人教版五年级上册数学《实际问题与方程》例3例4例5（基础教育）VIP

1、人教课标版实际问题与方程（三）例31向阳书屋u 填空(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示( )， 1.8mm表示( )。一、复习导入绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网2x3x像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。板书课题：列方程解决稍复杂的问题2向阳书屋u准备题1.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?苹果总价+

2、梨的总价=总钱数一共付的钱=苹果总价+梨的总价3向阳书屋u准备题2.妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?苹果总价+梨的总价=总钱数(苹果的单价+梨的单价) 2=总钱数4向阳书屋u问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？2. 你有什么要提醒大家的吗？一、创设情境 引入新知监控：“各要2kg”是什么意思？5向阳书屋u二、合作交流 探究新知 2. 怎样列方程解决这个问题？（一）明确问题 提出要求问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？6向阳书屋u二、合作交流 探究新知（二）暴露思维 组织研讨苹果的总价

3、梨的总价总价钱预设1：问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 2. 这个方程你是怎样解答的？ 2x4.8解：设苹果每千克x元。 2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.47向阳书屋u二、合作交流 探究新知（二）暴露思维 组织研讨两种水果的单价总和2总钱数预设2：解：设苹果每千克x元。 （2.8x）210.4问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？ （2）怎么想到用两种水果的单价总和2？ 2. 这个方程怎么解呢？监控：把什么看作一个整体就可

4、以转化为我们会解的方程了？8向阳书屋u二、合作交流 探究新知（二）暴露思维 组织研讨问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把2.8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）预设2：解：设苹果每千克x元。 （2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2 （2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 9向阳书屋u二、合作交流 探究新知（三）沟通联系 提升认识预设1：预设2： 问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？2. 怎样检验这道题是否正确？ （应用乘法分配律） 2x4.8解：设苹果每千克x元。 2x2.8210

5、.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4解：设苹果每千克x元。 （2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2 （2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 苹果的总价梨的总价总价钱22.4 2.8210.4总价钱两种水果的单价总和2总钱数（2.8 2.4）210.4总价钱10向阳书屋u解：设苹果每千克X元。苹果的总价+梨的总价=总钱数自己解答。2x +2.8 2 =10.42x 5.6 = 10.42x 5.6 5.6 =10.45.62x =4.82x 2 =4.82 x =2.4可以这样想：11向阳书屋u也可以这样想：两种水果的单

6、价总和2=总钱数 (X+2.8)2=10.4(X+2.8)22=10.42 X+2.8=5.2请你自己把这个方程解完。答：苹果每千克2 .4元_。X+2.82.8=5.22.8 X=2.4 12向阳书屋u三、巩固新知 拓展应用问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？3. 你能用方程解决这个问题吗？2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？1.13向阳书屋u三、巩固新知 拓展应用问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：得到的3表示什么意思？成人票价总和儿童票价总和11元预设1： 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？解：设儿童票每张x元。 2x2411 2x811

7、答：儿童票每张1.5元。2x8811-82x32x232x1.514向阳书屋u三、巩固新知 拓展应用问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：x4表示什么意思？ 单价和211元答：儿童票每张1.5元。2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 预设2： 解：设儿童票每张x元。 2（x4）11 2（x4）2 112 x445.54 x45.5x1.515向阳书屋u三、巩固新知 拓展应用问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋 友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？2. 你能读懂他

8、的想法吗？解：设她买了x张面值60分的邮票。 1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x3 x5 答：她买了5张面值60分的邮票。3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？16向阳书屋u 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？1.2元邮票的总价60分邮票的总价=12.6元3.60分=0.6元解：设她买了x张面值60分的邮票。1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x12.6-9.6x5 答：她买了5张面值60分的邮票。0.6x3 x30.6练习 两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出

9、，经过3小时两辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？建立数量关系：找出题目中的等量关系一辆汽车行驶的路程+另一辆汽车行驶的路程=相距的路程解：设另一辆汽车每小时行x 千米。3 x + 38 3= 23718向阳书屋u列方程解应用题的一般步骤（1）设未知数；（2）找出题目中等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验,写答语。19向阳书屋u四、总结质疑 反思评价 2. 还有什么疑问吗？问题：1. 今天这节课你有哪些收获？20向阳书屋u五、布置作业作业：第80页练习十七， 第24题 第81页练习十七，第9题。21向阳书屋u1、口答 已知五年级科技组有男同学18人，女同

10、学6人，可以求什么？2、填空1）女同学有X人，男同学比女同学多12人，男同学有（ ）人；2）女同学有X人，男同学人数是女同学的3倍，男同学有（ ）人。3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？陆地：海洋：共？1.5亿陆地的2.4倍海洋面积：1.52.4=3.6（亿平方千米）地球表面积：1.5+3.6=5.1（亿平方千米）答：地球的表面积是5.1亿平方千米。比较，什么没变，什么变了？ 例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？3、过渡题 地球上的

11、陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？（内容相同，一个条件与问题互换）陆地：海洋：共？1.5亿陆地的2.4倍 例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？共5.1x2.4x解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。x + 2.4x = 5.1 (1+2.4)x = 5.1 3.4x = 5.1 x = 5.13.4 x = 1.52.4x=2.41.5=3.65.1-1.5=3.6(亿平方千米）方一：方二：答：地球上的海洋面积是3.6亿平方

12、千米；陆地面积是1.5亿平方千米。如何快速检验呢？例4变式1：1）地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？陆地：海洋：陆地的2.4倍多2.1解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。2.4x-x=2.1例4变式2：2)地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？陆地：海洋：多2.1解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积则为（x+2.1）亿平方千米。x+x+2.1=5.1共5.1小结：1）两个未知数，怎么办？2）两个条件，怎

13、么用？课堂练习11）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍，男女同学分别有多少人？解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。女男3xx+3x=242)五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。女男x+18x+x+18=243)五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。女男3x3x-x=18绿色圃中小学教育网实际问题与方程例51、妈妈买水果：买梨用了9元，又买了2kg苹果。妈妈一共要付了14元。求苹果每千克多少元？解：设苹

14、果每千克x元。苹果的总价+梨的总价总钱数 2x+914 2x14-9 2x5 x2.5 答：苹果每千克2.5元。 2、妈妈买水果：买了3kg梨，每千克3元；又买了2kg苹果。妈妈一共要付了14元。求苹果每千克多少元？解：设苹果每千克x元。苹果的总价+梨的总价总钱数 2x+3314 2x+914 2x14-9 2x5 x2.5 答：苹果每千克2.5元。问题：1、你的解题思路是什么？ 2、你列方程的依据是什么？ 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？你知道“相距”“相向而行”“相遇”的含义吗？关于相遇，你是怎么理解的？两个运动物体相向而行如果说

15、两人从两地同时出发直到相遇,说明了什么?两人所用的时间相同.两地走完了全程 像这种有两个物体同时从两地相向而行直到相遇，有关这样的应用题叫做“相遇问题”。你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ （两人每分钟骑的路程和）时间总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？38向阳书屋u4.5km小林骑一分钟的路程小云骑一分钟的路程速度和时间 总路程小林家小云家0.25km

16、/分0.2km/分 （两人每分钟骑的路程和）时间总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 （0.250.2）x4.539 （两人每分钟骑的路程和）时间总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？40向阳书屋u小林骑的路程小云骑的路程4.5km相遇点小林骑的路程小云骑的路程总路程小林家小云家0.25km/分0.2km/分解：设两人x分钟后相遇。 0.25x0.2x4.541 问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？ （两人每分钟骑

17、的路程和）x总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5监控：1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？ 小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。 小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x0.2x4.542向阳书屋u努力吧！ 解下列方程2(-2.6)=8 5(+1.5)=17.58(-6.2)=41.6 (-3) 2=7.5数量关系一：成人票总价+儿童票总价=总钱数 42+2x11数量关系二：成人票与儿童票单价的和2=总钱数 （4+x）211三、巩固练习问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿2.6m，乙队每天开凿多少米？用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。48