陕西宝鸡金台区高二数学下学期期末试卷理含解析

1、陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. （5分）设已求出一条直线回归方程为y-2 - 1.,则变量X增加一个单位时（）y平均增加1.5个单位C. y平均增加2个单位y平均减少1.5个单位D. y平均减少2个单位2. （5分）两个变量y与x的回归模型中,分别选择了 4个不同模型，它们的相关系数r如下,模型模型1相关系数r 0.98其中拟合效果最好的模型是（）模型2 模型3 模型40.800.500.25A.模型1B,模型2C.模型3D,模型4（5分）将

2、2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8 种（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为（4, 5）,则回归直线的方程是（）A. ；=1.23x+4B, y=1.23x - 0.08C. 1=1.23x+0.8D. 1=1.23x+0.08（5分）（工+，“展开式中第2项的系数为（） XA. 1B. 6C. - 6D. 15（5分）现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张,要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1

3、张，不同的取法为（）A.232种B. 252 种C.256种D. 472 种8.（5分）设EB (18, p),又 E ( E)=9,则p的值为（）A.1B C.1D.（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6 ,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B, 0.75C. 0.6D. 0.45n件产品，抽到的次品数的数学（5分）有N件产品，其中有 M件次品，从中不放回地抽 期望值是（）A. nB 工一 一CN 皈DI（5分）二项式（x-1） n的奇数项二项式系数和是64,则n等于（）A. 5B. 6

4、C. 7D. 8（5分）据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2 ,有大洪水的概率为 0.05 .该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案.方案一：建一保护围墙，需花费 4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元.方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元.以下说法正确的是（）A.方案一的平均损失比方案二的平均损失大B.方案二的平均损失比方案一的平均损失大C.方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大D.方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算二、填空题：本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分.（5分）（x-2） 5的展开式为 x - 2） 5=.（5分）c：+C：+ C：+ C：=（5分）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共 4节课，如果第一节不排 体育，最后一节不排数学，那么共有种排法.（5分）设（2乂-1） 5的展开式中第k项的系数最大，则 k=.三、解答题：本大题共 4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17分）（1） 5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如632）,那么比666小的三位渐降数共有多少个？（17分）某校2014-2015学年高二年级

6、某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试，用 X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.（18分）在一次数学考试中，第 22, 23, 24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为工，每位学生对每题的选择是相3互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为E ,求E的分布列及数学期望.（ 18分）应试教育下的2015届高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市100名2015届高三学生的课外体

7、育锻炼时间进行调查.他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表：运动时间（单位：小时）. ,一 . J- 二. |6633 22 3366总人数10182225205将学生日均课外体育运动时间在2, 1）上的学生评价为“课外体育达标”.3（1）根据已知条件完成下面的 2X2列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男女1055合计（2）根据列联表的数据，若按 95%勺可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关?附:n (ad - be) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.A, B有关联，可以认为两变量无关联;A, B有关联；A, B有关联；A, B有关联

8、.参考数据当X2 2.706时，有90%勺把握判定变量 当X2 3.841时，有95%勺把握判定变量 当X2 6.635时，有99%勺把握判定变量陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.（5分）设已求出一条直线回归方程为Q=2 n 则变量X增加一个单位时（）A. y平均增加1.5个单位B. y平均减少1.5个单位y平均增加2个单位y平均减少2个单位考点：线性回归方程.专题：概率与统计.分析：根据直线回归方程是 ?二2 n 得出y随变量x

9、的变化而变化的情况.解答： 解：根据直线回归方程 ；二2-1.5天，得变量x增加1个单位时，y平均增加-1.5个单位，即y平均减少1.5个单位.故选：B.点评：本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目.2. （5分）两个变量y与x的回归模型中,分别选择了 4个不同模型，它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是（）模型模型1相关系数r 0.98模型2 模型3 模型40.800.500.25A.模型1B,模型2C,模型3D,模型4考点：相关系数.专题：概率与统计.分析：根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可.解答：解：线性回归分析中，相关系数为r,|r|越接近于1,相

10、关程度越大；|r|越小，相关程度越小，模型1的相关系数r最大，模拟效果最好，故选：A点评：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为 r, |r|越接近于1,相关程度越大；|r|越小，相关程度越小.（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8 种 考点： 排列、组合及简单计数问题.专题：计算题.分析：将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果解答： 解：第一步，为甲地选一名老师，有

11、C；=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有C；=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2X6X1=12种故选A点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为（4, 5）,则回归直线的方程是（）A. ；=1.23x+4B,，=1.23x- 0.08 C. ；=1.23x+0.8 D, ，=1.23x+0.08考点：线性回归方程.专题：计算题；概率与统计.分析：设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程.A解答： 解：设回归直

12、线方程为y=1.23x+a.样本点的中心为（4, 5）,. 5=1.23 X4+a.a=0.08A，回归直线方程为.=1.23x+0.08故选D.点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题.分 5 Z/IX 也5B考点：组合及组合数公式. 专题：计算题；排列组合.分析：利用组合数公式 泌 =cJn-l + cin,进行化简即可.+ 5 7C +解答： 解：根据组合数公式 CJCI+C311得， =L !一故选：B.点评：本题考查了组合数公式 cmJtl+Cm的逆用问题，是基础题目.（5分）（工+Q百展开式中第2项的系数为（） XA. 1B. 6C. - 6D. 15考点：二项式

13、系数的性质.专题： 计算题；二项式定理.分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，得出展开式中第2项的系数是什么.解答：解：（工+Q 6展开式中第2项为 X TOC o 1-5 h z H_ 1 cTi+尸产 1?（二）?x=6?-L=-2_,% J4 4xX X该项的系数为6.故选：B.点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式定理的展开式通项公式,是基础题目.（5分）现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各 4张，从中任取3张,要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（）A. 232 种B. 252 种C. 256 种D. 472 种 考点：计数原

14、理的应用.专题：排列组合.分析：利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决.解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有。63=560种取法，其中其中每一种卡片各取三张,有4c43=16种取法，两张红色卡片，共有 C2C21=72种取法，故所求的取法共有 560- 16- 72=472种.故选：D.点评：本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题.(5分)设EB (18, p),又E ( E ) =9,则p的值为()A.B -C.考点： 专题： 分析： 解答： .-18p=9, ,_ 1234二项分布与n次独立重复试验的模型.计算题；概率与统计.根据EB （18

15、, p）, E（E） =9,直接利用EE的公式即可得到p的值.解： E B （18, p）, E （ E ） =9,- P=-,故选：A.点评：本题考查了二项分布与 n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题.（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6 ,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B, 0.75C. 0.6D. 0.45考点：相互独立事件的概率乘法公式.专题：概率与统计.分析：设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则由题意可得0.75Xp=0.6,由此解得 p的值.解答： 解：设

16、随后一天的空气质量为优良的概率为p,则有题意可得 0.75Xp=0.6,解得p=0.8 ,故选：A.点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题.（5分）有N件产品，其中有 M件次品，从中不放回地抽 n件产品，抽到的次品数的数学 期望值是（）A. nB 缶- I） J C -D.:考点： 超几何分布；离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题.分析：先由超几何分布的意义，确定本题中抽到次品数服从超几何分布，再由超几何分布的性质：若随机变量 XH （n, M N）,则其数学期望为 过，计算抽到的次品数的数学期望值N即可解答： 解：设抽到的次品数为X,则有N件产品，其中有 M件次品

17、，从中不放回地抽 n件产品，抽到的次品数 X服从超几何分 布即 XH （n, M, N）,抽到的次品数的数学期望值EX=N故选C点评：本题考查了离散型随机变量的特殊分布列及其性质，超几何分布的意义及其数学期望的求法（5分）二项式（x-1） n的奇数项二项式系数和是64,则n等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8考点：二项式系数的性质.专题：计算题；二项式定理.分析：根据二项式（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，由此求出n的值.解答： 解：二项式（a+b） n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，2n 1=64,. n=7.故选：C.点评：

18、本题考查了二项式定理的展开式各项系数特征的应用问题，是基础题目.(5分)据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2 ,有大洪水的概率为 0.05 .该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案.方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元.方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元.以下说法正确的是()A.方案一的平均损失比方案二的平均损失大B.方案二的平均损失比方案一的平均损失大C.方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大D.方案一的平均损失与

19、方案二的平均损失无法计算考点：概率的意义.专题：概率与统计.分析：根据概率的意义分别求出两种方案的平均值进行比较即可.解答： 解：用X表示方案i (i=1 , 2)的损失，则 E (X) =30000X 0.05+4000 X 0.2+4000=1500+800+4000=6300E (X2) =30000X0.05+15000X0.2=1500+3000=4500.综上可知：采用方案1的平均损失最大，故选：A点评：本题主要考查概率的意义，根据条件求出两种方案的平均损失程度是解决本题的关 键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(5 分)(x-2) 5 的展开式为 x - 2)

20、5=x5 - 10 x4+40 x3- 80 x2+80 x- 32.考点：二项式系数的性质.专题：计算题；二项式定理.分析：按照二项式定理的展开式进行计算、化简即可.解答： 解：(x 2) 5=c?x5+c!?x4? (2) +cg?x”( 2) 2+c：?x2? ( 2) 3+c?x? ( 2)=x5 - 10 x4+40 x3- 80 x2+80 x - 32.故答案为：x5- 10 x4+40 x3- 80 x2+80 x - 32.点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目.（5分）c：+C）+ C：+,rcR=2n考点：专题：二项式定理.二项式定理.分析:根

21、据 ：-+/+ 1-= （1+1） ”，可得结论.解答:解：口+2+n= (1 + 1) n=2n, vn vnvn故答案为：2n.点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.（5分）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共体育，最后一节不排数学，那么共有14种排法.4节课，如果第一节不排考点： 专题： 分析： 解答: 若第一计数原理的应用.排列组合.分两类，若第一节排数学，若第一节不排数学，根据分类计数原理即可得到答案.解：若第一节排数学，有 A33=6种方法，节不排数学，第一节有2种排法，最后一节有 2种排法，中间两节任意排，2 X 2 X 2=8种方法，根据分类计数原理，共有

22、 6+8=14种，故答案为：14.点评：本题主要考查排列组合的计算问题，根据特殊元素的满足的条件，利用分类讨论是解决本题的关键.（5分）设（2x-1） 5的展开式中第k项的系数最大，则 k=2.考点： 专题： 分析：解答:二项式系数的性质.二项式定理.由题意可得最大值时，k只能取偶数0、2、4,分别计算对应的系数，比较大小即可.解：由题意可得二项展开式为丁卜+1=鹿（2x） 5f （T） k,系数最大只能在k=0、当k=0时,可得系数为当k=2时,可得系数为2、4中选取,25=32;噌23=80;当k=4时,可得系数为?2=10;当系数取最大值 80时，k=2故答案为：2点评：本题考查二项式系

23、数，属基础题.三、解答题：本大题共 4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （17分）（1） 5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？632),那么比666小的三位(2) “渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数(如 渐降数共有多少个？ 考点：计数原理的应用.专题：排列组合.分析： (1)利用间接法，先排没有限制的，再排除甲、乙两人相邻的； (2)需要分类讨论，百位是 6, 5, 4, 3, 2,根据加法原理可得答案.解答： 解：(1)五名同学排成一排有 片?二12。种排法， 其中甲、乙两人相邻有 a： A ：=43种排法,所以甲、乙两人不相邻的排

24、法有120- 48=72种排法.(2)百位是 6,十位是 5比666小的渐降数有 654, 653, 652, 651 , 650共5个,百位是6,十位是4比666小的渐降数有 643, 642, 641, 640共4个，百位是6,十位是3比666小的渐降数有 632, 631 , 630共3个，百位是6,十位是2比666小的渐降数有 621, 620共2个，百位是6,十位是1比666小的渐降数有 610,所以百位是6比666小的渐降数有1+2+3+4+5=15个，同理：百位是 5比666小的渐降数有1+2+3+4=10个，百位是4比666小的渐降数有1+2+3=6个，百位是3比666小的渐降

25、数有1+2=3个，百位是2比666小的渐降数有1个，所以比666小的三位渐降数共有 15+10+6+3+1=35个.点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐降数”的含义，属于中档题18. (17分)某校2014-2015学年高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试，用 X表示其中男生的人数，(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.考点：超几何分布；离散型随机变量及其分布列.专题：计算题.分析： (1)本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0, 1, 2,3, 4.结合变量对应的事件和

26、超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望.(2)选出的4人中至少有3名男生，表示男生有 3个人，或者男生有 4人，根据第一问做出 的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果.解答： 解：(1)依题意得，随机变量 X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数， X可能取的值为0, 1, 2, 3, 4.cc4P (X二k)= E，k=0, I, 2, 3, 4.C 1口.所以X的分布列为:X01 _ _2103572114(2)由分布列可知至少选 3名男生，即 P (X3) =P (X=3) +P (X=4) = 8_+J=l.21 14 42点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期

27、望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力.(18分)在一次数学考试中，第 22, 23, 24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为工，每位学生对每题的选择是相3互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率；(2)设选做第23题的人数为E ,求E的分布列及数学期望.考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率.专题：概率与统计.分析： (1)设事件Ai表示甲选22题，A表示甲选23题，A3表示甲选24题，B表示乙选22题，R表示乙选23题，B3

28、表示乙选24题，则甲、乙两人选彳同一题事件为人品+玲巳+,根据独立事件概率乘法公式，可得答案.士可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5.结合5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为1,3可计算出E的分布列及数学期望解答： 解：(1)设事件A表示甲选22题，A表示甲选23题，A3表示甲选24题，B表示乙选22题，B2表示乙选 23题，区表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为AB1+A2B2+A3B3,且A1与B, A与B2, A3与B相互独立，所以p(A1B1+A2B2+A3B3)=P( %) p (bJ +p( A2)p(B2)+p ( %) p Cb3)=3 X m(4分)E 可能取值为 0, 1, 2, 3, 4