理论力学课件复合运动

1、 3 复合运动 3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动1. 固定参考空间（定系）-常与地球固连 绝对运动-研究对象相对于定系的运动2. 运动参考空间（动系）-常固连于相对地球作平面运动（平动、定轴转动、一般平面运动）的刚体上研究对象-点M的运动（动点M）- 与选取的参考 空间有关 相对运动-研究对象相对于动系的运动牵连运动-动系相对于定系的运动 3 复合运动 3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动复合运动的概念小车直线水平移动重物上下直线运动重物对地面作曲线运动圆盘定轴转动小球沿槽直线运动从地面观察小球作螺旋运动动点动系定系相对运动牵连运动绝对运动xyxy牵连运动相对运动牵连运动相对运动绝对运动x

2、yxy绝对运动点刚体点绝对运动可分解为牵连运动和相对运动。也提出一种研究方法，将复杂的运动分解为简单的基本运动来研究，关键是动点和动系的选取。（复合运动）3. 复合运动- 研究对象的绝对运动可分解为相对运 动与牵连运动的合成绝对运动 相对运动 + 牵连运动复合运动 的实例5. 本章的研究内容工程机构各部件之间运动的传递通常是通过相互间的接触点完成的。接触点主要有两种：（1）两部件在接触点固结在一起，无相对运动 -该接触点有惟一的轨迹、速度、加速度。（2）两部件在接触点未固结在一起，有相对运动 -该接触点实际为两个物质点，这两点的轨 迹、速度、加速度一般不完全相同。-应用本章复合运动的知识求解-

3、可用2刚体平面运动的知识求解OABOAA点顶板上的点AOA杆上的点AA点唯一，既是杆OA上的 点，又是杆AB上的点A 既非环上的固定点，也非杆上的固定点！AB环上的点C杆上的点CCC环与杆的交点CMCM杆上的一个固定点。环上的一个固定点。某瞬时的点C 可视为同时套在杆与环上的另一个小环。CMCM6. 本章研究的关键解题之前必须明确：（1）研究对象 -动点是哪个刚体上的哪一点？（2）参考系定系：固连大地动系：与哪个运动的物体固连（3）动点的绝对运动、相对运动、牵连运动各为如何？ 3.2 变矢量的绝对导数与相对导数变矢量 大小、方向随时间 t 变化的矢量变矢量的时间变化率（导数）与参考空间有关O定

4、系O动系t 时刻O定系O动系dt +t 时刻动系相对定系转过d定系中,矢量的变化为绝对变化即绝对增量 ，绝对微分动系中,矢量的变化为相对变化即相对增量 ，相对微分从图中可知其中 为 大小不变，仅方向随动系改变时的变化故故有绝对导数与相对导数之间的关系即（3.1）其中 为t 时刻动系相对于定系的角速度矢量特例：当动系相对于定系的牵连运动 为平动时，有e=0，故：当e=0 时 （3.2） 3.3 点的复合运动的分析法求解1 . 动点的运动方程研究对象：动点M定系：参考点O，直角坐标系OXi动系：参考点O，直角坐标系OXe动点M的绝对运动动点M的相对运动动系原点的牵连运动且 （3.3)MOxi1xi

5、2xi3Oxe1xe2xe3MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe32. 动点的速度、加速度动点M的绝对速度 (3.4)动点M的绝对加速度（3.5)动点M的相对速度 (3.6) 动点M的相对加速度(3.7)3.分析法描述动点M的运动方程、速度、加速度动点M 的绝对运动方程动点M 的相对运动方程动、定两坐标系的变换矩阵为正交矩阵其中 （3.8）MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3两坐标系基矢量的变换关系为(3.10)(3.9)不同参考系中的运动方程间关系为 (3.12)(3.11)Oxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3可选择动系的xe1xe2平面平行于定系的xi1xi2平面，则牵连运动

6、方程为， (3.13) 坐标变换矩阵为(3.14)速度、加速度的分析法解析表达式见教材3.3.2 3.4 点的复合运动的矢量法求解1. 速度合成定理MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3动点M，定系O，动系O由运动方程关系 (3.3)两边求绝对导数根据速度的定义有动系参考点的绝对速度而 为相对矢径的绝对导数，根据(3.1)式，有动点相对速度动点绝对速度故 (3.15)记动点牵连速度为 (3.16) 则(3.15)变为牵连速度的物理意义：MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3动系（也是一个刚体）上牵连点m与参考点O的两点速度关系即为 (3.17)速度合成定理动系中该瞬时与动点M重合的点m

7、（牵连点）相对于定系的绝对速度m关于牵连点的实例：动点：滑块M，动系：固连于摇杆任意瞬时的牵连点为m利用复合运动求解运动学问题的求解步骤（1）选择适当的动点与动系同一题目，动点、动系的选择不唯一。动点的选择-两部件之间的接触点（明确指明是哪个部件上的点）动系的选择-注意：b.相对运动的轨迹要清楚a.动点对动系一定要有相对运动（3）对动点写出速度合成关系分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程（2）分析动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹及动系 相对于定系的牵连运动例题：荡船如图，O1A=O2B=l=3m，O1O2=AB， =3rad/s，小车速度v=6m/s, 求小车相对于荡船的速度？（2）对动点写出速度合成关系解：（1）动点、动系动点：车；动系：荡船（3）