和三角形有关角(2)

1、关于与三角形有关的角 (2)第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？ 第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月ABC123EF第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月证法1：过A作EFBA， EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA 三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月

2、证法2：作BC的延长线CD， 过C作CEBA， CEBA 1=A(两直线平行， 内错角相等)且B+BCE=180（两直线平行，同旁内角互补）又BCE=1+ ACB B+A+ACB=180(等量代换）1EDCBA 三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4

3、则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 80 60 40 60211练习讨论第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：CAB=BAD-CAD=800-500=300由ADBE，可得BADABE=1800所以ABE=1800BADBC

4、=ABEEBC=1000400600在ABC中，ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。还有其它方法吗？第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解： 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少？练一练ABCD解：在ACD中 C

5、AD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 15第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC12解：滑翔伞是左右对称的四边形ABCDAC为BAD的角平分线BAC=A=751=180-40-75=65同理2=65C=1+2=130第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月例题讲解：如图，C =D=AD，BC相交于点E，CAE与 DBE有什么

6、关系？为什么？ C D解：在RtACE中，CAE=90AEC在RtBDE中，DBE=90BED因为AEC=BED,所以CAE =DBE.EAB第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高， 求DBC的度数.分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.解：设A= x ，则C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360. C=2360=720.在RtBDC中，DBC=900-CDBC=900-720=180.ABCD第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6

7、月3、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月一 、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B =（2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A = B600750B600A第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月3. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在ABC中， A+B+C=1800（三角形內角和定理） 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，C=400答：B的度数是750. 第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月