多边形以及其内角和

1、多边形及其内角和第一张，PPT共五十页，创作于2022年6月 1、三角形的内角和是180. 2、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 4、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 5、三角形的一个内角等于与它不相邻的一个外角减去另一个内角。 6、三角形的外角和是360.知识回顾第二张，PPT共五十页，创作于2022年6月多边形的定义 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。知识回顾第三张，PPT共五十页，创作于2022年6月 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的对角线的定

2、义知识回顾第四张，PPT共五十页，创作于2022年6月 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形的定义知识回顾第五张，PPT共五十页，创作于2022年6月1.n边形有_条边, _个顶点，_个内角, _个外角;ABCDEnnn2n2.n边形从一个顶点出发的对角线条数为 条;这些对角线把n边形分割成_ 个三角形.(n-3)(n-2)3.n(n3)边形共有_条对角线第六张，PPT共五十页，创作于2022年6月多边形的分类多边形凹多边形凸多边形知识回顾第七张，PPT共五十页，创作于2022年6月11.3多边形及其内角和第八张，PPT共五十页，创作于2022年6月学习目标1、掌握多边形的

3、内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。第九张，PPT共五十页，创作于2022年6月自学P21-22第十张，PPT共五十页，创作于2022年6月BADC（1）四边形ABCD的内角 和是多少？（2）你是怎样求的？思路：多边形问题转化为三角形问题来解决第十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月BADC四边形ABCD的内角和是多少?连接对角线AC 在ABC中,BAC +B +ACB =180. 在ADC中,CAD +D +ACD =180.(BAC +B +ACB )+(CAD +D +ACD)=180+180.(BAC

4、+CAD) +B+(BCA+ACD) +D=360.BAD +B+BCD+D=360.第十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月BADC四边形ABCD的内角和等于360还有方法证明吗？第十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月探究四边形的内角和ABCD2180 =360 4180 -360=360 四边形的内角和等于3603180 -180=360 ABCDABCDEP第十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少度？ABDCE探究五边形的内角和5边形内角和=3180=540第

5、十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五边形内角和等于540探究五边形的内角和第十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月ABCDEF180 4 180 = 540探究五边形的内角和第十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月ABCDEF4 4180探究六边形的内角和第十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月怎样求多边形内角和？第十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180第二十张，P

6、PT共五十页，创作于2022年6月想一想：从表中你能发现什么？第二十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月n边形的内角和等于(n2)180 多边形内角和公式：第二十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月三角形六边形四边形八边形.五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）第二十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月ABCDABCDEABCDEF 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处

7、理？第二十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 第二十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月例1：求八边形的内角和的度数。 解:(n2)180(8-2)1801080 答：八边形的内角和为1080。 第二十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月例2:一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？ 解:设这个多边形为n边形，根据

8、题意得： （n2）18010n 解得 n12答：这个多边形是正12边形。第二十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月例3.已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解得 y =9 答：它们的边数分别是3和9。x =3第二十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月1.求十边形的内角和的度数。 解：(102)180=8 180=1440答:十边形的内角和是1440当堂训练第二十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月 2.已知一个

9、多边形的内角和为720o ，则这个多边形是_边形。6当堂训练第三十张，PPT共五十页，创作于2022年6月 3.在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且B:C:E=3:2:4,则C的度数为_80o当堂训练第三十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月 4.八边形的内角和等于 。1080当堂训练第三十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月5.已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。15当堂训练第三十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月6.小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000，他的答案正确吗？为什么？ 解:设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）180100

10、0 解得 答：小明的答案是错误的。n是正整数，不符合题意，舍去。当堂训练第三十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月7.已知四边形4个内角的度数比是1234，那么这个四边形中最大角的度数是_。144当堂训练第三十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月8.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n，n= 。当堂训练135第三十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月9. 六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。 120当堂训练第三十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月10. 在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系呢？为什么？ 当堂训练答：

11、B与D互补，理由如下： 在四边形ABCD中，A+B+C+D=360 A+C=180 B+D+180 =360 B+D=180 B与D互补。 第三十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 ABC D在四边形ABCD中 A+C=180 B+D=180 第三十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月11.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:这个多边形的边数. 这个多边形内角和的度数.当堂训练n-2=3n=5(52)180=3 180=540第四十张，PPT共五十页，创作于2022年6月当堂训练12.填空(求边数)（1）已知

12、一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_。8第四十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月当堂训练13.填空(求边数)（2）已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为_。15第四十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月14.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_6当堂训练第四十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月2.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 度 能力训练：180第四十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月A.12 B.9 C. 8 D.715.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_A当堂训练第四十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月1下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A 540 B 280 C 1800 D 900能力训练：B第四十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月3.一个九边形的八个内角都是140，那么，它的第九个内角为_度 能力训练：140第四十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月4.小明想设计一个内角和为2012的多边形。他的想法会实现吗？ ._ 能力训练：不会实现第四十八张