陕西师大附中2014届高三第八次模拟考试数学文试题版含答案

1、陕西师大附中高2014届高三第八次模考数学（文）试题、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.集合 A = 0,2,a, B=1,a2,若 AUB =。,1, 2,4,16,则 a 的值为()A. 0B. 1C. 2D.4.命题 攵任意x w R ,都有x2 -2x +4 M0”的否定为（）2A.对任息x = R ,都有x -2x+4 02C.存在 rR ,使得 -2x0 +402B.对任息x R ,者B有x -2x +4 0 , q 1 ”是“ a。为递增数列”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.如图所示，矩形长为 6,宽为4,在矩形内

2、随机的撒 2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为()A. 17. 84B. 18. 84C. 5. 16D.6. 16I -x2 2x x 0.已知函数f (x) =，0 ,若f (x) =ax有且只有一个实数解，则a的取值范围ln(x 1), x 0是()A. 1,2B.(-二,0C.(-二,0U1,2D.(-二,2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) TOC o 1-5 h z .设复数 z1 =1 +i , z2 =x+2i (xw R),若 z1z2 为纯虚数，则 x =.x y 0)的焦点是双曲线 二=1的右焦点F,且双

3、曲线的右顶16 m点A到点F的距离为1,则p =.x*.已知 f(x)=xe , te 乂 f(x) = f(x), f2(x) = f(x) 一， fn+(x) = fn(x) , n= N经计算 f1（x） =（x +1）ex , f2（x） =（x+2）ex , f3（x） =（x+3）ex ,照此规律，则fn（x）=. TOC o 1-5 h z .（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）已知x、y均为正数，且x + y =1 .则J37 + 再的最大值为.B.（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C ,点A、B在圆O上，B

4、C=1,/BCD =30 ,则圆O的面积为.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1,0）且与极轴垂直的直线交曲线P=4cose于A、B两点，则 AB =.三、解答题（本大题共6小题，共75分）.(本题满分 12 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB =5 , AC =9 , /BCA =30、ZADB =45 *(I )求 sin /ABC ； ( n )求 BD 的长度.（本题满分12分）已知是正项数列，a =1 ,且点（辰,an书）（nW N *）在函数 2y = x +1的图像上.（I）求数列an的通项公式；（n）若列数bn满足 b1=1, bn噂=b

5、n +2an ,求证：电4.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照50, 60） , 60, 70） , 70, 80）, 80, 90） , 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列 出了得分在50,60）, 90,100的数据）.（I ）求样本容量 n和频率分布直方图中的 x、y的值；（n）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80分以上（含80分）的学生中随机抽取 2名学生19.(本题满分12

6、分)如图，三棱锥 S-ABC90,100内的概率.4 5 6 7 8中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的正三角形，且 ZBAC =90s, O、D分别为BC、AB的中点.(I )证明：SO，平面ABC ；( n)求四棱锥S -ACOD的体积.(本题满分13分)如图，椭圆C：勺+4=1(ab a2 b2上顶点分别为点 A、B,且|AB|=5|BF|.(I )求椭圆C的离心率;(n)若斜率为2的直线l过点(0, 2),且l交椭圆C于P、Q两点,OP _LOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.(本题满分14分)已知函数f (x)x 2=e -x +a , x = R的图像在点 x=0处的切线为 y

7、=bx. ( e%2.71828 ).(I )求函数f (x)的解析式;(n )当 x W R 时，求证：f (x) -x2 +x ；(m)若f(x) kx对任意的xW(0,+%)恒成立，求实数k的取值范围陕西师大附中高2014届高三第八次模考数学（文）答题纸、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12! :）78190答案、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）题号1112131415 (A)15 (B)15 (C)答案三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）S20.（本题满分

8、13分）21.（本题满分14分）陕西师大附中高2014届高三第八次模考数学（文）参考答案题号1112131415 (A)15 (B)15 (C)答案2310(x +n)ex冗2/3三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.(本题满分12分)解：(I)在MBC中，由正弦定理，得 TOC o 1-5 h z ABAC；=；，sin BCA sin ABC,一 ACsin BCA 9sin30 9八八sin ABC =.,6 分AB510(n) AD / BC , . /BAD =180 0-ZABC ,9 sin/BAD =sin(180 /ABC) =sin/ABC =1, 10在MBD中，由

9、正弦定理，得ABBDsin ADB sin BAD 5 1-BD ABsin. BAD 5 109 2sin ZADB 2 一2212分17.（本题满分12分）解：(I)由已知得 an4=an+1 ,即an4一an =1 ,又a1 =1 ,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列，故an=1+（n1）M1=n., 4分(n)由(I)知： an=n，从而 bn + -bn =2n.bn =(6 -bn)(4-bn?) I M - b1) 01 一 2n= 2n12n2 川 2 1 = =2n -1.,1 -22nn2n：；12因为 21 =(2 -1)(2一 1) 一 (2-1)= 22n

10、2 -5 2n - 1 -22n 2 4 2n -1-2n :二 0bn bn 2 :二 bn2 1.,12分18.（本题满分12分）解：（I）由题意可知，样本容量8n = = 50 , y0.016 10=0.004, 50 10 x =0.100 -0.004 -0.010 0.016 -0.040 =0.030 .,（n）由题意可知，分数在 80, 90）内的学生有5人，记这5人分别为a1, a2, a3, a4,as,分数在90,100内的学生有2人，记这2人分另ij为bb2.抽取的2名学生的所有情况有 21种，分别为:(a1,a?) , ( a1 , a3), ( a1 , a4)，

11、(a，a) , ( a1,b,), ( a1 , b2) , ( a2, a3),(a2,%), (a2 , a5),(4，片),(%, b2), ( a3,a4), ( a3, a5), ( a3 , “)，a3 ,b2) , (a4, a5) , (a4，h ),(包，尾)，(a5, h ), (a5, b2), ( h ,b2)其中2名同学的分数都不在90,100内的情况有10种，分别为:(31 , 32 ),(31 ,33), (31 ,34), (31,35), (a2,33),(32,包)，(32,35),(a3,34 ),(33, a5), ( a4 , a5).所抽取的102名

12、学生中至少有一人得分在90,100内的概率P=121112119.（本题满分12分)12分6分12分解：（I）证明：由题设 AB =AC =SB =SC =SA,一 . 2 连结OA , MBC为等腰直角三角形， 所以OA=OB =OC =*SA = *；2，且AO _LBC ,2又ASBC为等腰三角形，故 SO_LBC,且SO=W2SA=T2,2从而OA2 +SO2 =SA2.所以ASOA为直角三角形， SO _L AO .又 AO Pl BO =O .所以 SO _L平面 ABC .,(n) BO=CO , BD =AD ,1AC / DO , - DO _1_ AD , DO = AC

13、=1.2 TOC o 1-5 h z 113Sacod(OD AC) AD (1 2) 1 =222由（I ）知SO _L平面ABC ,1 一一 13一2VS 力COD - SACODS。=二二2332220.(本题满分13分)“，5解：(I)由已知 | AB|=-|BF |,即若a, 4a北202,2.22、_ 2C 4 34a +4(a c ) =5a , e= a 222(n )由(i)知 a2 =4b2，.一 椭圆 C : J +2r =1.4b b设 P (Xi, yi) , Q (X2, y2),直线l的方程为y 2 =2(x0),即2x y+2 = 0.2x -y 2 =0由 x

14、2y2-2_ =14b2b2 12 一- 22_二 x24(2x2)2-4b2= 0,即 17x2 32x 16 -4b2 =0.=322 16 17(b2 -4) 0= b .27 .为 x223216-4b? x1 x2 1717 OP _LOQ, OP OQ=0,即 x1x2 +y1y2 =0 , xx2 +(2x +2)(2x2 +2) =0 ,5x1x2 4(x x2) 4=0.从而5(16-北2).1717+4 =0 ,解得 b =1,椭圆C的方程为2x 2.一 y = 1413分21.(本题满分14分)解：(I) f (x) =ex -x2 +a , f (x)f (0) =1 a =0 la = -1由已知()=f (0) =1 =b b=1f (x) =exY21一 x - I. ,，,(n )令(x) = f (x) x2 - x = ex -x-1,中(x) =ex 1,由中(x)=0,得 x=0 ，当xW (,0)时，(x)kx对任意的x w(0,十多 恒成立u f Ak对任意的xW (0,