图像法解决力随位移发生变化的便利做功问题

1、- -图象法解决力与随位移发生变化的变力做功问题（示功图法）在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F,横坐标表示物体在力的方向上的位移s。如果作用在物体上的力是恒力，则其Fs图象如图1所示。经过一段时间物体发生的位移为s,则图线与坐0标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的功W=Fs,s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图1（a）所示），s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图1（b）所示）。图1如果Fs图象是一条曲线（如图2所示），表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力做的功。当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋近

2、于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的功。由于Fs图象可以计算功，因此Fs图象又称为示功图。例1、用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起质量为20kg的重物，在这个过程中至少要做多少功（取g=10m/s2）解析：在吊起重物的过程中，作用在重物和铁索上的力至少应等于重物和铁索的重力，但在吊起过程中铁索的长度逐渐缩短，故拉力也逐渐减少，即拉力是一个随距离变化的变力，拉力随深度s的变化关系为所以力随距离是均匀变化，作出拉力的Fs图线，则拉力所做的功可以用图3中梯形的面积来表示例2、子弹以速度巾射入墙壁，入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的

3、入射深度为2h,求子弹的速度应增大到多少？思路点拨：阻力随深度的变化图象如图4所示，由图象求出子弹克服阻力做的功，再由动能进行求解。正确解答：解法一：设射入深度为h时，子弹克服阻力做功叫；射入深度为2h时，子弹克服阻力做功W2。由图4可知吧=4吧根据动能定理，子弹减少的动能用于克服阻力做功，有fff石=如闵根据动能定理，有小结点评：若力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个变力，用恒力功的公式求功，也可用Fs图象求功；若力随位移的变化不是一次函数关系，则可用图象求功，而不能用平均值求功。变式训练1.如图5所示，有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端紧

4、靠一质量m=2kg的物块，物块与水平面间的动摩擦因数占=，弹簧处于自然状态。现缓慢推动物块使弹簧从b到a处压缩10cm，然后由静止释放物块，求（1）弹簧恢复原长时，物块的动能为多大？（2）在弹簧恢复原长的过程中，物块的最大动能为多大？VwI亠图52- -答案：(1)1.7J；(2)1.764J。提示：(1)从A到B的过程，对物体应用动能定理得，其中弹可利用示功图求出，画出弹簧弹力随位移变化的图象(如图6所示)F=kX,弹力做功的值等于OAB的面积，即%M,所以存叫际。大的动能。设此时弹簧的压缩量为勺。物体的图6(2)放开物体后，物体做的是加速度越来越小的加速运动，当弹簧的弹力等于摩擦力时，物体有最位移/码叼=%一呵尿=。在这一过程中弹力的功在数值上等于图8中梯形0ADC的面所以物块的最大动能为九二肌-%二抄十毛咼-陀d=|x500 x(0.1+0.016)XO.OS47-04X2X10X0.0S4J=1.7547o2.一辆汽车质量为1X105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离是线性关系，且月二1注+巧，巧是车所受阻