新八年级下册数学培优几何题

1、一.选择题(共3小题).(武汉)如图，在菱形 ABCD中，AB=BD .点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF .连接BF与 DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：AEDzXDFB; S四边形 bcdg=Z!cG2;若 AF=2DF ,则 BG=6GF.4 TOC o 1-5 h z 其中正确的结论()A只有B只有 C只有D 2.(广元)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形ABiCiDi,边BiCi 与CD交于点O,则四边形ABiOD的周长是()AB 2. ：C i+ ： D 3 3.(德阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (a, 0), B (

2、0, b),如果将线段AB绕点B顺时 针旋转90至CB,那么点C的坐标是()A (-b, b+a) B ( - b, ba) C ( a, b - a) D (b, ba) 二.解答题(共27小题).(南宁)已知点A (3, 4),点B为直线x=-i上的动点，设B (-i, y).(i)如图i,若点C (x, 0)且-ix3, BCXAC,求y与x之间的函数关系式；(2)在(i)的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；(3)如图2,当点B的坐标为(-i, i)时，在x轴上另取两点E, F,且EF=i.线段EF在x轴上 平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最

3、小？求出此时点E的坐标.(聊城)如图，直线AB与x轴交于点A (i, 0),与y轴交于点B (0, -2).(i)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且Saboc=2,求点C的坐标.(沈阳)已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A的坐标为(0, 24),经过原点的直线li与经过 点A的直线12相交于点B,点B坐标为(i8, 6).(i)求直线li, l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O, B重合),作CD/y轴交直线12于点D,过点C, D 分别向y轴作垂线，垂足分别为F, E,得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示)若矩形

4、CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.(佳木斯)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合， AB/OC, /AOC=90 , /BCO=45 , BC=i2,点 C 的坐标为(一i8, 0).(i)求点B的坐标；(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4, OD=2BD ,求直线DE的解析(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q,使以0、E、P、Q为顶 点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.(漳州)如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将4OA

5、B绕点0逆时针方向旋 转90后得到zOCD.(i)填空：点C的坐标是( )，点D的坐标是( )；(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;(3)在y轴上是否存在点P,使得4BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(黑龙江)如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x,2 4x+418. (2011河南)先化简,然后从-2&x&陋范围内选取 二一1I -1一个合适的整数作为x的值代入求值.19. (2010邢台二模)规律：如图1,直线ml/ n, A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点.如果A、B、 C为三个定点，点P

6、在m上移动，那么无论点P移动到何位置，4ABP与4ABC 的面积总相等，其理由是.应用：-6x+8=0 的两个根(OAOB),点C在y轴上，且OA: AC=2 : 5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴 于点D.(1)求出点A、点B的坐标.(2)请求出直线CD的解析式.(3)若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(河池)已知直线l经过A (6, 0)和B (0, 12)两点，且与直线y=x交于点C.(1)求直线l的解析式；(2)若点P (x, 0)在线段OA上运动，过点P

7、作l的平行线交直线y=x于D,求 PCD的面积S 与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；(3)若点P (x, 0)在x轴上运动，是否存在点P,使得4PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(济南)如图，点A的坐标是(-2, 0),点B的坐标是(6, 0),点C在第一象限内且zOBC 为等边三角形，直线BC交y轴于点D,过点A作直线AEXBD,垂足为E,交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF, OE,试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.(卧龙区二模)如图，已知直线11： y1=x, 12： y2

8、=ix+1 , 13：二一豆斗5 ,无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小中,(1)求y关于x的函数表达式(写出x的取值范围)；(2)直接写出y的最大值.如图，已知直线AB的解析式是y= - 2x+4,直线AC的解析式是y=x+4,过C点作CELAB,垂 足为E,交y轴于点D.求点D的坐标.如图，已知一次函数y=x+2与y=-2x+6的图象相交于A点，函数y= - 2x+6的图象分别交x轴、 y轴于点B, C,函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点E, D.(1)求A点的坐标；(2)求4ABE的面积. (2011黄石)先化简，后求化 1 4y 2),容十X),其中上可1.1 F - 4

9、. (2011呼伦贝尔)先化简，再求值：三上k，其中x=5.22. (2011黑龙江)先化简，再求化 工+ (2x-二三)，其中x=/2+1.(1)如图2, zABC和4DCE都是等边三角形，若 4ABC的边长为1,则4BAE的面积是(2)如图3,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形 ABCD的边长为4,求4ACF的 面积.(3)如图4,五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形 ABCDE的边长为a,求 ACH的面积(结果不求近似值). (2012贵阳)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个 平面图形的一条面积等分线.(1)三角

10、形有 条面积等分线、平行四边形有 条面积等分线:(2)如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；(3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AA CD,且SzxabcSa acd ,过点A画出四边 形ABCD的面积等分线，并写出理由.如图1,点PMAABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有Saabp=1 Saabd ,如图2,在 |2四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：(1)当AP具AD时，如图3, ZXPBC与4ABC和4DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程； 2(2)当AP=1AD时，探究SapbcSaabc ft Sadbc之间的关系，写出

11、求解过程；(3) 一般地，当AP=iAD (n表示正整数)时，探究 Szxpbc 与 Sa abc 和Sa DBC之间的关系，写出求 n解过程；(4)当AP=AD (0建&D时，直接写出Spbc与Smbc和Sdbc之间的关 n n如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O (0, 0) , A (0, 6) , B (4, 6) , C (4, 4) , D (6, 4) , E (6, 0).若直线l经过点M (2, 3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式.(2013 益阳)如图 1,在 4ABC 中，/ A=36 , AB=AC

12、, /ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E.(1)求证：AE=BC;(2)如图(2),过点E作EF/ BCX AB T F,将 AEF绕点A逆时针旋转角a (0 a 144 )得 到 AAE F；连结 CE , BF,求证：CE =BF；(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE / AB ?若存在，求出相应的旋转角 a;若不存在，请说明理I(2012南京)如图，在 RtABC中，/ABC=90，点D在BC的延长线上，且 BD=AB ,过点B 作BEX AC,与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：ABCBDE;(2) 4BDE可由4ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O (保留作图 痕迹，不

13、写作法).(2011呼和浩特)如图所示，四边形 ABCD是正方形，点E是边BC的 中点且/AEF=9 0 , EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G, 连接EG.(1)求证：EG=CF;(2)将4ECF绕点E逆时针旋转90。，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF与EG的 位置关系.(2010潍坊)如图，已知正方形 OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半 轴上，点O在坐标原点.等腰直角三角板 OEF的直角顶点。在原点，E、F分别在OA、OC上，且 OA=4, OE=2.将三角板OEF绕。点逆时针旋转至 OEiFi的位置，连接CFi、AEi.(1)求证

14、：OAEizXOCFi；(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得 OE/CF?若存在，请求出此 时E点坐标；若不存在，请说明理由.(2009襄阳)如图所示，在 RtABC中，/ABC=90 .将RtABC绕点C顺时针方向旋转60 得到zDEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线翻转i80得至U AABF .连接AD .(D求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？(2009鸡西)已知 RtABC 中，AC=BC , / C=90 , D 为 AB 边的中点，/ EDF=90 , /

15、 EDF 绕 D点旋转，它的两边分别交 AC、CB (或它们的延长线)于E、F.(D当/EDF绕D点旋转到DELAC于E时(如图i),易证Szxdef+Szx cefSzxabc; 2(2)当/EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，S/XDEF、SaCEF、S/XABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不 需证明.(2007南平)如图，等腰直角 4ABC中，/ABC=90，点P在AC上，将4ABP绕顶点B沿顺时 针方向旋转90后得到4CBQ.(1)求/PCQ的度数；(2)当 AB=4, AP: PC=1: 3 时，求 PQ 的大小；(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合)，请写出一个反映PA2, PC2, PB2之间关系的 等式，并加以证明.(2006河北)如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形 ABC