2020-2021学年山东省青岛市中考数学模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&A-eb.c.d.JO3.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF、GH过点0,且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向口ABCD内部投掷飞镖（每次均落在口ABCD内，且落在口ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）最新山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）2015的相反数是（）A2015B.m5c2015d-2015下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）赛情况：比赛日期2012-8-42013-521英国伦敦中国北京10.1910.062014-928韩国仁川10.10比赛地点成绩（秒）

2、则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（2015-520中国北京10.06)2015-531美国尤金9.994.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参5.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台.A.10.06秒，10.06秒B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.08秒D.10.08秒，10.06秒&知识就是力量&xrinC)o1r1i-S-x6.如图，

3、菱形中，对角线AC、BD交于点0,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）EBOA.3.5B.4C.7D.147.如图，直线y=-x+2与y=ax+b（aH0且a,b为常数）的交点坐标为（3,-1）,|关于x的不等式-x+2ax+b的解集为（）A.xm-1B.xm3C.xw-1D.xw38如图为二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象，则下列说法:a02a+b=0a+b+c0当-1x0TOC o 1-5 h z其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000

4、这个数用科学记数法表示为.分解因式：ab3-ab=.11已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2则S与x的函数关系式;自变量的取值范围.AD12.如图，四边形ABCD是菱形，乙A=60,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60,则角形，射线OC丄AB,在C上依次截取点P1,P2,P3,，Pn，使如，P1P2=3,P2P3=5,Pn_Wn为正整数），分别过点P1,P2,P3,Pn向射线OA作垂线段垂足分别为点Q1,Q2,Q3,，Qn，则点Qn的坐标为三、作图题（本题满分4分，15.用圆规、直尺

5、作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知：如图，线段a,求作：ABC，使AB=AC,BC=a，且BC边上的高AD=2a.四、解答题（本题满分74分共9道题，a+b-b16.(1,化简：邃fy-1)50),销售量为y件，请写岀y与x之间的函数关系式；若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？在(1)问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提岀这样一个问题：如图，在AABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD丄AB，PE丄AC，垂足分别为D、E,过点C作CF丄AB，垂足为F

6、.求证：PD+PE=CF.上上SFGEE工BSS图小林的证明思路是：如图，连接AP,由厶ABP与厶ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF.小兰的证明思路是：如图，过点P作PG丄CF，垂足为G,通过证明四边形PDFG是矩形,可得：PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图，在平面直角坐标系中有两条直线丨：y导x+3、l:y=-3x+3，若丨上的一点M到丨1221的距离是1,请运用上述的结论求岀点M的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（

7、本题共24分，共8小题，每小题3分）1.2015的相反数是（）AB佥C.2015D-2015【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2015的相反数是：-2015，故选：D.2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.故选：C.3.如图，口A

8、BCD的对角线AC、BD相交于点0,EF、GH过点0,且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向口ABCD内部投掷飞镖（每次均落在口ABCD内，且落在口ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）C4A2D8B1【考点】几何概率；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质易得S=S，则S咛钉=S口卄，然后根OEHOFG阴影部分AAOBQ平行四边形ABCD据几何概率的意义求解.【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，OEH和A0FG关于点0中心对称，oeh=LofgS阴影部分=、AOB#S平行四边形abcd，飞镖（每次均落在口ABCD内，且落在口ABCD内任何一点的机会均等）

9、恰好落在阴影区域的概率=专占平行四边形AEO：4故选C.2014-928韩国仁川10.102015-5-31美国尤金9.992012-8-42013-521英国伦敦中国北京10.1910.062015-520中国北京10.06)42015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期比赛地点成绩（秒）则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（A.10.06秒，10.06秒B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.08秒D.10.08秒，10.06秒【考点】众数

10、；算术平均数【分析】根据众数和平均数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19则众数为：10.06,p丄丄999+10.06+10.06+10.10+10.“平均数为：=10.08.故选C.5.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台解得nd耒A3B4C5D6【考点】圆周角定理【分析】根据乙A的度数，可求得乙A所对弧的度数，而圆的度数为360，由此可求岀最少要安装多少台同样的监控器【解答】解：设需要安装n（n是正整数）台同样

11、的监控器，由题意，得：65x2xnd360，至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅故选A.6.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点0,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）A.3.5B.4C.7D.14【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的四条边都相等求岀AB,再根据菱形的对角线互相平分可得0B=0D，然后判断岀0已是厶ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7,0B=0D，E为AD边中点,0E!ABD的中位线,故选A.7.如图，直线y=-x+2与y=ax+b（aH0且a,b为

12、常数）的交点坐标为（3,-1）,|关于x的不等式-x+2ax+b的解集为（）A.xm-1B.xm3C.xw-1D.xw3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】函数y=-x+2与y=ax+b（aH0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），求不等式-x+2ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面.【解答】解：从图象得到，当xw3时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面,不等式-x+2ax+b的解集为xw3.故选D.8如图为二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象，则下列说法:a02a+b=0a+b+c0当-1x0其中正

13、确的个数为（）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0,然后根据对称轴推岀2a+b与0的关系，根据图象判断-1x3时，y的符号.【解答】解：图象开口向下，能得到a0,则a+b+c0；由图可知，当-1x0.故选C二、填空题(本题满分18分，共有6道题，每小题3分)9.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为2.03x106.【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解:将2

14、030000用科学记数法表示为:2.03x106.故答案为：2.03x106.10.分解因式：ab3_ab=ab(b+1)(b-1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：ab3-ab,=ab(b2-1)，=ab(b+1)(b-1).故答案为:ab(b+1)(b-1).11已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2则S与x的函数关系式s=-3x2+24x；自变量的取值范围Mx8.C5【考点】根据实际问题列二次函数关系式.

15、【分析】可先用篱笆的长表示岀BC的长，然后根据矩形的面积=长乂宽，得岀S与x的函数关系式.【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3X）米.这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.024-3xw10得卑wx8，故答案为：S=-3x2+24x,卑wx8.12.如图，四边形ABCD是菱形，乙A=60,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60,则QJT图中阴影部分的面积是.【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得岀DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得岀MBG二DBH,得岀四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求岀即

16、可.【解答】解：如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，乙A=60,:丄ADC=120,:丄1=乙2=60,DAB是等边三角形，AB=2,ABD的高为主，/扇形BEF的半径为2,圆心角为60,.:乙4+乙5=60,乙3+乙5=60,:乙3=乙4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,rZA=Z2在厶ABG和厶DBH中，AB=BD七二Z4ABG二ADBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积，-S少“几禺2小弓一鹿图中阴影部分的面积是：S扇形EBFCE3ABD【分析】设BE=x,则EC=4-x,先利用等角的余角相等得到乙BAE=乙FEC,则可判断RtAABEsRtAECF,利用

17、相似比可表示岀FC胡:叮，则DF=4-FC=4-八：“母-x+4=|(x-2)2+3,所以x=2时，DF有最小值3,而AF2=AD2+DF2,即DF最小时，AF最小,AF的最小值为4-1-3=5【解答】解：设BE=x,|EC=4-x,AE丄EF,.乙AEF=90,.乙AEB+乙FEC=90,而乙AEB+乙BAE=90,.乙BAE=乙FEC,RtABE-RtECF,普罟，即=命解得FC，x(4-x)11,、DF=4-FC=4-#X2-x+4#(x-2)2+3444当x=2时，DF有最小值3,/AF2=AD2+DF2,AF的最小值为;42-f32=5.故答案为：514.如图，在直角坐标系xOy中，

18、点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AAOB为正三角形，射线OC丄AB,在OC上依次截取点P,P,P,，P,使OP=1,PP=3,PP=5,123n11223PP=2n-1（n为正整数），分别过点P,P,P,，P向射线OA作垂线段，垂足分别n-1n123n为点Q,Q,Q,，Q,则点Q的坐标为（农,农）.123nn424【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质.【分析】利用特殊直角三角形求岀OP的值，再利用乙AOB=60即可求岀点Q的坐标.nn【解答】解:AOB为正三角形，射线OC丄AB,:丄AOC=30,又tPP=2n-1,PQ丄OA,n-1nnnTOC o 1-5 h z:.OQ=（

19、OP+PP+PP+-+PP）（1+3+5+2n-1）=n2,n11223n-1n22：.Q的坐标为（n2cos60,n2sin60）.：.Q的坐标为（n2,n2）.n故答案为：（口2,n2）.三、作图题（本题满分4分）15用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知：如图，线段a,求作：ABC，使AB=AC,BC=a，且BC边上的高AD=2a.【考点】作图复杂作图.【分析】首先作BC=a,然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB,AC即可.【解答】解：作射线BE，在射线BE上截取BC=a,作BC的垂直平分线EF，交BC于点D,截取AD=2a，连接AB,AC,则AABC即为所求.四、

20、解答题(本题满分74分，共9道题)TOC o 1-5 h za+b-b耳16化简：士y-1350),销售量为y件，请写岀y与x之间的函数关系式；若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？(3)在(1)问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】(1)直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售岀10件服装得岀y与x值间的关系；利用销量x每件利润=6000,进而求岀答案；利用销量x每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得岀x的取值范围，进而得岀二次

21、函数最值【解答】解：(1)由题意可得：y=400-10(x-50)=900-10 x；由题意可得：(x-40)=6000,整理得：-10X2+1300X-3600=6000,解得：x=60,x=70,12答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；设利润为W,则W=-10 x2+1300 x-3600=-10(x-65)2+6250,a=-100,对称轴是直线x=65,900-10 x350,解得：XW55,.当50 xw55时，W随x增大而增大，.当x=55时，W=5250(元),最大值答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元23【问题情境】张老师给爱好学

22、习的小林和小兰提岀这样一个问题：如图，在ABC中，AB=AC,点P为边BC上的任一点，过点P作PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,过点C作CF丄AB，垂足为F.求证：PD+PE=CF.上S4GEDj占5S小林的证明思路是：如图，连接AP,由厶ABP与厶ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF.小兰的证明思路是：如图，过点P作PG丄CF，垂足为G,通过证明四边形PDFG是矩形,可得：PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图，在平面直角坐标系中有两条直线丨：y=fx+3、l:y=-3x+3，若丨上的一点M到丨1221的距离是1,请运用上述的结论求岀点M的坐标.【考点】一次函数综合题【分析】【问题情境】利用小林或小兰的