2022年最新冀教版七年级数学下册第九章-三角形同步练习练习题(含详解)VIP

1、冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线l1、l2分别与ABC的两边AB、BC相交，且l1l2，若B35，1105，则2的度数为（）A45B50

2、C40D602、如图，将一个含有30角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（ ）A85B75C55D953、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组A2，3，5B3，8，4C2，4，7D3，4，54、下图中能体现1一定大于2的是（）ABCD5、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（ ）A12B6C3D26、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，6，9B5，6，8C1，2，4D5，6，157、如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）ABCD8、两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，F45，B

3、60，AC与DE交于点M若BCEF，则DMC的大小为（）A100B105C115D1209、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则P=（ ）A30B40C50D6010、如图，BD是的角平分线，交AB于点E若，则的度数是（ ）A10B20C30D50第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知，且的面积为60平方厘米，则的面积为_平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为_平方厘米（用含n的代数式表示）2、不等边ABC的两条高的长度分别为4和12，

4、若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_3、如图，已知AEBD，188，228则C_4、定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99，那么倍角的度数是_5、如图，ABC中，点D在BC的延长线上，与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC的高AD和角平分线AE，B26，ACD56，求(1)CAD的度数；(2)AED的度数2、如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A45，BDC60，求BED的度

5、数3、如图，在ABC中，C30，B58，AD平分CAB求CAD和1的度数4、完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE/BA，DF/CA求证：ABC180证明：DE/BA，3（ ），2（ ）DF/CA，1（ ），BFD（ ）2（ ）123180（平角的定义），ABC180（等量代换）5、请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，由条件可知：，依据是 ，依据是 反射光线与平行，依据是 （2）解决问题：如图2，一束光

6、线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场3的度数，利用平行线的性质求出答案【详解】解：B35，1105，3=180-1-B=，l1l2，2=3=，故选：C【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键2、A【解析】【分析】由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案【详解】解：由题意，如图，；故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3、D【解

7、析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、3+48，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+47，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+45，不能够组成三角形，不符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、1和2是对顶

8、角，12故此选项不符合题意；B、如图， 若两线平行，则32，则 若两线不平行，则大小关系不确定，所以1不一定大于2故此选项不符合题意；C、1是三角形的外角，所以12，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得12，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.5、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SABDSABC6，然后利用SBDESABD求解【详解】解：点D为AC的中点，SABDSABC126，点E为AB的中点，SBDES

9、ABD63故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分6、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、3+69，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B、6+5118，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C、1+234，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D、5+61115，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系7、B【解

10、析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可【详解】解：AD、BE、CF是ABC的三条中线，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线8、B【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出C和E的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出MDC的度数，在CMD中，利用三角形内角和可求出CMD的度数【详解】解：在ABC和DEF中，BAC=EDF=90，F45，B60，C=90-B=30，E=90-F=45，BCEF，MDC=E=45，在CMD中，

11、CMD=180-C-MDC=105故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键9、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和10、B【解析】【分析】由外角的性质可得ABD20，由角平分线的性质可得DBC

12、20，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）A30，BDC50，BDCAABD，ABDBDCA503020，BD是ABC的角平分线，DBCABD20，DEBC，EDB=DBC20，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键二、填空题1、 6 【解析】【分析】连接CF，依据ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，即可得到SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，依据SACESFEC+SAFC，可得，解得x6，即可得出ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，运用同样的方法即可得到ADF

13、的面积.【详解】如图，连接CF，ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，则SBFCSBCDSFDC30 x，SFECSBFC（30 x），SACESFEC+SAFC，解得x6，即ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，SAEC，设SAFDSCFDx，则SBFCSBCDSFDC30 x，SFECSBFC（30 x），SACESFEC+SAFC，解得，即ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论解题时注意：三角形的中线将三角形分

14、成面积相等的两部分2、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值【详解】解：因为不等边ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设ABC的两边长为3x，x；因为3x412x（2倍的面积），面积S6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x第三边长度4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S第三边的长高，6x2x高，6x4x高，6高3，是不等边三角形，且高为整数，高的最大值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，

15、三角形的任意两边差小于第三边3、60【解析】【分析】根据平行线的性质可得388，根据三角形的外角性质即可求得C【详解】解：1388，32+C，C32882860，故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得388是解题的关键4、或【解析】【分析】根据新定义分三种情况：当99的内角是另一个角的两倍时，直接可得的度数；当一个内角是的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；当三角形中另两个角是“倍角”关系时，列方程得到，求解即可【详解】解：分三种情况：当99的内角是另一个角的两倍时，倍角的度数是；当一个内角是的两倍时，则，不符合三角形的内角和关系，故舍去；当三角形中另

16、两个角是“倍角”关系时，得到，得=，故答案为：或【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的关键5、【解析】【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得，同理得；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案【详解】解：根据题意，与的平分线交于点,A1BC=，ACA1=,=，同理，得；,故答案为：【点睛】本题考查了三角形性质和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解三、解答题1、 (1)34(2)41【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得的度数；（2）先根据三角形外

17、角性质计算出，再根据角平分线定义得到，接着再利用三角形外角性质得到(1)解：在中，；(2)解：在中，平分，【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是，合理使用三角形外角性质计算角度2、150【解析】【分析】求BED的度数，应先求出ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，ABDBDCA604515再根据角平分线的定义可得，ABC2ABD21530，根据两直线平行，同旁内角互补得BED的度数【详解】解：BDC是ABD的外角，ABDBDCA604515BD是ABC的角平分线，DBCABD15，ABC=30，DEBC，BED180ABC18030150【点睛】本题考查三角形外角的

18、性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系3、CAD =46，1=76【解析】【分析】利用三角形内角和求出BAC，根据角平分线定义求出CAD，然后根据三角形外角性质1=C+CAD即可求解【详解】解：C30，B58，BAC=180BC=1803058=92又AD平分BAC，CAD=BAC=46，1是ACD的外角，1=C+CAD=30+46=76【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、B，两直线平行，同位角相等；BFD，两直线平行，内错角相等；C，两直线平行，同位角相等；A，两直线平行，同位角相等；A，等量代换【解析】【分析】先根据平行线的性质得出A=2，1=C，3=B，再由平角的定义即可得出结论【详解】证明：DE/B3B（两直线平行