陕西宝鸡金台区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【附答案】

1、2019-2020学年度第一学期期末检测题高一数学（必修2）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.直线后x y 3 0的斜率为（）A.高B3C. VD. .3【答案】B【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 将一般式方程化为斜截式方程，由此可确定斜率【详解】由点x y 3 0得：、翼义3直线x y 3 0的斜率为73故选：B【点睛】本题考查直线斜率的求解，涉及到一般式方程化斜截式方程，属于基础题.下面三条直线一定共面的是（）A. a,b, c两两平行B. a,b,c两两相交C. a/b , c与a,b均相交D. a,b,c

2、两两垂直【答案】C【解析】【分析】由直三棱柱三条侧棱可知 A错误；由正方体一个顶点处的三条棱的位置关系可知B,D错误；利用反证法可证得 C中三条直线一定共面.【详解】A中，直三棱柱的三条侧棱满足两两平行，但三条侧棱不共面，A错误；B中，正方体的一个顶点处的三条棱两两相交，但不共面，B错误；C中，a,c确定一个平面，若a/b且b ，则b/ ，又c ，则b/c或b,c异面，不满足b,c相交，可知若a/b, c与a, b均相交，则三条直线共面，C正确；D错误.D中，正方体的一个顶点处的三条棱两两垂直，但不共面,故选：C【点睛】本题考查空间中直线共面相关命题的判定，属于基础题3.若直线li：ax 2y

3、 1 0, l2:x (a 1)y 4 0互相平行，则实数a的值为()A. 1 或-2B. 1C. -2D.不存在【答案】A【解析】【分析】先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到a的方程，从而解得 a的值.【详解】因为直线11: ax 2y 1 0, l2：x (a 1)y 4 0互相平行则两直线的斜率都应存在，所以由两直线平行得到a 211 a 14 解得a 1或a 2 ,故选A.【点睛】本题考查根据两直线的平行求参数的值，属于简单题45 ,腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为 为()A.下底长为1 J5的等腰梯形

4、B.下底长为1 2衣的等腰梯形C.下底长为1底的直角梯形D.下底长为1 2J2的直角梯形【答案】C【解析】【分析】由已知长度和角度关系可求得直观图的下底长，由斜二测画法原理可知原平面图形下底长即为直观图的下底长;由直观图还原为平面图形可知原平面图形为直角梯形详解】Q AB C 45, A B 1BC 2AB cos45o AD 1 -2原平面图形下底长为1.2由直观图还原平面图形如下图所示:可知原平面图形为下底长为i J2的直角梯形故选：C【点睛】本题考查斜二测画法的应用，关键是明确斜二测画法的基本原则，属于基础题.过点（5,2）,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）2x y

5、 12 02x y 12 0 或 2x 5y 0 x 2y 1 0 x 2y 1 0 或 2x 5y 0【答案】B【解析】2-试题分析：当直线过原点时，可设直线方程为y kx,代入点M （5,2），可得k -,故方程为2x 5y 0 ；当5x y直线不过原点时，可设万程为 1 ,代入点M （5,2）,可得a 6,此时直线方程为2x y 12 0,故选a 2a考点：直线的方程. m, n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A.若 m/ , m/ ，则 /B.若 m , -Um/C.若m , m ，则D.若m ,，则m【分析】 按照线面平行，垂直等等的判定或性质逐一分析即

6、可【详解】对于 A,平行于同一条直线的两个平面可能相交，故A不正确；对于B,直线m可能在平面内，故B不正确；对于C,根据平面与平面垂直的判定定理可知,C正确；对于D,直线m与平面 可能斜交，故D不正确.故选C.【点睛】本题考查了空间直线、平面的平行、垂直的位置关系，意在考查线面平行，垂直的判定或性质.属于基础题17.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，4则它的体积是（）主视图 左视图俯视图67B.828C.3D.【答案】A【解析】【分析】 , 1由三视图可得原几何体为球体去除自身的g后的部分，利用表面积构造等量关系可确定球的半径，进而根据

7、球的体积公式求得结果.i【详解】由三视图可知，原几何体为一个球体，去除掉自身的1后的部分8o 3 o 17 o 17 设球的半径为R,则表面积S4R R R ,解得：R 1 TOC o 1-5 h z 444 743 7几何体的体积VR 8 36故选：A【点睛】本题考查球的表面积和体积的相关运算，涉及到由三视图还原几何体的知识；易错点是在求解表面积时,忽略切除8.已知圆1 人, 一一，- -个球后所增加的表面积的部分8A.相离B.相交C.内切D.内含由圆的方程确定两圆圆心和半径,利用两点间距离公式求得圆心距，由圆心距与半径之差的大小关系可确定位置关系.【详解】由圆Ci方程知：圆心Ci 2,3

8、,半径 ri 1由圆C2方程知：圆心C2 3,4J223 24 3dr2 ri两圆的位置关系为内含故选：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定,涉及到根据圆的标准方程确定圆心和半径；关键是明确判断位置关系的关键是确定圆心距的大小的Ci :(x 2)2 (y 3)2 1,圆 C2：(x 3)2 (y 4)2 9 ,则圆 Ci与圆 C2位置关系为()9.过点A(4,i)的圆C与直线x y i 0相切于点B(2,i)，则圆C的方程为(22.B. (x 3)y4_ 22D. (x 3)y4_ 22 一A. (x 3)y2C. (x 3)2 y2 2【答案】A【解析】【分析】由圆心和切点连线与切线垂直

9、可得kBC i,得到关于圆心 一个方程；根据圆的性质，可知圆心C在AB垂直平分线x 3上，由此可求得 a,b,得到圆心坐标；利用两点间距离公式求得半径，进而得到圆的标准方程【详解】设圆心C a,bb ir_Q直线x y i 0与圆C相切于点B 2,i kBC i,即a b 3 0a 2QAB所在直线为y 1,则圆心C满足直线x 3,即a 3 b 0半径r 53 2 20 1 2 亚 圆C的方程为x 32 y2 2故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够熟练应用圆的性质，利用圆心所满足的直线和直线垂直关系 可构造方程求得圆的圆心和半径 .10.若直线l与直线y 1,x 7分别交于点

10、P,Q ,且线段PQ的中点坐标为1, 1 ,则直线1的斜率为（）A.B.C.D.【解析】直线1与直线y=1, x=7分别交于点P, Q, .P, Q点的坐标分别为：P （a, 1）, Q （7, b）,线段PQ的中点坐标为（1,-1）,1a=-5, b=-3; TOC o 1-5 h z 由中点坐标公式得：a- 1,L_b 22 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document ,b 141，直线1的斜率k= -b- HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 7 a123故选B.已知直线11 : ax 4y 2 0与直

11、线L : 2x 5y b 0互相垂直，垂足为（1,c）,则a b c的值为（）A. 20B. -4C. 0D. 24【分析】结合直线垂直关系，得到 a的值，代入垂足坐标，得到 c的值，代入直线方程，得出 b的值，计算，即可.a 2a 2【详斛】直线11的斜率为 一,直线12的斜率为一,两直线垂直，可知 一一 1 , a 10 454 5将垂足坐标代入直线11方程，得到c 2,代入直线12方程，得到b 12,所以-1,计算，即可，难度中等.a b c 10 2 124,故选 B.【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中:BM与ED平

12、行 CN与BE是异面直线CN与BM成60角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将正方体还原后，根据位置关系可判断出错误，正确；由平行关系可知BM与CN所成角为AN NC AC可知所成角为60,正确.【详解】将正方体还原后，如下图所示:则BM与ED与异面直线，CN/BE, DM与BN为异面直线，知错误，正确；Q BM /AN 异面直线BM与CN所成角即为 AN与CN所成角，即 ANCQ AN NC ACANC 60，即异面直线 BM与CN所成角为60,正确.故选：D【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解的问

13、题，关键是能够将平面展开图准确 还原回正方体.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.点P(3, 2, 4)关于y轴的对称点为 .【答案】(3, 2,4)【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可直接得到结果.【详解】Q x,y,z关于y轴对称点为x, y, z所求点为3, 2,4故答案为：3, 2,4【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特征，属于基础题.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3,对角线的长为2J74cm.则它的体积是 【答案】48【解析】【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积.【详解】长方体的长、宽、高之比是1： 2： 3

14、,所以长方体的长、宽、高是 x： 2x： 3x,对角线长是2后， 22 2所以，x22x 3x 2M , x= 2,长方体的长、宽、高是 2, 4, 6；长方体的体积是：2X46=48故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题.由a2 a 2可求得a.已知方程a2x2 (a 2)y2 4x 8y 5a 0(a为实数)表示圆，则a1或a 2;分别在两个取值情况下验证D2 E2 4F是否大于零，大于零的为满足题意的取值【详解】Q方程表示圆a2 a 2,解得：a 1 或 a 2当a 2时，方程可化为x2当a 1时，方程可化为x2 y2 4x 8y 5 0,

15、此时42 82 20 0,满足题意;y2 x 2y 5 0,此时12 22 20 0，方程不表示圆综上所述：a 1故答案为：1【点睛】本题考查根据方程表示圆求解参数值的问题，关键是明确若方程x2 y2 Dx Ey FD2 E2 4F 0.0表不圆，则需则异面直线MP【答案】2【解析】【分析】根据题意得到直线 MP运动起来构成平面，可得到 CN 面OB1,进而得到结果【详解】取CD的中点O连接MO , OG,.如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB的中点为M , DD1的中点为N , P为棱BG上一点, 与CN所成角的大小为.根据题意可得到直线 MP是一条动直线，当点 P变动时直线就构成

16、了平面 MOC1B1,CD1 ,故得到因为MO均为线段的中点，故得到 MO BC, MO PBC ,四边形OB1为平行四边形，BC BC CN, MO CN ,又 Q CN 0cl CN 面 OB1 ,进而彳#到CN MP .故夹角为-.故答案为一.2【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候 三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知圆C的方程为x2 y2 4 .(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线

17、l过点P(2,1),且与圆C交于A、B两点，若 AB 2，3,求直线l的方程；【答案】(1) x 2或 3x 4y 10 0 (2) 4x 3y 5 0 或 y 1【解析】【分析】(1)当l斜率不存在时，？t足题意；当 l斜率存在时，设l:y 1 k x 2 ,利用圆心到直线距离等于半径可构 造方程求得k ；综合两种情况得到结果;(2)由(1)知l斜率存在，设l:y 1 k x 2 ,由垂径定理可知d 1 ,从而构造出关于 k 方程，解方程求得结果.【详解】(1)当l斜率不存在时，直线l方程为x 2,与圆C相切，满足题意；当l斜率存在时，设直线方程为：y1kx2,即kxy 2k 10Q圆C圆心

18、坐标为 0,0，半径r = 2 TOC o 1-5 h z 心、 2k 1|3圆心到直线l的距离d . 2,解得：k 3,k2 1435 一 一 一 一直线l方程为 -x y - 0即3x 4y 10 0 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 42综上所述：过点 P 2,1且与圆C相切的直线l的方程为：x 2或3x 4y 10 0(2)由(1)知，直线l斜率存在，可设其方程为 kx y 2k 1 0设圆心到直线l距离为dQ|AB 2jr2 d2 2J4 d2 2出 d 1 I 2k 1| .,4即d 1 1,解得：k 0或k k2 13，一 45直

19、线l的万程为 y 1 0或一x y - 0,即y 1或4x 3y 5 0 33【点睛】本题考查圆的切线方程的求解、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题；求解圆的切线方程易错点 是忽略切线斜率不存在的情况，造成求解错误；求解直线被圆截得弦长问题时，要熟练应用垂径定理，即弦长AB 2jr2 d2 .18.已知点 A 5, 1 , B 1,1 , C 2,m(1)若A, B, C三点共线，求实数 m的值.(2)若VABC为直角三角形，求实数 m的值.1【答案】(1) m ； (2) m 2,3, 2 , 7 . 2【解析】【分析】(1)由A, B, C三点共线，则kABkBC ,解之即可得到结果;

20、(2)利用两条有斜率的直线垂直，斜率之积为列出方程，分别求出当ABC , ACB ,22ACB 一时m的值即可.2【详解】(1) Qa, B, C三点共线，kAB kBC,即m_J 2 1（2）kAB , kBCm 1 , kAC21右 ABC 一，则 一 m 11 , m 3.22若 ACB 一,则 m 121 m 1右 BAC 一，则 一 1 , m 7.223【点睛】本题考查直线斜率的应用，考查两直线平行和垂直与斜率的关系，注意认真计算和分类讨论的思想运用,属基础题19.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面是边长为 a的正方形，侧棱 PD a, PA PC 五a .求证:PD，平面 AB

21、CD;(2)平面PAC，平面PBD .【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)由勾股定理可知 PD AD, PD DC ,根据线面垂直判定定理证得结论;(2)由线面垂直性质可知 AC PD ,由正方形特点知 AC BD ,由线面垂直 判定定理可证得 AC 平面PBD ,由面面垂直的判定定理证得结论 【详解】（1） QPD AD a, PA 72aPD2 AD2 PA2PD AD同理可得：PD DCQ AD,DC 平面 ABCD, ADI DC D PD 平面 ABCDQPD 平面 ABCD, AC 平面 ABCD AC PDQ四边形ABCD为正方形 AC BDQ PD,BD 平面 pbd , PD BD D AC 平面 PBDQ AC 平面PAC平面PAC 平面PBD【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直、面面垂直关系的证明，涉及到勾股定理、线面垂直判 面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.20.如图，直三棱柱 ABC-A1