投影法及点的投影

1、投影法一、投影法的基本知识（从自然现象引深到投影理论，建立概念）投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到该物体图形的方法，称 为投影法。so投影法的形成投影四要素：投影中心、投影线、物体、投影面。二、投影法的分类中心投影法：投影线相交于投影中心，如上图所示。平行投影法：投影中心移至无限远时，投影线相互平行，平行投影法乂分为正 投影和斜投影，正投影的投影线垂直投影面，斜投影的投影线倾斜投影面。斜投 影法正投影法平行投影法机械图样中的图形主要采用正投影法绘制。正投影图能正确表达物体的真实 形状和大小，且作图方便，所以正投影是我们所要学习一种主要投影方法。三、正投影的投影特性（对照立体图讲清投

2、影特性，要求熟记结论）.实形性：当直线、平面平行于投影面时，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。下图中平面P、直线AB等。.积聚性:直线、平面和投影方向一致时，则它们在投影面上的投影分别积 聚为点、直线、曲线。下图中平面Q、直线AC等。.类似性：当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投 影为平面图形的类似形。下图中平面R、直线EF等。正投影法投影特性四、工程上常用的投影图L透视图这种图是用中心投影法绘制，这种图符合人眼的视觉效果看起来形象逼真，。 但不能很明显地表达物体的真实形状和度量关系，同时作图很复杂，所以目前主 要在建筑工程上作辅助性的图样使用。.轴测图这种

3、图是用平行投影法绘制，有比较强立体感，一般都能看懂，但作图比较 复杂，并且对复杂机件也难以表达清楚，故在工程上常作为辅助图样来使用。.多面正投影图多面正投影图能准确表达物体各部分之间的相互位置关系，且度量性好、作 图简单，所以在工程上被广泛应用。缺点是立体感差，要用多个图形才能表达清楚 物体的形状特征。.标局投影图它是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度， 其高度用数字标注，标高投影图常用于表达地面的形状。作图时用间隔相等的水平 面截切地面，所得交线为等高线。将不同高度的等高线投射到水平投影面上，并标注出相应高度，即为标高投影图。透视图（中心投影法）轴测图（平行投影法

4、）多而正投影正投影图(b)(a)标高投影图多面正投影和点的投影一、多面正投影（由单投影面体系中投影存在的问题引入三投影面体系，逐步建立三投影面体系的 概念）。单投影面体系中两个形状不同的形体在同一投影面上的投影却会相同。图与 形体之间不具有唯一对应关系。解决办法：增加投影面。工程上常采用两个或两个以上互相垂直的投影面组成多面投影体系，在每个 投影面上用正投影法获得同一物体的几个投影，共同表达同一物体。三个互相垂 直的平面把空间分成八个分角，我国机械制图中都采用第一角投影法。正面投影面简称正面，记作V面；水平投影面简称水平面，记作H面；侧面 投影面简称侧面，记作W面。三个相互垂直的投影面它们的交

5、线OX、OY、0Z相 互垂直且相交一点0。三个互相垂直的平面把空间分为八个分角三投影而体系二、点的投影.点在三投影面体系中的投影及其投影规律空间分析过点向投影面作垂线垂足就是点的投影。在V面上的投影一一正投影记作a在H面上的投影一一水平投影记作a在W面上的投影侧面投影记作展开（平面）点的三投影形成点的投影规律（熟记结论，会用）aa 0X,即点的正面投影和水平投影的连线垂直于0X轴。2）a a 0Z,即点的正面投影与侧面投影的连线_LOZ轴。axa= a/a，即点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到0Z轴的距离。 利用投影规律作图。例1：如图所示，已知点A的正面投影屋和侧面投影a，求作点A的水

6、平 投影a。分析：根据点的投影规律，aaz 0X轴，a,：a=aw。作图步骤：1）过点a作0X的垂线。2）过点a作0%的垂线及45辅助线，此两线相交于点e,过点e作0%的 垂线，与a所作垂线相交，交点即为点A的水平投影ao根据点的两投影求第三投影2.点的坐标与投影的关系空间点 A(X, Y, Z) ； a(x, y), a (x, z), a (y, z) X(长)表示点到W面的距离。Y (宽)表示点到V面的距离。Z(高)表示点到H面的距离。例题2:已知点A的坐标(10,5, 15),求作点A的三面投影。作图步骤：D在0X轴上量取二10,过电作0X轴的垂线，如图a所示。2)在此垂线上从ax向上量取a：a =15,从而确定a,向下量取E：a=5,从 而确定a,如图b所示。3.两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、 判断方法：X坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上左右位置关系。Z / -bb”0- -X0YH、己知点的坐标求其三而投影两点的相对位置4.重影点当两点的连线垂直于某一投影面时，它们在该投影面上的投影是重合的，所 以把它们称为重影