数值分析实验题目

1、实验一：函数插值与数据拟合1.1实验目的由函数f (x)的n +1个节点处函数值得出n次Lagrange插值函数；由函数f (x)的n +1个节点处函数值得出n次Newton插值函数；由函数f (x)的个n +1节点处函数值得出Hermite插值函数或分段三次Hermite函数;由未知函数的离散数据f (x ),i = 1,2,n得出最小二乘拟合函数。i1.2实验原理 L ( . (H =) TOC o 1-5 h z =o * j=0, j圭k XkXj(2)N (x) = f (x ) + f x , x (x - x ) + f x , x , x (x - x )(x - x ) Hn

2、001001201+f x ,x，x (x x )(x x )(x x )01 n01n1(3)(4)H2 n+1= 卜1-2(x E 8k=0 i=0,i丰k二FI气一气，=0,，主kxx.”xk-气 7+ / - (x x ) Fkki=0, i 丰 k( , ) (, )(a )( , y)、( , ) 11(0, n)1n0a1=(0, y)1( ,).(n, .an 7心,y )7n傍,)(S, 0)10S = a + a + a + + a 0 01 12 2n n1.3实验内容已知= L 4 = 2,、9 = 3,用Lagrange插值公式求5的近似值。已知V1 = L f4 =

3、 2.9 = 3,用Newton插值公式求：5的近似值。 给定函数f (x) =,5 V x 1V7实验三：线性代数方程组的解法1.1实验目的利用列主元Guass消去法解线性代数方程组;利用矩阵LU分解法解线性代数方程组；利用矩阵LDLT分解法解线性代数方程组； 利用Jacobi迭代法解线性代数方程组； 利用Gauss-Seidel迭代法解线性代数方程组;2对上方程组的系数矩阵进行LU分解。3对上方程组的系数矩阵进行LDLT分解。(8 11、(x )(1)12 10 1x=4211-5V 1 J)x 顷3 J3 J)4.用Jacobi迭代法解方程组5,用Gauss-Seidel迭代法解上题方程

4、组。实验四：非线性方程的数值解法1.1实验目的利用二分法求非线性方程的根；2利用不动点迭代法求非线性方程的根(一般迭代法)；3.利用牛顿迭代法求非线性方程的单根1.2实验原理缩小根据在闭区间上连续的函数的零点定理，确定方程的有根区间，逐次等分有根区间， 有根区间的长度。不动点存在唯一性定理；3.根据函数的泰勒展开式的截断，得到牛顿迭代格式x = x -空:,k = 0,1,2, s k f(x )k1.3实验内容求三种方法方程f (x) = X3 - x -1 = 0在1,2内的根;1.4实验步骤1.编制 matlab 程序 bisect.m2 编制 matlab 程序 iterate.m3.编制 matlab 程序 Newton.m实验五：矩阵特征值的计算1.1实验目的利用幕法求矩阵的主特征值及相应的特征向量；利用雅可比方法求对称矩阵所有的特征值及相应特征向量。1.2 实验原理p179 定理 8.4p185-186 定理 8.7-8.81.3实验内容2 -1 0、用两种方法求矩阵-1 2 -1的主特征值及相应特征向量。0 -1 2)1.4实验步骤1.编制 matl