湖南新高三文理科实验班暑期第一次联考数学试题有答案

1、衡阳八中永州四中下期高三年级实验班第一次联考（试题卷）注意事项：.本卷为衡阳八中永州四中高三年级实验班第一次联考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。第1-8题为文

2、理科t戈题，第9-12题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。.已知集合A=x|x-2bB.a-bbc,V-3V一d.|a|-b.已知向量a=（3,1）,b二k）,髀,则k的值是（）A.-1B.7C.-%D.5什式也（H一“L,皿.右4，贝Ucosa+sina的值为（）一工liA.B.2C.2D,T.如图，已知AB是半圆。的直径，M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点，从AB,M,N,P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）.VO2J1A.5B.2C.1D.47.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）EMms的理用(4+N)V3

3、工(8+) V3( 4+ 兀)(34-K)加C.8.已知函数f (x) =m (x-2倒6(x+m+3,g(x)=2x-2,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为负数，则实数m的取值范围是()1_1(-4,T)B.(-4,0)C.(0,2)D.(-4,2)22心率为(2A. 39.文科已知椭圆G过椭圆C:1。q的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆G的离)逛2C.2D.322-=理科已知圆心(肝77)+产=64,定点nc旧q),点p为圆m上的动点，点在NP上，点曜纹段股上，且满足祚国,碍而P则点G的轨迹方，提() TOC o 1-5 h z 10.文科设等比数列an的前n项和为Sn.若G

4、=3,S4=15,则&=()A.31B.32C.63D.64理科若STl42t+J+加七鸣)则等于()1A.*1B.2n#2111+C.2nM2口+2d%+12n+211.文科对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(aw0),给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x。)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐1*点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点”就是对称中心，设函数g(x)=*x3-51.22011x2+3x-则g(2。15)+g(2015)+g(2015的值

5、为()A.2013B.2014C.2015D,2016理科已知f（x）,g（x）都是定义在R上的函数，g（x）W0,f（x）g（x）f（x） TOC o 1-5 h z fJ（T）二5/g（x）,且f（x）=ax?g（x）（a0,且awl）,耳（1）三！。2,若数列吕,门）的前n项和大于62,则n的最小值为（）A.6B.7C.8D.9y-，x+y-KO.文科在不等式组y0,所表示的平面区域内随机地取一点M则点M恰好落在第二象限的概率为（）4223A.7B,9C,3d.5理科某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A,B,C三种产品共15吨（同一时间段内只能生

6、产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表:产品名称ABC天11213工4产值（单位：力兀）4工22则每周最高产值是（）A.30B.40C.47.5D.52.5第II卷非选择题（共90分）第13-16题为文科理科试题，第17-22（除18题）题分文理科试题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。二.填空题（每题5分，共20分）f（X）二.函数2五一1的定义域是.在ABC中，点D是BC的中点，若AB，AD,/CAD=30,BC=2即，贝ABC的面积为.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示产对正呈线性相关关系。x24568y3040605070

7、根据上表提供的数据得到回归方程/=M+u中的占=6.5,预测销售额为115万元时约需万元广告费.下面给出的四个命题中：以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）2+y2=1;点（1,2）关于直线L：X-Y+2=0对称的点的坐标为（0,3）.命题“？xCR,使得x2+3x+4=0”的否定是“？xCR,都有x2+3x+4w0”；命题：过点（0,1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条.其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）.三.解答题（共6题，共70分）.（本题满分12分）文科已知数列an是公差不为零的等差数列，ai=1,且a2,a4,a8成

8、等比数列.(I)求数列an的通项公式；b.(n)设数列bn满足：aibi+a2b2+a3b3+-+anbn=2n+1,nCN*,令cn=21rl,nCN*,求数列cncn+i的前n项和Sn.4_L理科设数列an,ai=1,an+1=2+2n，数列bn,bn=2n1an.(1)求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；数列an的前n项和为求Sn；.设数列dn的前n项和为1,求不超过D00的(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在最大整数的值.18.(本题满分12分)文理科为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的

9、分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率.文科如图，在四台ABC。A1B1CQ中，底面ABCD平行四边形，DD，平面ABCDAB=年ADAD=RaB,/BAD=45.(1)证明：BD!AA;(2)证明：AA/平面BCD.理科如图，直四棱柱ABO的底面

10、以3CD是平行四边形，/加刀=45口，山1产用3=2,山=2点，点区是好劣的中点，点F在3G且比严=2叼(1)证明：平面尸。；(2)求锐二面角乂一尸仃一后平面角的余弦值.20.(本题满分12分)q耳逅文科已知椭圆C:d+b(ab0)的离心率为3,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点。到l的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在一点巳使彳导当l绕F转到某一位置时，有仁市山由+0B成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由.g理科设椭圆E:整+丫=1(ab0),其长轴长是短轴长的血倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为必.(1

11、)求椭圆E的方程；(2)设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于巳Q两点，在线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(mi0),使得以MPMM邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.文科已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(I)当a=1时，求过点(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(n)若f(x)x2在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.理科已知函数*M,曲线=f8在点处的切线与直线2+产=”垂直(其中为自然对数的底数).(I)求/(工)的解析式及单调减区间；洌冷人工)工上(n)右函数工一1无零卢22.(本题满分10分

12、)文理科选彳4-1:几何证明选讲如图，圆a的半径为6,线段疑与圆与圆。相父十点芭.(I)求助长；(n)当Cff_LGD时，求证：AO=.:，求比的取值范围.)相交于点GD,/=4,皿口,。或AD.文科(I)设等差数列an的公差为d, ai=1,且a2, a4, a8成等比数列.2_ % (己1 +342=(粒+(a+7d)衡阳八中永州四中下期高三年级实验班第一次联考数学答案题号123456789101112答案DBBBCCDB文A理A文C理D文B理A文B理D两式相减得(n2),n - -rjii+1 9n_rjn2 -2,即8 K+2un+l 2 m_2解得d=0(舍)或d=1,数列an的通项

13、公式为an=ai+(n-1)d=n,即an=n.(II)由(n2),alb14-a2b+a3b3+-+an_1bn_1=2力。阳一(11+1)(n+2)M2S -lC 31 一 1 34n+2-2n+2-2Cn+2)理科(1)由2%什产2n7%+l1_”一|又-24,所以bn+1=bn+1,又bi=ai=1,所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列.bn=n.所以十方中卢,由-, 得所以(3)口(n+l)2n2Cn+l)2_n(n+l)H1-L4X-J_%-口面)Tirn+1,。100二(1A一当十(1A_)+(l+y_y)+,-+(l-rr7-Tp)=101所以u12233410。Id所

14、以，不超过Dw0的最大整数为100.18.文理科(1)由题意可知，42样本容量n=0,16K10=25,y=H5X。=0.008,x=0.100-0.008-0.012-0.016-0.040=0.024.(2)由题意可知，分数在80,90)内的学生有3人，分数在90,100内的学生有2人,抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90,100内的情况有7种，,所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率为I。.19.文科(1)AB=/2ad,/BAD=45,在ABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcos45=aD,.AD2+BD2=ABA

15、DBD,DDL平面ABCD且BD?平面ABCDDDXBD,又ADADD=D,.BD,平面ADM.又AA?平面ADDAi,BDLAA.(2)连结AGA1C1,设ACABD=E连结EC,四边形ABC比平行四边形，AE=：AC,由棱台的定义及AB=/AD=2ABi知，AiG/AE,且AiG=AE,四边形AiCEA是平行四边形，AA/EC,又EC?平面BCD,AA?平面BCD,.AAi/平面BCD.A理科(1)以用为坐标原点，射线总归为工轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系427它420),(7陷22),矶322)百彳)布=2.2，而二-1,以於二Q0,也12ACEF=(4,2,2)(-.0)=0.

16、MG-C=(422)L020?又镇屎工平面命c.g_L平面的e.(2)设向量嵬(“是平面的法向量,_。4则口正口衣，而2。)”=勺号2)104-4 + 2/ = 0,五+f+2z = 0k，令*=1得1)二】是面屈转7的法向/.2=-=L,同131尸|一痛g133炳所以锐二面角白一户C一因平面角的余弦值为132.20.文科(1)设F(c,0),可得直线l的方程为y=x-c,即为x-y-c=0,由坐标原点。到l的距离为2,Id即有2=丘，解得c=2/2,cVe由e=a=3,可得a=2/S,b=2,即有椭圆的方程为12+4=1；（2）设A（xi,yi）,B（X2,v公，P（xo,y。），当直线l的

17、斜率存在，设其方程为：y=k（x-2用?）（kw。）（x2xi+x2= 1+3 k ,-3y2=12由尸k（K-2血）, yi+y2=k （xi+x24期卬 =k? （ i.OP=OA+OB,2 xo=xi+x2= 1+ 3 k ,2yo=yi+y2= l+3k将P点坐标代入椭圆得（1+3k工11：17-.i5k4+2k- i=0,k2=5 （-/V53/2V10当 k= 5 时，p（ 2 ， 2 ）TOK4J）= itjk , 一）2+3（ 1+驰2）2=i2,舍去），即为k= 5 .,直线l : x-店y - 26=0,消去y得（1+3k2）x2-12/Ijk2x+24k2-12=0.V5

18、谑逗当k=-5时，P(2,2),直线1：x+-/Sy-2/2=0.当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为：x=2/2,依题意，四边形OAP斯菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线1的斜率不存在时，不适合题意；372V10综上所述，存在P,且P(2，-2)，直线1:x-,y-2后=0,2/2叵或P(2,2),直线1:x+店y-2%母=0.理科(1)不妨设焦点的坐标是(c,0),则过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点坐标为(c,yc),因为过焦点且垂直于X轴的直线被椭圆截得的弦长为2V3,所以e22 乂 q=2 退由题意得，a=VSb,代入上式解得：a=2/i、b=/6,22工+故所求椭圆方程为I?$(2)假设在线段。行上存在点M(m,0)(俑满足条件,直线与设直线x轴不垂直，1的方程为产Q)设P(X1,yi),Q(X2,y2