（新课程）高中数学3-3排序不等式课件新人教A版选修4-5

1、【课标要求】1了解排序不等式的数学思想和背景；2了解排序不等式的结构与基本原理；3理解排序不等式的简单应用【核心扫描】1排序不等式的简单应用是本节考查的重点；2常与不等式的有关知识综合考查(难点) 第三节排序不等式自学导引1顺序和、乱序和、反序和的概念设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则称ai与bi(i1,2，n)的相同顺序相乘所得积的和 为顺序和，和 为乱序和，相反顺序相乘所得积的和 为反序和a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb12排序不等式(排序原理)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1

2、，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则 ，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 顺序和a1bna2bn1 anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn反序和乱序和试一试：某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现在选择商店中有单价为3元、2元和1元的礼品，问有多少不同的购买方案？在这些方案中哪种花钱最少？哪种花钱最多？提示有多少种不同的购买方案，实质上就是礼品和单价有多少种不同的对应关系与单价3元对应的礼品可以是4件的礼品，也可以是5件或2件的礼品共有三种对应关系，与单价2元对应的只还有剩下的2种与单价一元对应的只有一种由乘

3、法分步计数原理知共有3216种不同的购买方案根据生活的实际经验，花钱最少的方案应是最贵的礼品买最少的件数，最便宜的礼品买最多的件数，即15243219元，花钱最多的方案应是：单价最高的礼品买最多的件数，单价最低的礼品买最少的件数，即12243525元基础自测1顺序和，反序和，乱序和的大小关系是_答案反序和乱序和顺序和2已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则1c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析由反序和乱序和顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32；最小值为28.答案32283有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s

4、,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们等候的总时间最短为_s.解析由题意知，等候的时间最短为344352741.答案41 思维启迪 由题目可获取以下信息：a，b，cR.求证一个与排序有关的不等式题目中没有给出a，b，c三个数的大小顺序，且a，b，c在不等式中的“地位”是对等的，解答本题时不妨设abc，再利用排序不等式加以证明规律方法 (1)在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况，要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系(2)排序不等式也可以理解为两实数序列同向单调时，所得两两乘积之和最大；反向单调(一增一减)时，所得两两乘积之和最小

5、规律方法 利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个数组规律方法 求最小(大)值，往往所给式子是顺(反)序和式然后利用顺(反)序和不小(大)于乱序和的原理构造出适当一个或二个乱序和从而求出其最小(大)值方法技巧需对所证不等式中的字母的大小 顺序加以讨论的情况【示例】 设x0，求证：1xx2xn(2n1)xn.思路分析 由题目可获取以下主要信息：x0；xi，xj的位置关系不对等故解答本题时不能直接限定其大小关系，故要进行分类讨论证明(1)当x1时，1xx2xn，由排序原理：顺序和反序和，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn又因为x，x2，xn,1为序列1，x，x2，xn的一个排列，于是再次由排序原理：乱序和反序和，得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，得xx3x2n1xn(n1)xn将和相加得1xx2x2n(2n1)xn(2)当0 x1时，1xx2xn，但仍然成立，于是也成立综合(1)