激光习题及答案

1、第一章(波长为入)，能级上的粒子4、设一对激光能级为2和E1(f1=f2),相应的频率为v数密度分别为门2和,求:(1)当 y =3000MHz,T=300K时,n2 ni(2)当Y=1miT=300K时，n2/=?n1(3)当v=1m,n2/=0.1时，温度T=?ni解：1E=h=6.62610,43000106=1.987810_E2上1一kbT_EkbT二e4.810-e：1(2).E=1.98781019JE2-E1n2%-一叱/8=e=e0nf1hc(3)E=1.9878109JJ2-E1由皿=e3-kbT彳4T=-E2一日=6255.7Knf1kbln6、已知氢原子第一激发态E2与

2、基态E1之间的能量差为1.64*有1020个氢原子。设原子数服从波尔兹曼分布，且4f1=f2。10-18J,火焰(T=2700K)中含求；(1)能级E2上的原子数量为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为108n2,光的功率为多少瓦?E21解：(1)n2=f2ekbT=3.111049nf120n1n2=10n2=31(2)P=108n2h=5.084104w9、某一物质受光照射，光沿物质传播1mm距离时吸收了1%那么入射光中有百分之几能通过物质？并计算该物质的吸收系数如果该物质的厚度为0.1m,a。解：a=0.01I=I0ezI=e-0.01100=e-1=0.368=36.8%I010、激

3、光在0.2m长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%试求该物质的小信号增益系数G0.假设激光在往复运动中没有损耗。解：I(z)=Ie(G-.Z：=0且2=20.2=0.4mI=10.3=1.3即eG00.4=1.3I0_0-二G=0.656m第三章5、激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m,的凹面镜组成，工作物质长0.5m,其折射率为1.52,求腔长L在什么范围内是稳定腔？解：g1=1R1=1mg2=1R2=2m TOC o 1-5 h z R1R2二求稳定腔,0eg1g21LL0:(1)(1)：1R1R2-1:二L：0或者1；L：2L0.1m：L：2mL=(L-

4、l)lL=Ll-l0.74m:二L1.74m9、He-He激光器的中心频率v0=4.74*1014Hz,荧光线宽Av0=6*108Hz。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少?cc=1.5108Hz2LZn三0=1c纵模数为11解:获得单纵模：L=S2,仁：小二1.5109”L=0.1m，腔长最长为0.1m10、有一个谐振腔，腔长为L=1m,两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系数r=0.99.求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其他损耗)iC解：=150MHz2L1500150=10/.包含11个纵模1、.=21-)=0.005t=

5、8-o0.66710s、C、C0.0053108-6.=0.66710 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark49 o Current Document .1.1、二-Inr1r2-lnr=(1-r)=0.005 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 221-1八5.：c=2.410m2二11、求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？(可以00s为参数)一、2二三在厄米局斯近似下：V30 x,y=C30H3.eL1/令Z=./2二/L解:-H3=8Z3-12Z：厄米多项式的零点就是场的节线

6、位置二令H3（Z）=0=乙=0,Z2=J2z3=J32.2WOS=.L/二.x1=0,x2=W0s2二节线应该是等间距的，沿着y方向没有节线分布16、有一凹凸腔He-He激光器，腔长L=30cm,凹面镜的曲率半径为R=50cm,凹面镜的曲率半径为R2=30cm.(1)利用稳定性条件证明此腔为稳定腔；(2)求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；(3)求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。解：(1证明：g1=1-=0.4R1 TOC o 1-5 h z g2=1-12R20g1g2=0.81二为稳定腔-L_42；L,并使镜面上光斑尺寸60s=0.3cm,问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多

7、大?解:(1笆面光斑尺寸9sl=cos2=J=2.5977mmY冗(2胎时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔只是R1=R2=R L,.可得镜面光斑尺寸为0s HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 21/4 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document L R R- L八I3=3mmJTL(R-L12R-L ).R -5.91min一,七,L(R2-LRRLKR1+R2L)山(L-Ri )+(L-R2)T1/4=2.734mm第四章6、CO2激光器输出波长 入=10.6(1 m,o=3mm用一个焦距为F

8、=2cmd的凹透镜聚焦，求欲得到s。=20Nm及2.5Nm时透镜应放在什么位置?一一_2一F =2.0 10 M ,l = F，当切0=20Nm时，l=1.39m当缶0=2.5Pm时，l=23.87m8、如图4-19所示光学系统，入射光入=10.6,求/0及|3(附图如下)F.解：由于11=F1,11=F1=2m,0=22.49m二.0对于第二透镜，有1=12-11=13cm,f=,2：H040=1.49910m-1-FF：已知F2=0.05m,13=F2222-,-,01-F2f0F2-1-F22f2.0=14.06m,13=8.12cm14、已知一CO2激光器谐振腔由两个凹面镜构成,Ri=

9、1m,R2=2m.L=0.5m.如何选择高斯光束束腰半径0。的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束?解：设高斯束腰距R1镜为11，距R2镜为|2R=R（1）=111十R2=R（l2）=121十问在什么位置插入一个焦距为多，0=1.28mm,11=0.375m,12=0.125m18、两支He-He激光器的结构及相对位置如图4-24所示。大的透镜能够实现两个腔之间的模匹配？(附图如下)J?n图124丹题18图解：Ri=ZZ=0Z1f1=.0.21=0.46m,同理f2=0.25mF-11F-12=F2-吊2,F-11f2=F-I2G,F.f1f2.l1I2=75cm11=0.37m,l2

10、=0.38m,F=0.36m第五章6、红宝石激光器为三能级系统，其能级跃迁如下图所示；(1)写出各能级粒子数密度和腔内光子数密度随时间变化的速率方程。(2)若泵浦速率 W,3W3,(0t0)随时间的示意图。解：(1)各能级粒子数密度的速率方程:d%dt=RW13 - n3 (A31 S31 S32)dn2=nWi2n3s32n2(A21S21W21)dtdn1dt= %(AiS31) CiS21W4i)-n1M3皿2)腔内光子数密度的速率方程:dNlNldt=n2W21-n1W12-.R1(2)在0(0的时间里,W口 =0.内的速率方程为d.一吸(6-3)5时得到最大值其解为吸(上)祗(如)J

11、*(6-4)（b）激光上能级粒子数随时间的变化694.3nm处的吸收截8、已知某均匀加宽饱和吸收材料在其吸收染料在其吸收谱线中心频率面。=8.1*10-16cm2,其上能级寿命七=2.2*10-11s,试求此染料的饱和光强1s.解：设入射光的频率-0,光强Idn2=_An仃21_Lh0n1n2=n,n2-n1n*-n2。2122=Q(*)2=nn0-n,-n=n(1h02；21121h0),n二2i.n-：n=0h：0；山00,1s=lh=8M106w/cm2202Wi3等于多少时红宝石对入=6994.3nm ,0.根据6.2节所列红宝石的跃迁概率数据，估算的光是透明的，并计算该系统的荧光量子

12、效率刀2和总量子效率”F.（对红宝石，激光上、下能级的统计权重f1=f2=4,计算中可不计光的各种损耗）（本题由于某种原因未改动）解：三能级系统：=RWI3-n3(S32A31),(1)dt-(n2-必)；:21。,：0)VNi-n2(A2iS21)n3S32,(2) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark162 o Current Document dtfinin2靠=n,(3)dNi/f2Ni(n2ni)；-2i(Jo)VN-，(4) HYPERLINK l bookmark168 o Current Document dtf1(2)式可以改写成则=n3s32

13、-电(%+S2i)+(n,h)B2Pi2,(*)dtS32A2i,E2局能级激发态n3=0,等价于包2=0，等价于二能级系统dt二由(i)式可得%=RW13,S32Ai代入(*)式可得dn2nlMs32+B2P(R-nJ-n2(A2i+S2i)dtS32A3i由于呢产2-5niWi3S32十九P2n不一dtdtdtdt:S32+Ai-红宝石对波长为694.3nm的光透明，即在能量密度为P的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍是P,要使出=P入，必须有(ni-n2)为常数，即蛆孙=0dtdt上式可以改写成WS32+B12P(nin2)-n2(A2i+S2i

14、)=0S32A31任意大小的P对于上式均应成立二只有B12PE-n2)=0,，R=n2M=A21S211A31/S32; S21 =0,皿3 =A21d +A31/G2 )=0.3父103 1 十53 1050.5 107= 0.318 103s，= 1,i0.5 1070.5 107 3 1050.94, F = 1 2 = 0.94第八早3、氨就激光器的放电管长l=0.5m,直径d=1.5mm,两镜反射率分别为100%98%其他单程1损耗为0.015,荧光线宽为4=1500也,求满足阈值条件的本征模式数。(gm=3*10)d TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

15、rk256 o Current Document 解：、=T0.015=0.025,Gt=510，m2l310%.4d.Gm210, HYPERLINK l bookmark258 o Current Document Gm=210mm,-二=5=41.5Gt510L oscosc +1%.v.osc-：Dln二/ln2=2121MHzc.：.a=一=300MHz，.:q=q2l,45、氨就激光器腔长1m,放电管直径2mm两镜反射率分别为100%98%单程衍射损耗率8=0.04,若Is=0.1W/2,gm=3*10mm(1)vq=Y0时的单模输出功率;q1一一Vq=0+-Vd时的单模输出功率。

16、q2解:GmT二 一 , 0.04 = 0.05, Gt =2l3 10/1=1.5 10 mm ，:2515 5 10 mmGm 1.5 10-4一 _m 一 一 Q53Gt5 10(1)PoATIS02AT1ss.8ln22e e-ATIse-e1999.q=o,PATIs：2-1=0.53.14120.020.1(32-1)=25.13mw0222n2=ATIS-e-17.8mw6、长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命Ts兔4*10，s,均匀加宽线宽为2*105MHz,光腔单程损耗因子0=0.2.求;(1)中心频率处阈值反转粒子数Ant;当光泵激励产生反转粒子数An=1.2Ant时，有多少个纵模可以震荡？(红宝石折射率为1.76)解：（1） Gt = =2m,”_,21= 4.9 10N4m2Gt233二nt=410m；-21:=GmGt5=1.2,Loscnt=；.三一8.94104MHzq=-=543MHZ,N二q21%sc二16511、脉冲掺铉钻石榴石激光器的两个反射镜透过率工和丁2分别为。和