巧用几何画板探究中考数学中的定弦定角问题教学设计宝鸡高新第一

1、巧用几何画板探究中考数学中的定弦定角问题教学设计宝鸡高新第一中学党莉娜教学对象：九年级学生教学内容：九年级下册中考复习教学目标利用几何画板作图探究定弦定角问题，求最值；会使用几何画板的思维方式体会动点和次动点的关系；通过观察次动点的轨迹，求解最值。教学重难点重点：如何使用几何画板作图，采用度量和画次动点轨迹的方式观察最值位置难点：观察次动点的轨迹将定弦定角问题转化为求圆弧外（或者上）一点到圆弧的最值。教学方法：微课学习+自主学习教学过程一、问题引入圆弧外一点到圆弧的最小值和最大值如何计算？设计意图：通过问题的引入让学生明确处理这类问题的方式。二、新知探究定弦定角问题中考备考复习中的难点，多数同

2、学在遇到这类问题时感到无从下手，这里通过几何画板作图演示让学生体会定弦定角问题问题一（定角）在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上一动点，连接AE,过B作BF丄AE交于点G,连接CG,则CG的最小值。画板作图：1.画矩形，用文本工具标记ABCD，得到矩形ABCD,在BC上取一点E,连接AE,过B作BF丄AE交于点G,连接CG,2拖动点E,观察动点E和次动点G,画出次动点G的轨迹。3度量CG的长度。拖动点E观察CG的长度变化。问题分析：通过观察画板中的次动点G的轨迹可以得出，次动点G轨迹在以点0为圆心，AB长为直径的一段圆弧，所求问题线段CG的最小值可以转化成求点C到圆弧的上一点的最小

3、值，观察图形发现当点O,G,C三点共线时，线段CG最小，在三角形OBC中，根据勾股定理得OC=2V10，所以CG=0C-0G=2V10-2.问题二（定弦对定角）三角形ABC是等边三角形，BC=2,ZBDC=45，求AD的最大值和最小值。画板作图1画等边三角形ABC，分别以B,C为中心，将线段BC旋转90，得到点M,N,则ZBMC=45,ZBNC=45.DfNDD孔文件旧篇辑旧显示梅造Q竝CD琳傀蛙昌裔口W嵇訓H）R问题三（定弦对定角）三角形A町是等边三角形,BC=2,ZBDC=45,求AD的最夭值和最小值。3=$砂米0=8.31畔畑1391*.40至、2分别以点B,M,C画弧，点B,N,C画弧

4、,分别在圆弧上取一点D,D,根据同弧所对的圆周角相等，得到ZBDC=ZBMC=45；ZBDC=ZBNC=45问题分析通过观察画板中的图形，可以得到点D的在以0为圆心，优弧BC上，始终使得ZBDC=45，在圆弧上移动点D的位置，观察图形（或者度量AD长度）得到当点D,A,0三点共线时AD最小，根据平面几何知识得OD=OC=72，OA=V3-1，所以AD=OD-OA=V2-（V3T）=V2-V3+1.同理，可以得到当A,O,D三点共线时AD的最大值为图中AD。利用平面几何知识得到AD=V2+V3+1。三、归纳总结以上两类定长定角问题在2016年中考复习中经常遇到，刚好在2016年中考25题考查此类型数学题。题设中涉及到次动点在变化过程角度不变，若是直角，则斜边考虑为直径，画圆解决相关问题（例如问题一）；这两类问题最终都能转化为圆弧外一点到圆的最值问题；若角度为非直角，则利用顶点和所对边确定外接圆，利用直径是圆中最长的弦解决相关问题（例如问题二）。教学反思我坚信利用几何画板对于解决中学数学中的问题有着不可替代的作用。几何画板教学带给我和学生的变化，将复杂问题明了化，以前遇到动点问题，在黑板上讲解时多数学生听着云里雾里的，利用几何画板和同学一起操作演示，学生真真正正感受动画形成的过程，这有助于锻炼学生的思维