利用导数判断函数单调性(2)

1、关于利用导数判断函数的单调性 (2)第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月复习引入：一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有问题1：函数单调性的定义怎样描述的? (1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.2.研究函数的单调区间有哪些方法?（1）图像法:观察图象的变化趋势; （2）定义法: 第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月3.讨论函数y=x24x3的单调性.定义法单增区间：(，+).单减区间：(，).图象法X=2第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月4.确定函数f(x)=xlnx在哪个区

2、间内是增函数?哪个区间内是减函数? 提出问题:(1)你能画出函数的图象吗? (2)能用单调性的定义吗?第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月1.借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系； 2.会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。学习目标第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月引入新课 竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。 先考察沙袋在区间(a，t0)的运动情况： 在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于0， 即在区间(a，t0)， 我们知道在此区间内，函数h=h(t)是增函数.第六张，PPT共二十页，

3、创作于2022年6月再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况：在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于0，即在区间(t0，b)， 在此区间内，函数h=h(t)是减函数。第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月用函数的导数判断函数单调性的法则：1如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；2如果在区间(a，b)内，f (x)0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0，解此不等式得 或因此，区间 为f(x)的单调增区间；第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月令3x28x+10且在定义域内的为增区间; f(x)0，则f(x)

4、在此区间是增函数，f (x)0，则f(x)在此区间是减函数(2)求解函数y=f(x)单调区间的步骤: 第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月测试题1函数y=3xx3的单调增区间是( ) (A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (1，+)C第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月2设f(x)=x (x0)，则f(x)的单调增区间是( ) (A) (，2) (B) (2，0) (C) (， ) (D) ( ，0)C第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月3函数y=xlnx在区间(0，1)上是( ) (A)单调增函数 (B)单调减函数 (C) 在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数 (D) 在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数C第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月4函数y=x2(x+3)的减区间是 ，增区间是 .(2，0) (，2)和(0，+) 5函数f(x)=cos2x的单调区间是 .(k,