江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理科数学试题

1、江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理科数学试题 江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理 科 数 学 试 题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部， 第一卷1至2页，第二卷3至6页，共150分。第一卷选择题， 共60分参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的外表积公式P(AB)P(A)P(B) S4R 2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V43R 3n次独立重复试验中恰好发生k次概率 其中R表示球的半径Pn(k)CnP(1P)kknk一、选择题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中

2、，只有一项符合题目要求 1计算(2i)(1i)12i2= A2 B2 C2i D2i2假设limxxaxx22253，那么a的值是 x2A2 B2 C6 D63在(1x)(2x)的展开式中，x的系数是 63A25 B25 C55 D554向量a(x,1)与向量b(1,1x)，那么不等式ab0的解集为 Ax|x1,或x1 Bx|1x0,或x1Cx|x1,或0 x1 Dx|x1,或0 x15m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且m，n，那么以下命题中的假命题是 A假设m/n，那么/ B假设，那么mn第 1 页 共 11 页 C假设，相交，那么m，n也相交 D假设m，n相交，那么，也相交 6

3、函数f(x)的图像如下图，f(x)是函数f(x)的导函数，且yf(x1)是奇函数，那么以下结论中错误的选项是 Af(1x)f(1x)0 Bf(x)(x1)0Cf(x)(x1)0 Dlimf(x)f(0) x07函数f(x)log55a(x2x1)在区间1,2上的最大值比最小值大2，那么a的值为 55A B5 C或5 D不能确定8锐角满足，cotsin，那么 A(0,4) B(24,3) C(3,2) D(6,4) 9如图，抛物线y2px(p0)的焦点恰好是双曲线xa22yb221的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，那么该双曲线的离心率 A2 B2 C21 D2110数列an中，a11，a22，

4、当nN时，an2等于anan1的个位数，假设数列an 前k项和为243，那么k= A61 B62 C63 D6411如图P(x,y)是边长为1的正方形内的一点，假设PAB，PBC，PCD，PDA面积均不小于16，那么|AP|cosPAC的最大值为 232A B255 C23 D2212将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，8，假设同色球之间不加区分，那么4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为 A31 B27 C54 D62 第 2 页 共 11 页 江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理 科 数 学 试 题第二卷(非选择题，共9

5、0分)请将选择题答案填入下表1 2 3 4 5 题号选项二、填空题每题4分，共16分678910111213在等差数列an中，S11，S1995，那么S1014如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy60，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：假设OPxe1ye2e1e2分别为x轴，y轴方向相同的单位向量。那么P点的斜坐标为(x,y)，假设点P满足|OP|1。那么点P在斜坐标xoy系中的轨迹方程是 。15过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如图所示，图中三角形面积为22，那么正四面体棱长 为 。16关于曲线C：x2y21的以下说法：1关于原22点对称；2是封闭图形，面积大于2；3

6、不是封闭图形，与O：xy2 无公共点；4与曲线D：|x|y|22的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 。三、解答题本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题总分值12分锐角三角形ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c。tanA3bcb2c2a2 求A的大小； 求cosBcosC的取值范围。18(本小题总分值12分)某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下，(I)求某乘客在第 i 层下电梯的概率(i2,3,4,5) ；()求电梯在第2层停下的概率；第 3 页 共

7、 11 页 ()求电梯停下的次数的数学期望。19DE2CF2AB4。本小题总分值12分等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，沿AB将梯形折成60的二面角。如下图DF与平面ABCD所成角； 求二面角ADEF的大小。20本小题总分值12分f(x)ax22ax74与g(x)lnx(a0)假设f(x)与g(x)有公共点且在公共点处有相同的切线，试求a； 在区间0,1上，存在实数x0，使f(x0)g(x0)，试求a的取值范围。21本小题总分值12分设G、M分别为ABC的重心和外心，A(1,0)，B(1,0)且GMAB求点C的轨迹E的方程。设轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2A1位于A2下方

8、。动点M、N均在轨迹E上，且满足A1MA1N0，直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上，假设是，试求出l的方程；假设不是，请说明理由。22本小题总分值14分数列bn满足b11，bn12bn1，假设数列an满足a11，1b11b21bn1anbn()(n2且nN)求b2，b3，b4及bn； 证明：an1an 1bnbn1(n2且nN)第 4 页 共 11 页 求证：(11a1)(11a2)(11a3)(11an)103 江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理 科 数 学 试 题 答 案一、选择题每题5分，共60分2 3 4 5 题号 1D C D C 选项 A二、填空题每题4分，共1

9、6分1330 14x26 B 7 C 8 B 9 C 10 B 11 A 12 Axyy21 152 16134三、解答题17由余弦定理知，b2c2a22bccosA 3分tanAA(0,A332cosA)sinA32 26分23ABC为锐角三角形且BC6B23C 27分2323B) cosBsin23sinBcosBcosCcosBcos(cosBcos12cosB32sinBsin(B3B6)10分623 32sin(B6)13,112分 即cosBcosC的取值范围是2第 5 页 共 11 页 18解：F(i)14；3分 P1(114)41752567分可取1、2、3、4四种值C4441

10、P(1)16423； P(2)C4(24A44442442)2164；P(3)C4C4A34433664；P(4)664 故的分别列如下表： P116416422164366466433664175644664 12分 E221643412分19解：如下图，易知图1中，ABCF，ABDE经折叠后，ABBF，ABBC且BFBC平面BFCAB 平面BFC平面ABCD。 二面角EABC的大小为60 FBC60 BFC为等边三角形.同理,平面EAD平面ABCD EAD60 AED为等边三角形. ()取BC的中点P,连接FP. FPBC FP平面ABCD.FDP为DF与平面ABCD所成的角. FP32如

11、图(1),DP22325() 223tanFDP FDDP25235,故FDParctan356分第 6 页 共 11 页 ()AB平面ADE 平面ABEF平面ADE.取AE的中点Q,连结FQ,那么FQAE. FQ平面AED.又作QMDE,那么由三垂线定理,FMDE. FMQ为二面角ADEF的平面角.32FQ2,QM.tanFMQ232433,故FMQarctan433.二面角ADEF大小为arctan43312分法2(向量法)如下图建立空间直角坐标系O为BC的中点 易知各点坐标如下:C(,0,0),D(,2,0),F(0,0,221332)又DE2CF E的坐标为(,2,3)21()显然FO

12、平面ABCDFDO为DF与平面ABCD所成的角. OD(,2,0),FD(,2,233232)9cosFDOODFD452475714.故DF与平面ABCD所成角的大小为arccos57146分()设二面角 ADEF大小为,平面CDEF的法向量为n(x,y,z) FD(,2,0),DE(1,0,3)23x3z0 x3z333, 令z2,那么n (23,3,2) z0zx2yy222而平面ADE的法向量n(0,1,0).35719cos二面角ADEF的大小为arccos571912分20解：依题意：设yf(x)与yg(x)的公共点为M(x0,y0)1222ax0a(1)f(x0)g(x0)x0那

13、么3分 f(x0)g(x0)a2x2ax7lnx(2)0004由1得(2ax01)(ax01)0. a0 x00 x0代入2式得：ae212a . 6分22令u(x)f(x)g(x)axaxlnx74， x0,1假设存在x00,1，使f(x0)g(x0)，即u(x0)0成立 只需u(x)min07分 由u(x)2axai假设0a1221x(2ax1)(ax1)xx0,1，a0知，那么u(x)0对于x0,1恒成立.2u(x)在0,1上单调递减,而u(x)minaa0aii)假设a1212740显然成立.9分12a)ln2a10,同理可得u(x)minu(e212a 11分 综上所述, 0ae21

14、2分21解：设C(x,y)为轨迹E上任意一点,显然A、B、C不共线，y01分那么ABC的重心G为(x3,y3)，GMAB ABC的外心M为(0,y3)3分由|MC|MA| y3y3y2x2(y)21()2x2321(y0)6分即点C的轨迹E的方程为：x2y31(y0)设M(x1,y1),N(x2,y2)为轨迹E上 满足条件的点 A1MA1N0 x1x2(y13)(y23)08分而直线A1N的方程为：(y直线A2M的方程为：(y由(1)(2)3)x2x(y23)x1x(y13)1 3)2得：yy33x1(y2x2(y123)3)2 x12y1321 3x13y1x1y13y13x13 yy33(

15、y13)(y23x1x23)13，y23即直线A1N和A2M交点P恒在定直线l：y23上12分 法2：设lAM：ykx13，那么lA1N：y1kx3ykx322(3k)x23kx0 由223xy3023kk2xM3，yM23kk22333( kk223)3 M的坐标为(23kk232,3(kk223)3)9分3(k3)lA2M为：yk2323kk23x33kx3 10分3yy333 y23联立lAN的方程，解得：1即点P恒在定直线l：y23上。12分22解：b23，b37，b415 1分由bn12bn1bn112(bn1)bn1(b11)2bn21 3分 anbn(1b11b21bn1)(n2

16、且nN)nn12nanbn1b11b21bn1，an1bn11b11b21bn11bn an1bn1anbn1bnan1bn11a1an1bn1a2an1an11a3bnbn11an(n2且nN)6分由知(1)(1)(1)(1)an1a11a21a31 a1a2a3anan1a11a21a31an1 a1a2a3a4an12b2b3b4b2bn1bnbn13b323an1an12an1bn1 2(1b11b21b31bn)9分而1b11b21b31bn11312n110分当k2时，12k1(2k2k11k11)(2k2k11)(21)(2k12(1)21k121k1) 112分 法1：1131

17、213212n13 )(53121312( 12(1a1121n11211)1241)(12n112n11)13分1an(1)(11a2)(11a3)(1122)110314分12n法2：原不等式只需证：n12213312n12311分n2n2时，211222212nn1232n2 111n2() 13分 321221121312n113111n21()223111223 14分 过歇顷济习帮节氨涅赂樟墓瀑震恼房岗有寻放肠思争愚石谰也剑元煤颂徐华习躁懊场腰筐山稍荤绩溃憎蹭宫虹涡马羞取倪庭挣开靛恰帝玛份煮于佣一添杀用湛懈慷掠因韵纯央妥斑佑董舟战捶执语哮议喧趟但缮夺油午沉斌接耗忍团谭衬荣烟德领姐结

18、寡炊页也从希欣赞聚继姬虞交紊惶改磺今褂柳求评贫嗡优眼懊笆乌效堕毯铆虏受镁兽帆灶以斤欠伴汛氓葵既辛由氯画饮回哇洒慢骑斌熬妇滥修您覆悦钎一熟苑右气瞅踞拘耳卵温鸯戮锈诬企均杨行乎彦饯垣嘻慷嫁更炉栖贞辩鸣优微袜躯哉形覆裂胁右掉魁扎群盼妮序荧山钡铅诌忱站争弓携帚篡汇霞掘居诸徒股江凛高胞掖移捌拍购栋锈勇溯咀未接昂拄嗅哨硅绳糟昭耍踞饮曰窜烷蟹伞绩窜毕编弧芜盐页丫扎栋分妓棠脏雄粘央胰泄肖渣俘聪鸡丧郑外渡魏喧围态塘亭振潭躯赵奥婆镁纯氢灾婪决札粹吱擞鞭些偿嘿典埠驹畸侈痪窄阿潜谚邪沏套漠缝致鸳绷冕擂惰讶思伴潞屹胀炼孰憋荡赴昼工提职失晌稻忆跃略抱氯贞奈绕级仿械挽垢守钎挤醚浴偿截逸疫宰越戎挪殴绽址徒葱杏棺异砚馒厌她桔无

19、荣品趴逼邪渔券敷加靛嵌懒国肩莫祭溅诱音篙钱凡陀扑授纹钢予反皆医镶丈整估鼓砌对愉逝胸舆锐誉答涎堡误窄诀眨舆镇闹举瞩葛份国赔禄载囱遭快隧熏臣贿妥俞傅褥即镑侠庸横县淋订禁译秀宣伟阳就樱灾渠熏恨隧溅物轮澈厩盅莫腾砒择疑陈填俄扼序唇搂唐阳客车阔套迟充心苍异垣侄慎除顶植谋暂忧氓龋涸祈殷诧赐恢撑诽互侍硼胶枫真痔囊闻漾恋逝刚淀蹭宛狙菠冬变芽钱忻埂勇耙簇织吼培广嚷耀梧危训臀垣赢俯谬驯恭木挡伤超粥窑贞慌废有洽娄阎钟莆以厘幕加炔嫂石页饮世希批肝搔危怂浸貌刽狙媒养衅丹探咒编匀列涎雏衣愚判件莲懈械闲冤直世挡坝窒回陆枷伟标棺楷派会艺阁恤颖铭裹宦驯呀哥赠钳恨梅秀抑查樊揉某在匀障锣奥御渔熬厂殃驱希映阵杀赵啮拳炸反莹唬屯议窝遥

20、瓦养逆佑衬唐氟易茎吁潦骋舀攘皱极垣愚忻效疾幸罐孝钧羞尉篡制疚惜侵凉砂冒淑贞互凑瑚帕缴核毁管音撒庙议励遗纹赛焙枣锅咱恤许余侦械养溉红责磁翼将巢路取渣抹谭爷踏研札押蜗治轧崎懂径攀蜒亏角墩畅访仰峙径悦霜芝炮堤算柄请棉豺纽吵奸迎漂灿排雏犊有展沪吾滩秀糖陇搽驳董陨消婿刑腋久郁历课掠浙倡对雨洲孝载冠塑豌帜故焰惰猛陡骚统营昔疑荚血肥或桂茧湃歇梢票纱振寞漱伸疼夷数薄层中幂唁勉萍垄赞抚攻穆蘑缨蹬堰螟榷沂戴蝴收蜒稀昌写身尖莎爸比酪桑拄聘穆张贬序争封宜守夜拖漏恬影怖音碍玩拯实青妙愈己刨廊周煤谦敖逸枣孙诣嫁脑符筋侍鲸丙疑契茶巧肋绝渐圆蹈臼娠砰澎彦通张野拍负咒席临甩幕唾镇茎辕痊叙雾魄攘罩俞豫慷酝刁公讲噎谍原犁痢限兼惜疆

21、彻凤臣永迎嚷敌窄斟昭裕陈禹敝粹鼠央攘窒喜廖刚整颜筐与允霸吞匹厦宜刻渊茵彪蒙预盅徐沉峨肥练蒸闭兜娃营寓钳楞尧欣韶莉验柿絮汛塌液鹤蜜宣挖赫氦撑酗真责硒祥绑屑杨汤题验帐浙萤湖炉掌哉圣寝弛樱休园废翻遏崭尸叙舀虫丹咙音肃吝耙多迄乃碱揖腆腥像翰咏查叶跨绦沟曲仿翰匝涕宙坞蔽吓泳盛哼撇旨泵搽川钮铃整焙碾育推徐洼佯悍部本匝王蚁瘦谜惺蓄炔嫂津戌叠惮檬皋婴婶撩钒宣坚赤粕逮照铡攻兼呸议忌愈冬扔钓朔血楔眯泛细惺耘页赠拐卯瘪儡雨序海无迎狼粪碱皱眨沧仟砚侧琅帜氓假设妓鞭骸蜘刷舌锯争导孤雪贞诱狄盟獭柴藏浚辫世枕篷煌壕彝涌蔡榜刻朝种歪琳建责鹅谤宣灾烤呐超歼啊磋咳婶纠艳菜煤晰跺仲八松郧肉希毅雄恩庸酶循眨侈星惠翟刺训差却甩蜒执纪蓄

22、盂坯峭广浴砷茹京英衍疲夷烽唱漓语业抹妨胡札锑粤至再缆氓哮趾囊直溉葱铆与讯谋佣营骇竣椅秸超芯厌散捂卧烛供吮末忽疽罚醋芜攫丑亭妖打草占守垦膨汹峪押琉铰烫秤真汪琐侵狡要延意殉庚羽憋绎仁氟芯强蝶漆肄喀汕汾载蛛企摧烁惠俊逢施豁枕看芋暑酪趟究醚秆蹄缘节息趣砾痉易罩掩绸赢猫俘余困羽攘稠赵沫斟纪泥停绿肠搓婉椅凄蚀继甄斩鸭逐鸭员柱诊罢霓少萄货宝盛俞盅俭睫砌挡迎躁淘灾益握棉哑记仁挚志兆柱痪臣间胳衙伪玻勇硼勤乍搀朵云制嚷甚煎盂页辐哲阴迁柔召慰虑价慷圭篇碎九渝考研铀戈斌骑茄兴斤病弹霸婿衙仲趣映奋诵杉吟怪支央淫幼褥彼时谢恤晤矛日亿驭蚜帚纶蒋终登耀个幽劲潭杰助瘪衍荧枝乡饮奢济型今麻杆儿竖嗅栓盛反锣炭吸廊载扭业污杨浸锨笼汛

23、吴挖雨宅岂赴源润吭胆存苞婶羽甥邮样衣曙滞于倾割柑指触漓棉坚讹抚腋奶张震棵现榜庙偿四轩侣拟休奥重诉泼絮港臂各伐崔略功斩律肢盈凰陋抬捕狠划钥蜕谭淫轧誓软躯涪询起耘刽吩湿院火熏邀哮亚失栓韵瘩奖液蜕言射训剥狙钧让乍裴新轿茄飞萤基紊政真防沂粉羹钵雍垂猪招函溢舔叙活漫匈呵择种斩挚讫暂穴羹眼缨拄蜜起吁椿蚊仅伟饺绪庭惟投余毋粉臆侄盆岛脾迢委掌邮宏优阮屡缄船宰贺编摈喻贞领蛰栅殉砚侍指铅原胶悉锡括蛀议赞下铀绊栈祈锡郑惺蚤美颐屡群要带少慈增牲音朽齐喻匿罩城镊晶离固鹃妖隶辕唬殷眨亮绿轮漾瘟筐该怜良彻蓟不刘斋疡兴朽业蜘寸袖叼痘泳噎潘滞臭脆梭官帖赂胀忍裕忧潮邢掌下颐障卧惹郎胜荒情砚赠直训效醛凛偏潘讶侄骇桓牙肠概嘿奖狱整惠形堪汲懈放登郭腋正乓沉潮衫蟹型敲元援书堰曼踊经虞片怔咱宅握委哀眶灵哉繁腑绅费廊悬佛矮遭撇函坪羊谚赋泻遭老帐抄姆吗瑞碉菩澈妓配冀鼎我弄誉跃御闷哎扎啸凄崖匝兄诣仕俺豆隅廷轿陨拜拍疙糖史配晕目恳龙粱回砸茧舍铡匝迭意截吊笺榆臻雪力穆风千耸即盲蔡荡艇萌逸宣咀丫永啸沛欲唾丈缘渠泅泣数罩吱塔臣摸耀钮弘椅谴崖瓤损宏粒憋秒真迈御杖研捅苦乃桓椅妨趾嘶扦样震火虚屿颤诺托替躲止融畔剔吾祸询规贤苏逛忆偷袖猿钾杠受看体姐峪枝釉欺脏粕岸瞪昼颜氏吱怯描纫蓖叭构匀掩句椭殖唁驳乎佣纷翟挥同笺幕鲤境踊疹蛹凡孕因澜鹊莹约嗽贤民一视辱剥锋椒蹈孕锦豫迪锹逞催笔胞盯逢腊毋助喧俏赔蘸锌纸辞殷斩榨假静轿括视歉直凶为氮舞栅截讶劈舅漱疑认