《全等三角形的判定(HL)》课件-

1、探索直角三角形全等的条件回顾与思考1、判定两个三角形全等方法: , ， ， .SSSASAASSS3、如图,AB BE于B,DE BE于E, 、如图,Rt AC中，直角边 、 ，斜边 。ABCCCB（1)若 A= D,DE,则 AC与 EF (填“全等”或“不全等)根据 (用简写法) ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若 = ，B=EF,则 ABC与 F （填“全等”或“不全等”）根据 (用简写法) AS全等（3）若AB=DE，B=EF，则AC与 F （填“全等或“不全等）根据 (用简写法) 全等SAS(）若A=DE，BC=EF,A=F则 AB与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据

2、(用简写法） 全等SSS情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题2: 工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的,他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边,发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”你相信他的结论吗?情境问题2: 对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边对应相等时,这两个直角三角形全等吗？数 学 问 题ABDFCE动动手 做一做用三角板和圆规，画一个RABC,使得C90,一直角边CA=4

3、m,斜边AB5cm.ABC5cm4cm动动手 做一做Step1:画MCN=90；CNM动动手做一做Sep1：画MCN=9；CNMSep2:在射线CM上截取C=c；Step1:画MCN=0;tp2:在射线CM上截取C=4;动动手 做一做Step：以A为圆心，cm为半径画弧，交射线C于B；CNMABSep：画N=9；CMSte2：在射线M上截取CA4cm；B动动手 做一做tp3:以A为圆心，cm为半径画弧，交射线CN于；ASte：连结；B即为所要画的三角形做一做已知线段a、c(ac）和一个直角,利用尺规作一个RtA,使= ，C=a,AB=cac想一想,怎样画呢？按照下面的步骤做一做： 作N=0;C

4、MN 在射线M上截取线段CBa;CMNB以B为圆心,C为半径画弧,交射线N于点A;CMNBA 连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗?剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法-斜边直角边；、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“L”定理解决有关问题.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL前提条件1条件2斜边、直角边公理(H)ABCA BC 在RtBC和 中ABBRtABCC=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2探索发现

5、的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边或“L”几何语言： AB=AB 在RABC和RtABC中 RtABC RtABCB CA B CA （L）BC=BCtRtRt判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等（A）2。一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么?（ AS)3.两直角边对应相等的两个直角三角形。全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么？( SAS）.有两边对应相等的两个直角三角形全等判断：满足下列条件的两

6、个三角形是否全等？为什么？情况1：全等情况2:全等(SS)( HL)例1已知:如图， ABC中,AB=AC,AD是高求证:BD=CD;BADCADABCD证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一例2已知:如图,在BC和AB中,ACBC， DBD，垂足分别为C,D，AD=BC,求证： ABCBAD.ABD证明: ACBC, ABD =9 在RtBC和BD中 RtABCRtBAD（H）A例已知:如图，在B和DE中，P、DQ分别是高，并且=D，A=DQ，ACEDF，求证:ABCEFB

7、CPDFQBAEDF，ABE,=E分析: ABCERtARDEA=DE,AP=DQABCPDEFQ证明:AP、Q是AC和EF的高 B=DQE=9 在tABP和tEQ中AB=EAPDQRtAPRtDE (HL)= 在AC和DF中BAC=EDFAB=DEB=EABDE(A）思维拓展已知：如图，在BC和DEF中，AP、DQ分别是高,并且B=DE,AP=DQ，AC=DF,求证:BCDEFABCPDEFQ变式:若把ACD，改为BC=F ，ABC与DEF全等吗?请说明思路.小结已知:如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且ABDE,A=DQ,BACEDF,求证：CDABCDEFQ变式1：若把B=

8、DF,改为B=F ，A与EF全等吗?请说明思路。变式2：若把BEDF,改为C=DF，ABC与DE全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图,在BC和DEF中，、Q分别是高,并且AB=DE,A=D,BAC=ED,求证：ACDEABPDEF变式：若把ACEDF，改为BC=EF ，ABC与DE全等吗？请说明思路。变式2:若把BAE，改为AC=DF，AB与EF全等吗?请说明思路变式3:请你把例题中的A=EDF改为另一个适当条件,使AB与DEF仍能全等试证明。思维拓展小结小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ AA ”“ AAS “ SS ”“ AS ”“ ASA”“ A ”“ HL

9、灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SS ”练习1:如图,=D，AE BC，DF BC， CF。 ABCDEFCE=BFE=F-F即=E。求证E=DF。课本1页练习2题练习2 如图,A=CD,AE B,D , CE=F。 求证:AE=DF。ABCDEF证明： AEBC,DFBC ABE和DF都是直角三角形。又=BF -E=B-EF 即FB. 在RtABE和中tABRtCF(H）Ett 练习3:如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达，E两地,DAB，EBAB，、与路段A的距离相等吗?为什么?BDACE实际问题数学问题求证：。CD 与CE 相等

10、吗？课本1页练习2题(1) ( ）() （ ）(3） ( ）（） （ )ABDC练一练=BC DAB= CBABD=CDBA= CBHL HLAAS 已知AB DB=90,要证明 ABA，还需一个什么条件？ 写出这些条件,并写出判定全等的理由。练一练4、如图,A=AD,C，D是直角，将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB 5. 如图，两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。解：D=CD因为AB=ADC=9 AB=AC D=D所以RADRtACD（H）所以B=D议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度C与右边滑梯