，PKAD于K，设PTb，由（2）得ABHDAE（ASA），则AHDE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PDPHPE，然后由等腰三角形的性质得DH2DK2b，DE2DT，则AHDE12b，证出PKQK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QRDQ(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90DGAE，BFAEAFBDGA90FAB+DAG90，DAG+ADG90BAFADG在AFB和DGA中AFBDGA（AAS）(2)证明：如图2，过点D作DKAE于K，DJBF交BF的延长线于J由题意知BAHADE90，ABADCDBFAE

19、AFB90DAE+EAB90，EAB+ABH90DAEABH在ABH和DAE中ABHDAE（ASA）AHDE点E为CD的中点DEEC CDAHDHDEDHDJBJ，DKAEJDKEKFJ90四边形DKFJ是矩形JDKADC90JDHKDE在DJH和DKE中DJHDKE（AAS）DJDK，JHEK四边形DKFJ是正方形FKFJDKDJDFFJFH+FEFJHJ+FK+KE2FJDF(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PTCD于T，PKAD于K，设PTb由（2）得ABHDAE（ASA）AHDEEDH90，点P为EH的中点PDEHPHPEPKDH，PTDEPKDK

20、DTPTD90四边形PTDK是矩形PTDKb，PKDTPHPDPE，PKDH，PTDEPT是DEH的中位线DH2DK2b，DE2DTAHDE12bPK DEb，QKDQDKbPKQKPKQ90PKQ是等腰直角三角形KQP45点P在线段QR上运动，DQR是等腰直角三角形QRDQ点P的运动轨迹的长为【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的综合灵活运用2、 (1)9(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）用ABP所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）利用平行线的判定画出图形即可；（3）运用垂线段最短进行

21、解答即可(1)解：(2)解：如图：直线PM即为所求(3)解：如图：点N即为所求；【点睛】本题主要考查了基本作图、平行线的判定和性质、垂线段最短等知识，掌握数形结合的思想是解答本题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出图形即可（2）利用全等三角形的性质证明即可(1)解：如图，直线EF即为所求作(2)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADB=DBC，EF为BD的垂直平分线，EOD=FOB=90，OB=OD，在EOD与FOB中，EODFOB（ASA），ED=BF，AD-ED=BC-BF，即AE=CF【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定

22、和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、 (1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证(1)解：如图，四边形ABCD即为所求(2)证明：点O为AC的中点，AOCO又BOOD，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），ABC90，ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是