线性代数试验报告汇总

1、数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1,熟悉MATLAB的矩阵初等运算；.掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；.会用MABLAB求解线性方程组二、问题求解和程序设计流程4-2 21341.已知A= _3 0 5，B = -2 0 -3，在MATLAB命令窗口中建立A、B - 15 3_/-11一矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式的值det(A)=?(2)分别计算下列各式：2A -B、 A* B A.* B AB、 AB、 A2、 AT 解：(1)编写程序如下：A=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;B=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1;a=det(A)运行结

2、果：a =-158(2)编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*B F=A/B G=AB H=A*A K=A 运行结果：C =-47-70 13线性代数实验报告 TOC o 1-5 h z 0115D =1210247-14-7-30-8E =4-6860-152-53F =002.00002.7143-8.0000-8.14292.42863.00002.2857G =0.48730.41141.00000.3671-0.43040-0.10760.24680H = TOC o 1-5 h z 2424731981336K =4-312052532.在MATLAB中分别利用矩阵的初等

3、变换及函数 rank、函数inv求下列矩阵的秩:31(2) B= 11-12 0 2线性代数实验报告1-6 3 2(1) A= 3-5 4 0 求 Rank(A)=?-1 -11 2 4解：(1)编写程如下：format ratA=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4; rref(A)运行结果：ans =100-8/501000016/5由A经初等变换后得到的行最简型可知：A的秩为3A=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4;rank(A)直接利用rank函数求出A的秩为3.(2)编写程序如下：B=3 5 0 1;1 2 0 0;1 0 2 0;1 2 0

4、 2;inv(B)运行结果：ans =2.0000-4.00001.00002.50001.00002.00000-0.50000-1.000000.50000.50000.500000.50003.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：1=1,1,3,2 12= -1,1,-1,3 ,13 = 5,-2,8,9 -4= -1,3,1,7解：编写程序如下：format ratA=1 -1 5 -1;1 1 -2 3;3 -1 8 1;2 3 9 7; a=det(A);if a=0线性代数实验报告fprintf（以上矩阵线性相关,）b=rref（A）e

5、lsefprintf（以上矩阵线性无关,） end运行结果：以上矩阵线性相关b =10012/1101059/33001-2/330000分析：由运行结果可知：该向量组的一个极大无关组为：a 1, a 2 ,3.4、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解:(1)x1 -x2 +4x3 -2x4 = 0 x1 x2 x3 +2x4 =03x1 x2 7x3 -2x4 = 0 x1 -3x2 -12x3 6x4 =02x1 + 3x2 + x3 = 4 Xi - 2x2 + 4x3 = -53x1 8x2 -2x3 = 134x1 - x2 9x3 = -6解：（1）编写程序

6、如下：formatratA=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; a=rank(A) if a=4fprintf(该方程组只有零解nelse a4fprintf(该方程组有多组解na=null(A, r); symsk1 k2x=k1*a(:,1)+k2*a(:,2)end运行结果:a =4该方程组只有零解（2）编写程序如下:线性代数实验报告format ratB=2 3 1 4;1 -2 4 -5;3 8 -2 13;4 -1 9 -6; rref(B)运行结果：ans =102-101-1200000000分析：由B的增广矩阵的最简型可知，该方程

7、组有无穷多组解。编程如下：format rata=null(B,r );symsk1 k2x=k1*a(:,1)+k2*a(:,2)运行结果如下：x =-2*k1+k2k1-2*k2k1k2分析：记x3,x4为自由未知量k1,k2,则该方程组的通解为:X1= -2*k1+k2X2= k1-2*k2X3= k1X4= k222-2、5、化方阵A=25Y为对角阵.2Y5，解：编写程序如下：format ratA=2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5;tx,tz=eig(A)运行结果:线性代数实验报告tx = TOC o 1-5 h z -963/32302584/28891/3-963/16

8、15-1292/28892/3-963/12920-2/3tz =1000100010分析：由以上运行结果可直接得出：A的对角矩阵为tz =10001000106、求一个正交变换，将二次型f =5x2+5x；+3x；-2、x2+6x1x3-6x2x3化为标准型。解：编写程序如下：A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3;P,D=eig(A)运行结果：P =0.4082 0.7071 -0.5774-0.4082 0.7071 0.5774-0.81650 -0.5774D =-0.0000000 4.0000000 9.0000分析与结论：由以上运行结果可知，求得的正交向量P为：P =0

9、.4082 0.7071 -0.5774-0.4082 0.7071 0.5774-0.81650 -0.5774使得 Ap=diag (0,4,9).因此，通过正交变换X=py,可以将f化为标准型: f=4 +9 .线性代数实验报告第二次实验题目、实验目的(1)熟悉三维空间中的线性变换，加深对正交变换保持距离不变性的理解(2)深刻理解矩阵特征值的内涵01113TTTi32是正交矩阵、问题求解和程序设计流程一2 31 32I 3问题：(1)使用图形窗口的旋转工具，你发现了什么问题？你能否说明上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上？若是，你如何证明以及这两个圆的方程是什么？(2)例4与例5生成

10、向量序列(点)在空间分布“形状”不同是因为什么？分别计 算例4和例5中变换矩阵的行列式与特征值，你发现了什么？(3)若上述变换矩阵为实对称正交矩阵，情况又如何？(4)如果每次迭代的正交矩阵也在变化，即xk 1 = Akxk , k =。,1,2,： -你如何描述上面迭代生成的迭代序列？解：(1)因为进行迭代并执行程序得：编写程序：x=rand(3,1)A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);ax=x;n=100;for k=1:nx=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(

11、1,:),ax(2,:),ax(3,:),*)运行结果：线性代数实验报告0.91340.6324可以观察到上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上 验证如下：编写程序如下：x=0.9134;0.6324;0.0975;A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);ax=x;n=100;for k=1:nx=A*x;ax=ax,x;endfor k=1:99dot(cross(ax(:,k),ax(:,k+1),ax(:,k+2)end运行结果：ans =-0.2232ans =0.223

12、2ans =-0.2232ans =线性代数实验报告0.2232ans =-0.2232运行结果按照上述规律依次排列。分析与结论：因为三个向量混合积的结果为相隔一个分别相等，所以可以形成两个半径不同的圆。即上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上。求圆方程如下：编写程序如下：x=0.9134;0.6324;0.0975;A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);ax=x;n=100;for k=1:nx=A*x;ax=ax,x;endfor k=3:2:99if norm(ax(:,

13、1)-ax(:,k)norm(ax(:,1)-ax(:,k+2)d1=norm(ax(:,1)-ax(:,k+2);m1=ax(:,k+2);endendfor t=4:2:98if norm(ax(:,2)-ax(:,t)norm(ax(:,2)-ax(:,t+2)d2=norm(ax(:,2)-ax(:,t+2);m2=ax(:,t+2);endendr1=d1/2A=(x+m1);A=A;r2=d2/2B=(x+m2);B=B;fprintf( 圆1的方程是：(x-%.4f)A2+(y-%.4f)A2+(z-%.4f)A2=%.4fA2n,A(1)/2,A(2)/2,A(3)/2,r1)

14、fprintf( 圆2的方程是：(x-%.4f)A2+(y-%.4f)A2+(z-%.4f)A2=%.4fA2n,B(1)/2,B(2)/2,B(3)/2,r2)线性代数实验报告运行结果:ri =1.1047r2 =1.1047圆 1 的方程是：(x-0.0587)A2+(y-0.1072)A2+(z-0.0901)A2=1.1047A2 圆 2 的方程是：(x-0.0315)A2+(y-0.1026)A2+(z-0.1381)A2=1.1047A2 分析与结论：上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上，且该两圆半径相等。(2)两者空间分布不同时由于变换矩阵的行列式互为相反数。编程如下：for

15、matA=-0.6068,0.4443,-0.6591;-0.4007,-0.8871,-0.2290;-0.6865,0.1251,0.7163;B=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);a,tza=eig(A)b,tzb=eig(B)q=det(A)w=det(B)运行结果：0.3864 + 0.0000i0.0298 + 0.0000i-0.9219 + 0.0000i-0.0081 - 0.6521i0.7068 + 0.0000i0.0195 - 0.2734i-0.008

16、1 + 0.6521i0.7068 + 0.0000i0.0195 + 0.2734itza =1.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.8888 + 0.4583i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.8888 - 0.4583i线性代数实验报告0.3819 + 0.0000i 0.6535 + 0.0000i 0.6535 + 0.0000i-0.6982 + 0.0000i 0.2040 + 0.4633i 0.2040 - 0.46

17、33i-0.6056 + 0.0000i 0.1769 - 0.5342i 0.1769 + 0.5342i tzb =-1.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.9512 + 0.3086i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.9512 - 0.3086i q =1.0000-1.0000分析与结论：由于两矩阵一行列式为1,另一为-1 ,导致结果不同(3)编写程序如下：x=rand(3,1)A=1 0 0;0 1 0;0 0 1;

18、ax=x;n=100;for k=1:n x=A*x; ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:), *)运行结果：分析与结论:线性代数实验报告选取最简单的以实对称正交矩阵，单位矩阵。得到上述结果，只有一个点(4)编写程序如下：x=rand(3,1);A=rand(3,3);ax=x;n=100;for k=1:nB=rand(3,3);A=orth(B);x=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),运行结果:分析与结论：由n+1个点够成一个球，且当上述程序中循环次数 n增大时，形成的球体越规 整。如当n取1000时，结果如下：三、实验总结与体会线性代数实验报告通过此次对 matlab 的上机学习，我掌握了其基本操作方法，对利用 matlab 对矩阵进行基本计算，和基本编程都有了了解与学习，并对matlab在矩阵方面的应 用有了一定程度的了解和认识。学会了如何