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文档简介
1、一、 信号和信号处理;二、滤波的基本概念和典型方法; 三、 数字(shz)信号处理在计算机实现;四、应用举例;数字(shz)信号处理-基于计算机的方法共六十七页一、 信号(xnho)和信号(xnho)处理;共六十七页(Kronecker 函数(hnsh))?如何(rh)表达1.1 常用的离散时间信号共六十七页单位(dnwi)冲激信号(Drac 函数)共六十七页脉冲(michng)串: 或写为 = , 1 , 1 , 1 , 将 用 来替换(t hun)冲激串:离散序列共六十七页( : Hz; : rad/s; : 抽样(chu yn)频率, Hz )定义:共六十七页 共六十七页则共六十七页指数
2、(zhsh)信号 共六十七页1. 连续(linx), 离散2. 周期(zhuq), 非周期3. 功率信号, 能量信号能量信号1.2 信号的分类共六十七页功率(gngl)信号4. 确定性信号, 随机信号表格曲线公式确定性信号共六十七页均匀分布的随机变量(su j bin lin)随机(su j)信号5. 1-D, 2-D, 3-D6. 单通道, 多通道共六十七页共六十七页1.白噪声(zoshng):频谱为一直线(zhxin);自相关函数为 函数各点之间互不相关White Noise(一)噪声的种类:白噪声是信号处理中最常用的噪声模型!1.3 噪声(Noise)共六十七页 均匀分布白噪声(zosh
3、ng)直方图共六十七页高斯分布白噪声(zoshng)直方图共六十七页高斯分布:共六十七页Colored Noise3. 脉冲(michng)噪声4. 工频噪声2.有色(yu s)噪声: 特点:频谱不是直线(二)噪声与信号的关系:加法性噪声乘法性噪声去除噪声是信号处理的永恒话题!共六十七页基本(jbn)计算1. 移位(y wi):整个序列移动1.4 典型的信号处理算法(一) 时域共六十七页: 当前(dngqin)时刻: 过去(guq)时刻: 将 来的单位延迟是以后用 表示共六十七页2. 加, 减, 乘:4. 信号(xnho)的变换:Z,DFT, DCT注意:时刻(shk)对齐3. 卷积:共六十七
4、页5. 信号(xnho)时间尺度变化:离散信号(xnho)时间尺度的伸缩?信号的抽取与插值共六十七页线性滤波(lb)的原理例:给定三个系统,分析其幅频相应共六十七页极零图共六十七页若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的频带, 通过(tnggu)一个线性系统可将 u(n) 有效去除. 分类(fn li): 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS) 1. 滤波器的分类加法性噪声经典滤波器二、 滤波器;共六十七页每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 转移函数(hnsh)分别为:FIR DF:I
5、IR DF:共六十七页2. 滤波器的技术(jsh)要求低通:通带允许的最大衰减;:阻带内应达到的最小衰减共六十七页单位(dnwi) (dB)若幅度(fd)下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 (半功率点):若幅度下降到 0.01:共六十七页(二) 频域目的:去除噪声,或不需要的成分(chng fn);原理:信号通过线性系统输入输出的关系。共六十七页高通:通带允许的最大衰减;:阻带内应达到的最小衰减共六十七页带通:通带允许的最大衰减; : 阻带内应达到的最小衰减共六十七页带阻:通带允许的最大衰减;:阻带内应达到的最小衰减共六十七页1. 给定(i dn)所设计的滤波器的技术指标:LP, HP
6、BP, BS 2. 设计出一个 ,使满足给定的技术要求没有考虑相位?如何设计共六十七页IIR数字(shz)滤波器:有极点,也有零点,因此可以借用经典的连续滤波器的设计(shj)方法,且取得非常好的效果,如好的衰减特性,准确的边缘频率。由于FIR数字滤波器只有零点而没有极点,所以没办法借用连续滤波器的设计方法。其思路是: 直接从频域出发,即以某种准则逼近理想的频率特性,且保证滤波器具有线性相位。共六十七页给定数字滤波器的技术指标 (更多)得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器?得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器?转换成模拟低通滤波器的技术指标?设计模拟低通滤波器?转换成模拟滤波器的技术指标 (更
7、多)?共六十七页1. 巴特沃思(Butterworth)滤波器2. 切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器3. 原型(yunxng)模拟滤波器特征共六十七页3. 切比雪夫II型滤波器:Jacobian 函数本课程只讨论 Butterworth 和 Chebyshev-I 滤波器的设计4. 椭圆滤波器共六十七页巴特沃斯滤波器幅频响应(xingyng)的特点:共六十七页切比雪夫滤波器幅频响应(xingyng)的特点:共六十七页共六十七页椭圆低通滤波器幅频响应(xingyng)的特点:共六十七页三、 数字(shz)信号处理在计算机实现;共六十七页MATLAB是美国MathWorks公司开发的一
8、种功能极其(jq)强大的高技术计算语言和内容极其(jq)丰富的软件库。它以矩阵和向量的运算以及运算结果的可视化为基础,把广泛应用于各个学科领域的数值分析、矩阵计算、函数生成、信号、图形及图象处理、建模与仿真等诸多强大功能集成在一个便于用户使用的交互式环境之中,为使用者提供了一个高效的编程工具及丰富的算法资源。 共六十七页 与信号处理(xn ho ch l)直接有关的工具箱 ( Toolbox) Signal Processing (信号处理工具箱) Wavelet (小波工具箱) Image Processing(图象处理工具箱) Higher-Order Spectral Analysis
9、(高阶谱分析工具箱)共六十七页 与信号处理间接有关(yugun)的工具箱:Control System (控制系统)Communication (通信)System Identification (系统辨识)Statistics (统计)Neural Network (神经网络)共六十七页1. rand.m 用来产生均值(jn zh)为0.5、幅度在 01之间均匀分布的伪白噪声: u=rand(N) 方差(fn ch):randn 用来产生均值为零、方差为1 服从高斯(正态)分布的白噪声信号 如何改变 的方差与本章内容有关的MATLAM文件?共六十七页3.sinc :用来产生 “sinc” 函
10、数: 对连续(linx)信号,sinc函数定义为: 对离散信号(xnho),相应的sinc函数定义为: 共六十七页4buttord.m 确定(qudng) LP DF、或 LP AF的阶次;(1) N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);对应 数字滤波器。其中 Wp, Ws分别是通带和阻带(z di)的截止频率,其值在 01 之间,1对应抽样频率的一半(归一化频率)。对低通和高通,Wp, Ws都是标量,对带通和带阻,Wp, Ws是12的向量。Rp, Rs 分别是通带和阻带的衰减(dB)。N是求出的相应低通滤波器的阶次,Wn是求出的3dB频率,它和Wp稍有不同。共六十七页
11、格式(1)(3)用来设计数字滤波器,B,A分别是H(z)的分子、分母多项式的系数(xsh)向量,Wn是通带截止频率,范围在01之间。若Wn是标量,(1)用来设计低通数字滤波器,若Wn是12的向量,则(1)用来设计数字带通滤波器;(2)用来设计数字高通滤波器;(3)用来设计数字带阻滤波器,显然,这时的Wn是12的向量;格式(4)用来设计模拟滤波器。(1) B,A=butter(N,Wn); (2) B,A=butter(N,Wn,high); (3) B,A=butter(N,Wn,stop); (4)B,A=butter(N,Wn,s)。共六十七页生物医学数据(shj)的特点形态身高、骨长、心
12、脏、胃、肾等器官的几个形状、血管直径等振动心音、肠鸣音、呼吸音、血管等压力血压、心内压、颅内压、胸腔内压、眼内压等速度血流速度、排尿速度、神经传导速度等流量血流量、呼吸流量、尿流量温度体表温度、口腔温度、血液温度、直肠温度等生物电细胞电位、脑电、心电、胃电、肌电等生物磁新磁、脑磁、胃磁等物理性质参数组织密度、对X射线的衰减系数、体内氢核分布,对超声波的声阻抗等化学成分氧气、二氧化碳、水、氮气、钾钙钠的含量等生物量酶、抗原、抗体、激素、神经递质、DNA和蛋白质等共六十七页1、多样性2、不完整性3、随机性生物医学数据的主要特征是时变和非线性的。这主要是由生物体是一个开放的、时变的、非线性的系统而决
13、定的,另外人的身高、体重、心率等生理参数也是时变。但是由于(yuy)经典的信号处理技术是处理线性和非时变的问题,所以近似认为在相当短时间内,生命系统是非时变的,且线性的。生物医学信号的另外一个特点是信号非常微弱,频率低,信噪比特别低,所以必须通过特殊的数据处理和分析方法把内在的信息提取出来。共六十七页基于 Ma t la b 系统的信号(xnho) F FT 频谱分析与显示1. 1离散信号(xnho)的 FF T 频谱分析FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换
14、的原因。另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。 采样得到的数字信号,就可以做FFT变换了。N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算,通常N取2的整数次方。共六十七页假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢,就是
15、在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量(即0Hz),而最后一个点N的再下一个点表示采样频率Fs,这中间被N-1个点平均分成(fn chn)N等份,每个点的频率依次增加。共六十七页例如某点n所表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出(kn ch),Fn所能分辨到频率为为Fs/N,如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即
16、采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 共六十七页下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有个信号,它含有2V的直流分量,频率(pnl)为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号,以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下:S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。共六十七页共六十七页从图中我们可以看到,在第1点、第51点、和第76点附近有比较(bjio)大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看: 1点: 512+0i 2点: -2.6195E-14 - 1.4
17、162E-13i 3点: -2.8586E-14 - 1.1898E-13i 50点:-6.2076E-13 - 2.1713E-12i 51点:332.55 - 192i 52点:-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75点:-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76点:3.4315E-12 + 192i 77点:-3.0263E-14 +7.5609E-13i 共六十七页共六十七页总结:假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,某一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以
18、N);该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值,范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号,并做FFT。要提高(t go)频率分辨率,就需要增加采样点数,这在一些实际的应用中是不现实的,需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法,比较简单的方法是采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定数量的0,使其长度达到需要的点数,再做FFT,这在一定程度上能够提高(t go)频率分辨力。共六十七页程序(chngx):% 产生两个正弦加白噪声(zoshng); N=256;
19、f1=.1;f2=.2;fs=1; a1=5;a2=3; w=2*pi/fs; x=a1*sin(w*f1*(0:N-1)+a2*sin(w*f2*(0:N-1)+randn(1,N); % 应用FFT 求频谱; subplot(3,1,1); plot(x(1:N/4); f=-0.5:1/N:0.5-1/N; X=fft(x); y=ifft(X); subplot(3,1,2); plot(f,fftshift(abs(X); subplot(3,1,3); plot(real(x(1:N/4); 共六十七页共六十七页产生(chnshng)均匀分布的白噪声,和直方图clear;N=500
20、00; u=rand(1,N); u_mean=mean(u) power_u=var(u) subplot(211) plot(u(1:100);grid on;ylabel(u(n) xlabel(n) subplot(212) hist(u,50);grid on; ylabel(histogram of u(n) 共六十七页共六十七页滤波程序(chngx)演示:1.data1=load(E:201202161850.xls);1 % load the source signal2. for num=3:n2 if data1(num)100 data1(num)=data1(num-1
21、); end if data1(num)1 data1(num)=data1(num-1); endend %去掉(q dio)干扰点3. fs1=3; m2,w2=cheb2ord(0.04/(fs1/2), 0.03/(fs1/2), 3, 15); % highpass b2,a2=cheby2(m2,15,w2,high); ff1=filtfilt(b2,a2,double(amp2); subplot(2,1,2),plot(ff1) for j=1:2000 hldata(j,i)=ff1(j); hldata(2000+j,i)=ff1(length(ff1)-2000+j); end 共六十七页NFFT =1024;fs1=3;dd1=fft(h
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