试验：实现R软件操作在资产收益率中对随时间变化的协方差估计

1、实验十随时间变化的协方差估计一、实验目的实现R软件操作在资产收益率中对随时间变化的协方差估计。二、实验内容利用EWMA法(指数加权移动平均法)对两个资产收益率序列随时 间变化的协方差进行估计。三、基本步骤.计算出相关系数，利用相关系数来观察波动性；.编写程序，进行方差估计：将样本方差作为初始估计值，然后应用 递归法对方差进行估计；.编写程序，进行协方差的估计：使用两个序列的叉积的样本均值作 为初始的估计值，应用递归法对协方差进行估计。四、实验报告本题考虑从2001年1月2日到2010年12月31日美国股票市场 两只股票的日对数收益率，这两只股票分别是：卡特皮勒(CAT)、思科(CSCO)数据在

2、文件d-c2c-0110.txt给出。对日对数收益率建立一个高斯GARCH(,1 1)模型。1、首先应用高斯新息的GARCHQ1 1)模型，得到两个收益率序列的模型为：R程序代码如下：da=read.table(d:d-c2c-0110.txt,header=T) head(da)csco=log(da$CSCO+1)cat=log(da$CAT+1) library(fGarch) m1=garchFit(1+garch(1,1),data=csco,trace=F) summary(m1) m2=garchFit(1+garch(1,1),data=cat,trace=F)summary(

3、m2)Eijtoi Analysis!Eb t mv 3.224&-04 oir.4ga 1.55 Be-03 Alphil 84230e-02 fcetal 5.547e-01Scd. Error 4.067e-05 3.91e-06 l47B4e-02 2.14之2一。2t value0,793t|T | )0.42S3.9三省 7+69e-0S ，*4.612 3.5Ee-C *41-77、 Q,Q C.050.日对数收益率股票思科(CSCO的GARCH。1)拟合模型为:4rt = 3.224 10at,at - ； t t，t N(0,1)二 t2 = 1.558 10-5 0.082

4、3a；0.8947。：Eiroi Analysis! Est iir.a t eEU 1.0376-03 orr.eg 0 .-06alphil 5,311e-02 beral 9 ,：4Se-01Scd. Errar 3,713e-03.3BSe-06 L.134e-021,t value F(|T|)2-793 0.00522 -*2.g? 0.00471 *小4.fiS2 24ee-5 *51-735 5e-l Signify codes; Q * .口口 1 、 口010,05。1工1日对数收益率股票卡特皮勒(CAT)的GARCHQ1 1)拟合模型为:rt = 1.037 10-3 a

5、t,at =。一t N(0,1)二;9 9.567 10-6 0.05311at20.9245*2、再根据上面拟合的模型，得到两个波动率及其序列图:R程序代码如下：vcsco=volatility(m1) ； plot(vcsco)vcat=volatility(m2);plot(vcat) coO -do00100I 5oo20oI502year图1 CSCO股票的GARCH(1 1)模型波动率序列032S305001000150020002500图2 CAT股票的GARCH(1 1)模型波动率序列3、通过R语言的如下命令，再应用高斯新息的 GARCH(1 1)模型,得到两个收益率之和以及之

6、差的模型分别为:R程序代码如下：xp=csco+cat xm=csco-catm3=garchFit(-1+garch(1,1),data=xp,trace=F) summary(m3)vxp=volatility(m3)m4=garchFit(1+garch(1,1),data=xm,trace=F) summary(m4)得到两个收益率之和的模型为:rt =1.43 10-3 at,at -t t, t N(0,1)二；= 2.188 10-5 0.07002a2,0.9158；Ezrar融息1qb工自:I： stiirat =oirega 2.18Ss-05 alphil 7.002-0

7、2 beta1 9.15Se-01Std. Error5,456e-D47.329e-06t value2,215SI.404七1口.(32673 *1 士*,|t|)-1.7S50.072 .257 3-&3e-10 门iIT.二I*rcr Araly2is：EstimateStd.巳工二口工oireQd alph-al i?erai.6523.29e-06ZHCi/二5 t533e-06l47S9e-029 .726e-017.560-034.222e-03得到两个收益率之差的模型为:3rt =1.037 10at ,at = c t ；t, ；t N (0,1)二 t2 = 9.567

8、10-6 0.05311at2_i 0.9245：综上，通过R语言运行结果显示，除了正态性假设以外，模型检验统 计量不能拒绝这两个GARCH(,1 1)模型的充分性。4、在两个对数收益率序列CSC口 CAT之间，随时间变化的协方差可 以通过CSCO+CAT CSCO-CAT波动率得到，从而算得两个对数收益 率之间随时间变化的相关系数。R程序代码和运行结果如下：vxp=volatility (m3)vxrc=volatilicy (m4jCoV=-Vxir.A2 / 4CCR=CciVy (vcat*vcacojhead(COR!1 0.4307366 0,5950692 0.7326191 0

9、.6707567 0.792590 0.78002L3 I图3两个对数收益率之间随时间变化的相关系数结果基于以上的运行结果，给出了CAT殳票和CSCO殳票的收益率随时间变化的相关系数的时序图。从图4可以直观的看到这个相关系数 波动较大，在2008年后期波动更大。R程序代码如下：plot(tdx,COR,xlab=year,ylab=cor,ylim=c(-0.35,1),type=T) title(main=(a) GARCH based)(a) GARCH basedyear图4根据单变量的GARCH(1 1)模型时序图5、为了比较，我们考虑应用指数加权移动平均方法得到随时间变化的相关系数。

10、对一个给定的权重 8和一个数据序列xi；，Xn,oe 1 , 得到样本的加权移动平均。这里需要加载 R脚本EWMAvol.R得到一 个数据集如下：soutc ( d: EWMAval i R)itn-cfaind(cat,cscojtiead (rtn) catcsco|1, -0.0213625S3 -0.13S210E9fi(2,0.004D40S2BD.215232303,0,0159700010, Q1352G135|4t -0.05950162S -0.133957769|5, ： -0.0027237200021352756, -0.001366934 D.015695184Ml=

11、EWMAvol(rtn)head (Hl) V.VV-Vv1,J 0.0004914745 0.0007741409 0.000223262 2r 0.0004799676 0.003736275 0.0004237390 |3r 0 + 0004521fl94 0,004540S95S 0.000450976 4J 0.0005513145 0.0042754159 0.000-4077 00 E. 0.0007311327 0.0050553320 0.00051131 6.0,000 B*77ll& 0.004793656 0,00065-703 37 H图5加权移动平均结果应用EWMA法，使用两个序列的叉积的样本均值作为初始的估计值，应用递归法对两个股票的对数收益率序列随时间变化的协方差进行估计，同时得到两个股票随时间变化的相关系数的时序图。R程序代码如下：tdx=c(1:2515)/252+2001cr2=M1,3/sqrt(M1,1*M1,